高二数学直线和圆的方程综合测试题.doc

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题

一、 选择题：
1． 如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3. 若直线，与互相垂直，
则的值为（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程
是( )
A. B. C. D.
5.过点且方向向量为的直线方程为( )
A. B. C. D.
6.圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
7.圆关于直线对称的圆的方程为:( )
A. B.
C. D.
8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C．或
D．或
9. 直线与圆相交于两点，若，
则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10. 下列命题中，正确的是（ ）
A．方程表示的是斜率为1，在轴上的截距为2的直线；
B．到轴距离为5的点的轨迹方程是；
C．已知三个顶点，则 高的方程是； D．曲线经过原点的充要条件是.
11.已知圆,则且是圆与轴相切
于坐标原点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.若直线 与曲线 只有一个公共点,则实数的取值范围
是( )
A. B.或
C. D. 或
二.填空题:
13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_____
14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________;
15. 若满足约束条件：,则的最大值为______.
16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________.
三.解答题:
17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.

18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.

19.已知的顶点A是定点,边在定直线上滑动,, 边上的
高为3,求的外心的轨迹方程.

20.求满足下列条件的曲线方程:
(1) 曲线,沿向量平移所得的曲线
为,求的方程;
(2) 曲线沿向量平移所得的曲线为,求
的方程;

21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.

22.已知圆和直线
(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;
(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题
参考答案
一. 选择题: ADDAB ABCBD AD
二. 填空题: 13. 14.
15. 39 16.
三. 解答题:
17.答案:.
18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为
∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为
设圆心到的距离为,则
又∵圆C被直线上截得的弦长为,
∴由圆的几何性质得:,解得
∴圆心为或,
∴圆C的方程为:
o

x
y

19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作
轴,垂足为,则
且N平分,
又因为,

是的外心,
∴,
化简得, 的轨迹方程为:

20．解:(1)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲
线上与之对应的点,则有
∴,
又∵点在曲线上,∴,从而
,化简得, 为所求.
(2) 设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有
∴,
又∵点在曲线上,∴,从而
,化简得, 为所求.
21. 解: 设点的坐标分别为.
一方面,由,得,即
从而,
另一方面, 是方程组，的实数解，
即是方程…… ②的两个实数根，
∴， ………… ③
又在直线，
∴
将③式代入，得 ………… ④
又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。
∴
22.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点
,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,
又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.
(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.
∴当时,
所以圆被直线截得最短的弦长为4.