高一数学必修一易错题汇总.doc

集合部分错题库
1．若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合M∩N为
A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}
3.已知集合A＝{x|x2－5x+6<0}，B＝{x|x< }，若AB，则实数a的范围为
A.［6，+∞ B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞)
4.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的个数为
A.2 B.4 C.6 D.8
5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B.
C. D.
6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.
7.已知集合用列举法表示集合A为
8. 已知集合，a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围
（2）若A是单元素集，求a的值
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

9.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
(1)若BA,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;
(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

函数概念部分错题库
1、与函数有相同图象的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
2、为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）
A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位
3、若函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B． C． D．
4、若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_____.
6、已知，则不等式的解集是 。
7、已知,求的取值范围。

8、已知，求；

函数性质部分错题库
1.函数在上递减，则的范围是____________.
2.函数的定义域是，则其值域是____________.
3.设函数的定义域为，有下列三个命题：
1. 若存在常数，使得对任意的，有，则是函数的最大值；
2. 若存在，使得对任意的，且，有，则是函数的最大值；
3. 若存在，使得对任意的，有，则是函数的最大值；
这些命题中，真命题有____________.
4.已知函数在区间[a,c]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增，则在区间[a,b]上的最小值是____________.
5.已知函数在上是奇函数，且满足，当时，，则____________.
6.如果函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的取值范围是____________.
7.已知函数，均为奇函数，且在上有最大值5，则在上的最小值为____________.
8.已知定义在上的偶函数在区间上是单调增函数，
若，则的取值范围是____________.
9.已知定义在上的奇函数在区间上是单调增函数，
若，则的取值范围是____________.
10．设函数对于任意，都有，且时。
1. 证明是奇函数。
2. 若，求的取值范围。

指数函数部分错题库
1．下列各式中正确的是( )
( )
A．是奇函数 B．不是奇函数也不是偶函数
C．是偶函数 D．不确定
3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是( )
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
4．设都是不等于的正数，
在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）

5.若，那么下列各不等式成立的是（ ）

6.若方程有正数解，则实数的取值范围是
7．已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明：
8．设，求函数的最大值和最小值。
9．函数且的图像必经过点（ ）
范
范围是( )
A．a∈R B．a∈R且a≠±1 C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1

对数函数部分错题库
1、计算下列各式的值：
（1）

（2）

（3）

2、设函数，（1）求定义域；（2）若＞０，求x的取值范围；

3、函数＝在上有意义，求实数a的取值范围。

4、已知＝（a＞０且a≠１）
（1）求定义域；（2）讨论的单调性；

5、若方程＝４所有解都大于１，求a的取值范围。

幂函数易错题库
1. 下列命题中正确的是 (　　)
A．当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限
D．若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn在其定义域上一定是增函数
2. (　　)

3. 已知幂函数f(x)＝xn满足3f(2)＝f(4)，则f(x)的表达式为________．
4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间．

5. 比例下列各组数的大小.
（1）； （2）.

6. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.
（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2.

答案：
集合部分
1-5 DDACA
6.20 7. 8.（1）a>1 (2)a=0or1 (3)a=0
9.解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.
(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},
又x=4n=2·2n,
在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.
故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.
10.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.
当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立,
需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以,A的非空真子集个数为2 8-2=254.
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.
则①若B≠即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.
综上有m<2或m>4.

函数概念部分
1-4 CDBB
5、 6、 7、 8、

函数性质部分

指数函数部分

对数函数部分

2、解：（1）依题意有且。
（2）由
或
或
3、解：依题意可知，当时，
即对恒成立
记，，则
在上为增函数
当时，＝

4、解：（1）由　得
当时，
当时，
定义域是：时，；时，
（2）当时，设
则　　即

即
时，在上是增函数
当时，设
则有　　
即
当时，在上也是增函数
5、解：方程变形为
即：
设，则故原题化为方程所有的解大于零
即　　解得

幂函数部分
1.答案：C
解析：A中，n＝0，y＝1(x≠0)．
B中，y＝不过(0,0)点．
D中，y＝不是增函数．故选C.
2.答案：C ∴x∈R，且0<<1，故选C.
3.
解析：由题意知3×2n＝4n，∴3＝2n，∴n＝log23.
4.解：(1)2x－1≥0，x≥. ∴定义域为[，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[，＋∞)上单调递增．
(2)x＋2≠0，x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)．
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减．
5.解析:（1），函数在(0, +∞)上为增函数，又，则，
从而.
（2）＞= 1；0＜＜= 1；＜0，∴＜＜.
6.解：（1）函数y=x，即y=，其定义域为R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.
（2）函数y=x，即y=，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.
（3）函数y=x－2，即y=，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.
7.解：先根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求a的范围．
∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3.
又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图象关于y轴对称，∴m2－2m－3为偶数，故m＝1，

∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或 3－2a>0>a＋1，
解得<a<或a<－1.