高二数学(理)必修二选修2-1测试题.doc

必修二和选修2-1综合测试(2)
高二( ) 姓名___________
一. 选择题(4×10=40分)
1.“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的 (　　 )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.有下列命题,其中真命题的个数是 (　　 )
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点个数是 (　　 )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
4.直线2xcosα－y－3＝0, 的倾斜角的取值范围是 (　　 )

A. B. C. D.
5.过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 (　　 )
A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条
6.已知△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是 (　　 )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x>3) D.－＝1(x>4)
7.已知A，B，P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为 (　　 )
A. B. C. D.
8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|
＝4，则C的实轴长为（ ）
A. B．2 C．4 D．8
9. 已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
(　　 )
10. 在三棱锥中,，则与底面所成角的
余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题( 每题5分)
11.抛物线C：y＝ax2的准线方程为y＝－，则其焦点坐标为________，实数a的值为________.
12如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积是，
则 ，该几何体的表面积为 .
13.a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，
则圆心坐标是________，半径是________..
14. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），
则p= ；M是抛物线上的动点，A（7，4），
则|MA|+|MF|的最小值为 ．
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________；
表面积为_______________
16.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，
那么抛物线的方程是__________________.
17.设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________.
18. 长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为____________
三.解答题(70分)
18. （10分）设命题p：实数k满足：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．
（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. （12分）已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，又平面，且，点在棱上，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.

20.在平面直角坐标系xOy中，过点C(2，0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).
(1)求证：y1y2为定值；
(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.

21.等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.
(1)求证：A1D⊥平面BCED；
(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.

22. （本题满分12分）如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P，Q是直线与椭圆的两个交点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．