高二数学试题及答案.doc

高二数学试卷
说明：
1、 试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、 答案必须写在答案卷上，写在试卷卷上的答案无效。
一 、选择题<12×4分=48分）
1、 执行右图所示的程序框图后，输出的结果为
A．B.C. D.
答案：C
2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
时速在[50,60>的汽车大约有
A．30辆 B．40辆
C． 60辆 D．80辆
3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，
中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，
现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工
32人，则该样本中的老年职工人数为
<A）9 <B）18 <C）27 (D> 36
答案B.
解读:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.
4、观察右列各图形：
其中两个变量x、y具有相关关系的图是
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
解读：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线>附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．b5E2RGbCAP
答案：C
5、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为p1EanqFDPw
A. B.C.D.DXDiTa9E3d
解读：据题意知：＝＝，∴S阴＝.RTCrpUDGiT
答案：A
6、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：C
7、下列四个命题中，其中为真命题的是
A.∀x∈R，x2＋3<0 B.∀x∈N，x2≥1
C.∃x∈Z，使x5<1 D.∃x∈Q，x2＝3
答案：C
8、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为5PCzVD7HxA
A.a≤－2或a＝1 B.a≤－2或1≤a≤2
C.a≥1 D.－2≤a≤1
解读：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.jLBHrnAILg
答案：A
9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　>
A．(0,1> B．(0，]
C．(0，> D．[，1>
解读：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，
∵·＝0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2.
∴e2＝＜，∴0＜e＜.xHAQX74J0X
答案：C
10、抛物线y＝4x2的准线方程为(　　>
A．y＝－　　　　　　　B．y＝
C．y＝D．y＝－
解读：由x2＝y，∴p＝.
准线方程为y＝－.
答案：D
11、已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0>，则p的值为LDAYtRyKfE
A．2 B．1C. D.
解读：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.Zzz6ZB2Ltk
答案：D
12、双曲线－＝1(a>0，b>0>的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率>，则有(　　>dvzfvkwMI1
A．b＝2aB．b＝aC．a＝2bD．a＝b
解读：由已知＝e，
∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2＝c2，rqyn14ZNXI
∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.
答案：C
二、填空题<4×4分=16分）
13、右边程序框图中，语句1将被执行的次数为________．
14、命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围
为
解读：题目中的否命题“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命
题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即可解得
－2≤a≤2.
答案：[－2，2]
15、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．EmxvxOtOco
解读：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.
答案：19
16、已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．SixE2yXPq5
解读：由题意知，2c＝8，c＝4，
∴e＝＝＝，∴a＝8，
从而b2＝a2－c2＝48，
∴方程是＋＝1.
答案：＋＝1
三、解答题
17、先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
(1>求点P(x，y>在直线y＝x－1上的概率；
(2>求点P(x，y>满足y2＜4x的概率．
解：(1>每枚骰子出现的点数都有6种情况，
所以基本事件总数为6×6＝36个．
记“点P(x，y>在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：
A＝{(2,1>，(3,2>，(4,3>，(5,4>，(6,5>}，
∴P(A>＝.
(2>记“点P(x，y>满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：
当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；
当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3；
当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.
∴P(B>＝.
18．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根，命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．6ewMyirQFL
有两个不相等的负根．即命题p: …4分
无实根．
即命题q: …………7分
为假，为真，得p与q一真一假，……9分
所求取值范围为…………12
19如图，已知椭圆=1(a＞b＞0>，F1、F2分别为椭圆的
左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1>若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
(2>若＝2，·＝，求椭圆的方程．
解：(1>若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.
所以a＝c，e＝＝.kavU42VRUs
(2>由题知A(0，b>，F1(－c,0>，F2(c,0>，
其中，c＝，设B(x，y>．
由＝2⇔(c，－b>＝2(x－c，y>，解得x＝，
y＝－，即B(，－>．y6v3ALoS89
将B点坐标代入＋＝1，得＋＝1，M2ub6vSTnP
即＋＝1，
解得a2＝3c2.①
又由·＝(－c，－b>·(，－>＝0YujCfmUCw
⇒b2－c2＝1，
即有a2－2c2＝1.②
由①，②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.
所以椭圆方程为＋＝1.
<9分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M<2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m<m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。eUts8ZQVRd
<1）求椭圆的方程；
<2）求m的取值范围；

解：<1）设椭圆方程为
则
∴椭圆方程为
<2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m
又KOM=

由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

<9分）已知椭圆的两焦点为，，离心率.
<1）求此椭圆的方程；<2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且
等于椭圆的短轴长，求的值；
解：<1）设椭圆方程为，
则，，
所求椭圆方程为.
<2）由，消去y，得，
则得 <*）
设，则，，，

解得.，满足<*）
乌鲁木齐市第101中学高二考试
数 学 答 案 卷
一、选择题<每题4分，共48分）
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案

题 号
7
8
9
10
11
12
答 案

二、填空题<每题4分，共16分）
13、 。 14、 。
15、。 16、。
三、解答题
17、<10分）
(1>解：
<2）解：
18、<8分）
<1）解：
<2）解：
19、<8分）
解：
数学答案
一、1、C解读：S＝＋＋…＋＋＝.答案：CsQsAEJkW5T
2、解读：面积为频率，在[50,60>的频率为0.3，所以大约有200×0.3＝60辆．答案：C
3、答案B.
解读:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.
二、13、解读：不超过100的满足3n－2≤100的数为3×34－2＝100.答案：34

班级 姓名 考号

---------------------------------------装--------------------------订----------------------------线--------------------------------
乌鲁木齐市第101中学GMsIasNXkA
高二考试
数 学<理） 答 案 卷
一、选择题<每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案

题号
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题<每题4分，共16分）
13、。 14、。
15、。 16、。
三、解答题
17、<本题满分10分）
解：
18、<本题满分12分）
<1）解：
<2）解：
19、(本题满分16分>
(1> 解：
(2>

申明：
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