高二数学上学期知识点.doc

高二数学必修5知识点
1、 正弦定理的变形公式：
①，，；（R是三角形外接圆半径）
②，，；
③；
④．
2、余弦定理：
在中，有，，．
3、余弦定理的推论：，，．
4、若等差数列的首项是，公差是，则．
5、通项公式的变形：①； ②．
21、若是等差数列，且（、、、），则；
若是等差数列，且（、、），则．
22、等差数列的前项和的公式：①； ②．
23、等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，
（其中，）．
26、若等比数列的首项是，公比是，则．
27、通项公式的变形：①；②．
28、若是等比数列，且（、、、），则；
若是等比数列，且（、、），则．
29、等比数列的前项和的公式：．
30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②．
③，，成等比数列．
32、不等式的性质：⑦
⑧．
38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
“亦可通过原点（0，0）或其他特殊点是否满足不等式进行判断！”
39、在平面直角坐标系中，已知直线．
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
42、基本不等式：
若，，则，即，当且仅当时等号成立。
43、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
44、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
高二数学选修1－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（如原命题和逆否命题、逆命题和否命题均同真假） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件．
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、都是真命题时，是真命题；
当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；
当、两个命题都是假命题时，是假命题．
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．
若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．
10、全称命题：，，它的否定：，．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

准线方程

13*、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．
14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

准线方程

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．
18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

19、抛物线的几何性质：
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

20*、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
21*、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则．
22、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子称为函数从到的平均变化率．
23、函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即：．
24、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为．
25、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作或，即．

26、基本初等函数的导数公式：
若，则； 若，则；
若，则； 若，则；
若，则； 若，则；
若，则； 若，则．
27、导数运算法则：
； ；
．
28*、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作．
复合函数的导数与函数，的导数间的关系是
． 如：，。
29、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
反之，在某个区间内，若函数在这个区间内单调递增，则；
若函数在这个区间内单调递减，则．
30、函数在点的函数值比在点“附近”其他点的函数值都大，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值； 比在点附近其他点的函数值都小，则称为函数的极小值点，称为函数的极小值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
31、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
32、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．