一次函数应用题.doc

1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

5 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

6 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
苹果品种
A
B
C
每辆汽车运载量 （吨）
2.2
2.1
2
每吨苹果获利 （百元）
6
8
5

7 在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：
　　(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；
　　(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

8、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
　　方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.
　　方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
　　(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；
　　(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.

一次函数应用题答案
1，解：①由题意得：＝
解得：40≤≤44
∴与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：40≤≤44
②∵在函数中，随的增大而增大
∴当＝44时，所获利润最大，最大利润是：＝3820（元）
2、解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝
（2）当＝50时，由于＜60，所以＝20（元）
当＝100时，由于＞60，所以＝＝25.2（元）
（3）∵＝27.8＞20
∴＞60
∴
解得：＝120（次）
3、解：（1）由题意得：＝
∴与之间的函数关系式为：＝
（2）由题意得：
解得：28≤≤30
∵是正整数
＝28或29或30
∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。
（3）在函数＝中
∵随的增大而减小
∴当＝30时，总运费最小，此时＝＝31（万元）
∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
4、解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得：
解得：30≤≤32
∵是正整数
∴＝30或31或32
∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。
（2）由题意得；＝
∵随的增大而减小
∴当＝30时，有最大值，最大值为：
＝45000（元）
答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。
5、解：（1）当0≤≤7时，＝
当＞7时，＝
（2）当＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）
当＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）
设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有户，则：

化简得：
解得：
答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。
6、解：（1）由题意得：
化简得：
当＝0时，＝10
∴1＜＜10
答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：1＜＜10的整数。
（2）由题意得：W＝
＝
＝
＝
∵W与之间的函数关系式为：＝
∴W随的增大而减小
∴当＝2时，W有最大值，最大值为：
＝315.2（百元）
当＝2时，＝16，＝2
答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。
7、(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.
　　　 ∴y=5x.
　　　 当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，
　　 　∴
　　(2)以y=2代入y=5x，得；
　　　 以y=2代入，得x2=7.
　 　　.
　　　 故这个有效时间为小
8、(1)y1=x-0.55x-0.05x-20
　　　　 =0.4x-20；
　　　 y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.
　　(2)若y1＞y2，则0.4x-20＞0.35x，解得x＞400；
　　　 若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400；
　　 　若y1＜y2，则0.4x-20＜0.35x，解得x＜400.
　　　 故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.