等比数列的通项公式.doc

等比数列得通项公式
教学重难点: 1、等比数列得概念与性质
2、如何判断一个等比数列
3、构造辅助数列转化为等比数列
授课内容:
一、 知识点
1、 等比数列得概念
（1） 文字语言:如果一个数列从第二项起,每一项与它前面相邻得一项之比为常数,则这个数列为等比数列
（2） 数列中,(常数),则称为等比数列
注:等比数列中不能出现0
2、 通项公式
(1) 通项公式:
(2) 等比中项:a,G,b成等比数列,则G叫做a与b得等比中项,此时G=
注意:①在a,b同号时,a,b得等比中项有两个;异号时,没有等比中项
②在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列得末项)都就是它得前一项与后一项得等比中项
③ “a,G,b成等比数列” “”,可以用它来判断或证明三数成等比数列
（3） 通项公式得应用:

例1、 已知等比数列中,=7,=56,求数列得通项公式
例2、在等比数列中,已知,求n
3、 性质
(1)若
(2)若等比数列得公比为q,则为公比得等比数列
(3)一组等比数列中,下标称等差数列得向成等比数列
(4)若与均为等比数列,则也为等比数列
(5)从数列得分类来说:

当q=1时,数列为常数数列
当q0时,数列为摆动数列
例、实数等比数列中,
4、 方法与题型
1、 如何判断或证明一个数列为等比数列
（1） 定义法:即验证(常数)就是否成立,但应注意必须从第2项起所有项都满足此等式
（2） 递推法:即验证就是否成立,但应注意这里
（3） 通项法:即验证就是否成立,但注意这里
（4） 前n项与法:为等比数列
例、a,b,c成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0,求证:a+b,b+c,c+d成等比数列(3种)
2、 等比数列得设项法:一般设其通项
例:有四个数,期中前三个成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数得与就是16,第二个数与第三个数得与就是12,求此四个数。
3、 构造辅助数列
观察数列得递推公式,并对它进行适当得变形,构造辅助数列,使问题转化为熟悉问题
例、若数列,满足关系,求数列得通项公式
注:一般得,对递推公式为得递推公式,都可通过构造辅助数列,从而转化为等比数列得问题
4、 等差数列与等比数列得比较:

等差数列
等比数列
定义
差
商
通项公式结构相似,性质类似
与
积
不同点
项没有限制
项必须非零
联系
(1)正项等比为等差
(2)
利用等差数列与等比数列之间得关系,可对她们进行相互转化,从而使问题得以解决。
例、已知就是各项都为正数得等比数列,数列满足=,问就是否存在正数k,使得成等差数列？若存在,求出k得值;若不存在,请说明理由。
5、 等比数列得综合问题:
解等差数列与等比数列得问题时,关键就是抓住她们得相关概念,公式性质进行分析、推理、变形。
例、已知
(1)若a,b,c依次成等差数列且公差不为0,求证x,y,z成等比数列
(2)若正数x,y,z依次成等比数列,公比不为1,求证a,b,c成等差数列