高二数学上学期期末考试题精选及答案.doc

高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）
一、 选择题：（每题5分，共60分）
2、若a,b为实数，且a+b=2,则3+3的最小值为（ ）
（A）18， （B）6， （C）2， （D）2
3、与不等式≥0同解的不等式是 （ ）
（A）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)≥0, (D)(x-3)(2-x)>0
6、已知L:x–3y+7=0, L:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）
（A）L到L的角为， （B）L到L的角为　
（C）L到L的角为， （D）L到L的夹角为
7、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 （ ）
（A）3x+4y–5=0, (B)3x+4y+5=0,
(C)-3x+4y–5=0, (D)-3x+4y+5=0
8、直线y=x+被曲线y=x截得线段的中点到原点的距离是　　　　（　　　）
（A）29　　（B）　　（C）　　　　（D）
11、双曲线： 　　　　　（　　　）
（Ａ）y=± (B)x=± (C)X=± (D)Y=±
12、抛物线：y=4ax的焦点坐标为　　　　（　　　）
（A）（，0） （B）（0, ） (C)(0, -) (D) (,0)

二、填空题：（每题4分，共16分）
13、若不等式ax+bx+2>0的解集是（–,），则a-b= .
14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为 .
15、已知圆的方程为（为参数），则其标准方程为 .
16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

三、 解答题：（74分）
17、如果a，b，且a≠b，求证： （12分）

19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）

22、某家具厂有方木料90m，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）

一、 选择题：
2、（B）， 3、（B），6、（A）， 7、（B）， 8、（D）， 11、（D）， 12、（B）。
二、 填空题：
13、-10， 14、 8， 15、（x-5）+(y-3)=4, 16、
三、 解答题：
17、证明：(a

于是
19、解：设点M的坐标为(x, y) , 点P的坐标为(x，则
x=x (1)
将 x
即，所以点M的轨迹是一个椭圆。
21、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，
又设水池总造价为L元，根据题意，得

答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。
22、解：设生产书桌x张，书橱y张，由题意得
求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线
的交点A（100，400）。
答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。

新课改高二数学期末模拟测试题 (必修5+选2-1)
一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）．
2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（ ）
A． B． C． D．
4．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）
A． B．12 C． D．6
8．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．双曲线的焦距是（ ）
A．4 B． C．8 D．与有关

11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．
13．命题“，.”的否定是________________________.
14．在ΔABC中，，则角C＝__________．
15．已知实数满足则的最大值是_______
16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度
是________米。
17．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_____________．
18. 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________
三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．
P
F1
O
F2
x
y
20．已知F1、F2为双曲线的焦点.
过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，
求双曲线的渐近方程.

21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

22．在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和。

23．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．

一．选择题：
题号
2
4
5
8
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
B
C
二、填空题：
13．； 14． 15． 1
16． 17． x+2y－8=0 18．（1）25；（2）
三、解答题：
20．
解：把方程化为标准方程，由此可知，
实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2 …………2分 图略（占2分）
顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分
，焦点的坐标是(－，0)，(，0)．…………8分
渐近线方程为，即 …………12分
21．
解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，
BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c)
∵ E为AB的中点，F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c) …………4分
（1）∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0)
∴ ＝(＋)
∴ 与、共面
又∵ E Ï 平面PAD
∴ EF∥平面PAD． …………6分
（2）∵ ＝(-2a, 0, 0 )
∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0
∴ CD⊥EF． …………8分
（3）若ÐPDA＝45°，则有2b＝2c，即 b＝c，
∴ ＝(0, b, b)，＝(0, 0, 2b)
∴ cos á，ñ＝＝
∴ á，ñ＝ 45°
∵ ⊥平面AC，
∴ 是平面AC的法向量
∴ EF与平面AC所成的角为：90°－á，ñ＝ 45°． …………12分
22．
解：（1），；…………4分
（2）又,
数列是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分
（3），
…………10分
令叠加得,
…………12分
23．
解：（Ⅰ）设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分