巧用面积法-妙解几何题.ppt
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1、巧用面积法 妙解几何题人教版八年级数学人教版八年级数学 上册上册 映山中学映山中学 严正霞严正霞何谓面积法n在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法,称之为面积法。的等积变换对所论问题来进行求解的方法,称之为面积法。n抓住面积不但能把平面几何知
2、识变得更容易学,而且使几何问题变得抓住面积不但能把平面几何知识变得更容易学,而且使几何问题变得更简捷,更有趣味。更简捷,更有趣味。温故知新填空:填空:1.若若ABCDEF,且,且ABC的面积为的面积为25,则,则DEF的面积的面积为为 。2.已知已知AD为为ABC的中线,则的中线,则S ABD与与S ACD的大小关系为的大小关系为 。3.(1)平行四边形平行四边形ABCD的一条对角线的一条对角线AC把它分成两个三角形把它分成两个三角形ABC、ADC,则,则S ABC与与S ADC的大小关系为的大小关系为 。(2)平行四边形平行四边形ABCD的边的边AD上有一点上有一点E,连结,连结EB、EC,
3、则,则S EBC与与S平行四边形平行四边形ABCD的关系为的关系为 。4.已知直线已知直线a b,点,点M、N为为b上两点,点上两点,点A、B为为a上两点,连上两点,连结结AM、AN、BM、BN,则,则S AMN 与与S BMN的大小关系为的大小关系为 。25SABD=SACDSABC=SADCSABD=1/2S平行四边形ABCDSAMN=SBMN用面积法解几何问题常用到下列性质:n全等三角形的面积相等;全等三角形的面积相等;n三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;n平行四边形的对角线把其分成面积相等的两部分;平行四边形的对角线把其分成面积相等的两
4、部分;n三角形的面积等于同底(或等底)等高的平行四边形的面积的一半;三角形的面积等于同底(或等底)等高的平行四边形的面积的一半;n同底(或等底)等高的三角形面积相等。同底(或等底)等高的三角形面积相等。例题讲解n证线段相等证线段相等例例1.已知:已知:ABC中,中,A为锐角,为锐角,AB=AC,BDAC于于D,CEAB于于E,求证:,求证:BD=CE.ABCDE分析:此题运用三角形全等可以解决,但考虑到有“高”,不妨用面积法来试试,可用SABC=1/2ABCE=1/2ACBD来完成。证明:证明:ABC中,中,BDAC于于D,CEAB于于E S ABC=1/2ABCE=1/2ACBD又又AB=A
5、CBD=CE用面积法好简单哟!变式训练1.已知:等腰已知:等腰ABC中,中,AB=AC,D为底边为底边BC的中点,的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为,垂足分别为E、F.求证:求证:DE=DF.ABCDFE分析:此题用三角形全等可完成,但题中出现两条“垂线段”,可考虑面积法,连接AD,则SABD=SACD,由AB=AC,可得DE=DF.2.平行四边形平行四边形ABCD中,中,BEAC于于E,DFAC于于F,求证:,求证:BE=DF变式训练ABCDEF分析:此题可以用平行四边形和全等三角形的知识解决,但出现两条“垂线段”,且都垂直于同一条线段,可考虑面积法,根据S平行四边形ABCD=2S AB
6、C=2SADC可得证。n证线段的和差关系证线段的和差关系例例2.(1)已知:)已知:ABC中,中,AB=AC,P为底边为底边BC上一点,上一点,PDAB于于D,PEAC于于E,BFAC于于F,求证:,求证:PD+PE=BF.ABCPFED分析:此题可构造矩形来证明,但较麻烦。考虑到题中有三条“垂线段”,可尝试面积法。连接AP,根据SABC=SABP+SACP,结合AB=AC,可得证。证明:证明:BFAC于于F S ABC=1/2ACBF PDAB于于D,PEAC于于E S ABP=1/2ABPD,SACP=1/2ACPE S ABC=S ABP+SACP1/2ACBF=1/2ABPD+1/2A
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