高考文科数学模拟考试试题.doc

2012年高考模拟考试试题
文科数学
第Ⅰ卷 （选择题 50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数等于（ ）
A。 B。 C。 1 D。
3. 下列四个命题中，假命题为（ ）
A。任意，使 B。任意，使
C。存在，使 D。存在，使
4. 已知为实数，条件：，条件：，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
开始
结束

输出k
第7题
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ）
A。 30 B。 50 C。 40 D。 20
6. 已知向量，，若A，B，C是锐角的三个内角，则与的夹角为（ ）
A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对

1
1
1
1

1

1

主视图

俯视图

左视图

第8题

7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为、、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为（ ）
A。 2 B。 C。 D。
10. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）
A。 7 B。 5 C。 4 D。3
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上。）
11. 圆心在原点且与直线相切的圆方程为
12. 设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为 .
13. 海面上有A、B、C三个灯塔，海里，从A望B和C成的视角，从B望A和C成的视角，则 海里。
14. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为 .
15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为 .
B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为 .

C.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16. （本大题满分12分）
O
y
x
2
x

已知函数（其中）的图像如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点。

17.（本大题满分12分）

如图直三棱柱中，，是上一点，且平面。
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积。

18. （本小题满分12分）
已知等比数列中，是与的等差中项，且，。
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足：，（）
19. （本小题满分12分）
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率.

0.008
185
180
175
170
165
160
155
195
190
0.040
0.016
0.012
0.060
频率/组距
身高(cm)

20. （本小题满分13分）
已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.
（1）求的值；
（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.

21. （本小题满分14分）
已知函数。
（1）若，求曲线在处切线的斜率；
（2）当时，求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

2012年高考模拟考试试题
文科数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
C
A
B
C
C
B
二、 填空题
11．； 12. ； 13.； 14.；
15．A. ； B. ; C..
三、解答题
16．解：（Ⅰ）由图知, , ∴ ……………3分
∴ 又∵
∴sin()=1, ∴=,j=+,(kÎZ)
∵,∴j=
∴函数的解析式为 ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
∴ ……………9分
即
∴函数的零点为 ……………12分
17．证明：（Ⅰ）∵平面，∴.
∵是直三棱柱，∴平面，∴. ……………3分
∵，平面,平面,
得平面. ……………6分
Ⅱ）平面.∴.
∴是等腰直角三角形，且斜边，,
解直角三角形得,
= ……………12分
18．解：(I)由已知得
……………6分
(II)当时，
因为
当≥时
两式相减得，得. ……………12分
19．解：(I) 由频率分布直方图得组后三组频率为(0.016＋0.012＋0.008)×5＝0.18 …3分
这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为
800×0.18＝144. …………6分
(II)由已知得身高在[180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；
若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况；
若x，y分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．
所以，基本事件总数为6＋1＋8＝15， …………10分
事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，
所以P(|x－y|≤5)＝. 　 …………12分
20．解：(Ⅰ)设直线方程为，
消去得，所以 …………3分
=
故. …………6分
（Ⅱ）
方程为整理得 …………9分
同理得方程为 ；联立方程
得，
故的交点的纵坐标等于. …………13分
21．解：(Ⅰ)由已知， ………………2分
.
故曲线在处切线的斜率为. ………………4分
(Ⅱ). ………………5分
当时，由，得.
在区间上，；在区间上，，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………10分
（Ⅲ）由已知转化为. …………11分
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，
解得. ………………14分