高一数学《简单的线性规划问题(1)》.ppt

简单的线性规划问题简单的线性规划问题(1 1)引入新课引入新课1.某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生，每生产一件乙产品使用产一件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂最多，该厂最多可从配件厂获得可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每配件，按每天工作天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已件，由已知条件可得二元一次不等式组：知条件可得二元一次不等式组：设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件件，由已知条件可得二元一次不等式组：可得二元一次不等式组：()引入新课引入新课引入新课引入新课1.某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生，每生产一件乙产品使用产一件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂最多，该厂最多可从配件厂获得可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每配件，按每天工作天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已件，由已知条件可得二元一次不等式组：知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，将上述不等式组表示成平面上的区域，yxO8224 图中的阴影部分中的整点图中的阴影部分中的整点(坐标为整数的点坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排，即当点就代表所有可能的日生产安排，即当点P(x,y)在在上述平面区域中时，所安排的生产任务上述平面区域中时，所安排的生产任务x，y才有才有意义意义.()引入新课引入新课(3)若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品设生产甲产品x件件，乙产品乙产品y件时，工厂获得的件时，工厂获得的利润为利润为z，则则z=2x+3y.上述问题就转化为：上述问题就转化为：引入新课引入新课(3)若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品设生产甲产品x件件，乙产品乙产品y件时，工厂获得的件时，工厂获得的利润为利润为z，则则z=2x+3y.上述问题就转化为：上述问题就转化为：当当x、y满足不等式满足不等式并且为非负整数时，并且为非负整数时，z的的最大值是多少？最大值是多少？基本概念基本概念1.上述问题中，不等式组是一组对变量上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的的约束条件，这组约束条件都是关于约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次的一次不等式，所以又叫线性约束条件不等式，所以又叫线性约束条件.()基本概念基本概念1.上述问题中，不等式组是一组对变量上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的的约束条件，这组约束条件都是关于约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次的一次不等式，所以又叫不等式，所以又叫线性约束条件线性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示时也用一次方程表示.基本概念基本概念2.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫叫做做目标函数目标函数.由于由于 z=2x+y又是又是x、y的一次解析式，所的一次解析式，所以又叫以又叫线性目标函数线性目标函数.基本概念基本概念3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为下的最大值或最小值的问题，统称为线性规线性规划问题划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的解，它们都叫做这个问题的最优解最优解.示例示例例例1 设设 z2xy，式中变量，式中变量x、y满足满足下列条件：下列条件：求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.示例示例42246yxOCAB示例示例42246yxOCABl0 我们先画出不等式组我们先画出不等式组(1)表示的平面区表示的平面区域，如图中域，如图中ABC内部且包括边界，点内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形不在这个三角形区域内，当区域内，当z=0时，点时，点(0,0)在直在直线线l0:2x+y=0上上.示例示例42246yxOCABl0 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.示例示例42246yxOCABl0 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.示例示例42246yxOCABl0 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.考虑考虑z2xy，将它变形为将它变形为y2xz，这是斜率为这是斜率为2、随随z变化的一族平变化的一族平行直线行直线.z是直线是直线在在y轴上的截距，轴上的截距，所以当截距取最所以当截距取最大值时，大值时，z的值最大的值最大.42246yxOCABl1l2以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.在经过不等式组在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且表示的三角形区域内的点且平行于平行于l的直线中，的直线中，所以，所以，zmax=25+2=12，zmin=21+1=3.练习练习 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：求求z2xy的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件满足约束条件动手提高动手提高解：先作出可行域，见图中解：先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yx11Oyx11O解：先作出可行域，见图中解：先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得解：先作出可行域，见图中解：先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yx11Ol0l1l2zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平平移到直移到直线线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平平移到直线移到直线l2过过C点时，点时，可使可使z=2x+y达到最大值达到最大值.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.示例示例例例2 求求 zxy的取值范围，使的取值范围，使式中变量式中变量x、y满足满足约束约束条件：条件：示例示例例例3 求求 zxy的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使式中式中变量变量x、y满足满足约束约束条件：条件：小结小结u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：作业作业教材教材P91 练习练习 T1(2)