2014—高一数学苏教版必修一午间小练及答案22函数模型及其应用.doc

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数模型及其应用

1．已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件．
2．某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为________m.
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260
f(1.4375)＝0.162
f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．
4．某同学从A地跑步到B地，随路程的增加速度减小．若以y表示该同学离B地的距离，x表示出发后的时间，则下列图象中较符合该同学走法的是____________．(填序号)

5．某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．
6．方程的解是
7．已知，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是 。
8．方程的解是
9．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口
为亿,那么与的函数关系式为 ．
10．某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为P＝且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第________天．

11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？
13．已知：函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式。
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足使P成立的的集合记为，满足使Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

参考答案
1．1331
【解析】1000×(1＋10%)3＝1331.
2．1900
【解析】(26－14.6)÷0.6×100＝1900.
3．1.4
【解析】f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.
4．③
【解析】由于y表示该同学离B地的距离，所以答案在①③中选，又随路程的增加速度减小，一半的时间内所走的路程要大于总路程的一半，故选③.
5．2250.
【解析】
试题分析：假设原价为x，依题意可得0.8(1+40%)x-x=270,解得x=2250.所以
填2250.通过解方程了解一些现实生活中的常见实例.
考点：增长率和打折的问题.
6．
【解析】略
7．
【解析】略
8．
【解析】 （舍去），。
9．
【解析】增长率类型题目
10．25
【解析】设日销量金额为W元，则W＝P·Q＝
当0<t<25，t∈N时，W(t)<W(25)；当25≤t≤30，t∈N时，W(t)≤W(25)．
11．(1)∵不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，
∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的两根，
∴ ，∴b＝－4a－2，c＝3a，
又方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根．
∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.
∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－或a＝1(舍)．
∴a＝－，b＝－，c＝－，
∴f(x)＝－x2－x－.
(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a
＝a2－＋3a
＝a2＋
∵a<0，
∴f(x)的最大值为 ，
∵f(x)的最大值为正数．
∴
∴ 解得a<－2－或－2＋<a<0.
∴所求实数a的取值范围是∪(－2＋，0)．
【解析】略
12．4－＜x＜4＋.
【解析】设每件提高x元(0≤x≤10)，即每件获利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360.所以当x＝4时，ymax＝360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多．
要使每天利润在300元以上，则有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋.故每件定价在(14－)元到(14＋)元之间时，能确保每天赚300元以上．
13．解：
（1）令x=1，y=0 ∴f(1)-f(0)=2 ∴f(0)=f(1)-2=-2 ………………3分
（2）令y=0 ∴f(x)-f(0)=x·(x+1) ∴f(x)=x2+x-2 ………………3分
（3）由P：∵f(x)+3<2x+a恒成立
∴x2+x+1<2x+a
||
∴a>x2-x+1对恒成立

由Q：∵g(x)=x2+(1-a)x-2

B={a|a≥5或a≤-3}
………………4分

【解析】略