数列专题复习及答案.doc

数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题1、已知，则数列的最大项是 2、在等差数列中，若，则 3、已知等比数列，若，则的值为4、数列中，则数列是等差数列，则 5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有，则数列的通项公式为 _ _6、设等差数列的公差不为0，是与的等比中项，则 7、等差数列的前项和为，若,则的最大值为 8、正数数列中，已知，且对任意的,都有成立，则 9、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立则的最小值是_10、已知无穷等比数列 则实数的范围 11、设正数数列的前项和为，且存在正数，使得对于所有自然数，有成立，若，则实数的取值范围为 12、数列的通项公式为，则 13、已知数列的通项公式为，则 14、数列满足，若，则的值为_15、在数列中，如果对任意都有，则称为等差比数列，称为公差比. 现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列； 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为 二、选择题16、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时是一 个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） 17、在等差数列中，则数列前项和取最大值时，的值为（ ） 18、设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（ ） 19、等差数列的前项和为，且,则下列结论中错误的是（ ） 20、已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前项和等于（）55 21、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点），则=（ ） 22、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ） 三、解答题23、设数列的前项和为，已知，（1）设，求的通项公式；（2）若，求的取值范围24、数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；25、数列中，点在直线上，其中；（1）设（2）求数列（3）设的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。26、已知数列的前项和为，为非零常数，满足条件：；（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面 的项， 求实数的取值范围.27、已知数列满足 。 求数列的通项公式； 若，且，求的最大值； 若，记，求。28、在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图象上.以点为圆心的圆与轴都相切,且圆与圆又彼此外切.若且.（1）求证:数列是等差数列；（2）记为数列的前项和，试判断方程：是否有解？说明理由。（3）设，数列的前项和为，求。29、函数是这样定义的：对于实数，如果存在整数，使得，那么就有。（1）求函数的定义域，并画出它在上的图象；（2）已知数列，求；（3）已知等比数列的首项是，公比为，又，求公比 的取值范围。数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题1、已知，则数列的最大项是 2、在等差数列中，若，则 3、已知等比数列，若，则的值为4、数列中，则数列是等差数列，则 5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有，则数列的通项公式为 _ _6、设等差数列的公差不为0，是与的等比中项，则7、等差数列的前项和为，若,则的最大值为 8、正数数列中，已知，且对任意的,都有成立，则= 9、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立则的最小值是_10、已知无穷等比数列 则实数的范围 11、设正数数列的前项和为，且存在正数，使得对于所有自然数，有成立，若，则实数的取值范围为 12、数列的通项公式为，则 13、已知数列的通项公式为，则14、数列满足，若，则的值为_15、在数列中，如果对任意都有，则称为等差比数列，称为公差比. 现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列； 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为 （1）（3）（4） 二、选择题16、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时是一 个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） 17、在等差数列中，则数列前项和取最大值时，的值为（ ） 18、设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（ ） 19、等差数列的前项和为，且,则下列结论中错误的是（ ） 20、已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前项和等于（）55 21、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点），则=（ ） 22、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ） 三、解答题23、设数列的前项和为，已知，（1）设，求的通项公式；（2）若，求的取值范围解：(1) 依题意，即，由此得 因此，所求通项公式为， （2）由 知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是 24、数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；解：（1）由已知，当时，即 （2）解法一：由已知，当时，是等差数列，公差为，数列递增若是的最小值，则，即，得 若是的最小值，则，即，得 当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是 （2）解法二： 在与两项中至少有一项是的最小值， 解得，从而的取值范围是 25、数列中，点在直线上，其中；（1）设（2）求数列（3）设的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。解：（1）由已知得： 又是以为首项，以为公比的等比数列. （2）由（1）知， 将以上各式相加得： （3）解法一：存在，使数列是等差数列. 数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列. 解法二：存在，使数列是等差数列. 由（1）、（2）知， 又 当且仅当时，数列是等差数列. 26、已知数列的前项和为，为非零常数，满足条件：；（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面 的项， 求实数的取值范围.解：（1）为等比数列，公比为（2）为等比数列，（3），恒成立恒成立当时，不满足。当时，当时，综合得：27、已知数列满足 。 求数列的通项公式； 若，且，求的最大值； 若，记，求。解：（1）（2）设最大，则（3）当时，当时，当时，当时，综合得：28、在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图象上，以点为圆心的圆与轴都相切,且圆与圆又彼此外切，若且.（1）求证:数列是等差数列；（2）记为数列的前项和，试判断方程：是否有解？说明理由。（3）设，数列的前项和为，求。解：（1）由已知设圆数列是等差数列（2）当时，当时，无解。29、函数是这样定义的：对于实数，如果存在整数，使得，那么就有。（1）求函数的定义域，并画出它在上的图象；（2）已知数列，求；（3）已知等比数列的首项是，公比为，又，求公比 的取值范围。解：（1） （图略）（2）时，（3），设当时，当时，当时，当时，当时，综合得：