求数列通项的常用方法.pptx

数列通项公式的求法 注：有的数列没有通项公式，如：3，e，6；有的数列有多个通项公式,如：数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系一、观察法（又叫猜想法，不完全归一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：纳法）：观察数列中各项与其序号间的关观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式归纳出构成规律写出通项公式.例1：数列9，99，999，9999，解：变形为：1011，1021，1031，1041，通项公式为：注注意意：用用不不完完全全归归纳纳法法，只只从从数数列列的的有有限限项项来来归归纳纳数数列列所所有有项项的的通通项项公公式式是是不不一一定定可可靠靠的的，如如2，4，8，。可可归归纳纳成成或或者者两个不同的数列（两个不同的数列（便不同）便不同）二、累加法（又叫加减法，叠加法）二、累加法（又叫加减法，叠加法）当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用累加法进行消元.例3，求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式解：两边相加得：三、累积法（叠乘法）三、累积法（叠乘法）当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用累积法进行消元 例4、已知数列 中 ，求通项公式 。解：由已知 ，得：把1，2，n分别代入上式得：，四、待定系数法：四、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前或前n项和公式为某一多项式，一般地，项和公式为某一多项式，一般地，若数列若数列为等差数列：则为等差数列：则或是或是（A、B为常数），若为常数），若数列数列为等比数列，则为等比数列，则或或。例5已知数列 的前n项和为 ，若 为等差数列，求p与 。五五、已已知知数数列列的的前前n项项和和公公式式，求求通通项项公式的基本方法是：公式的基本方法是：注注意意：要要先先分分n=1和和两两种种情情况况分分别别进进行运算，然后验证能否统一。行运算，然后验证能否统一。例7已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）六、六、换元法换元法当给出递推关系求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。例8，已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。解：令则辅助数列 是公比为2的等比数列 即例 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ，求通项公式 。解：令 则数列 是以4为公差的等差数列 两边分别相加得：例10，已知 ，且 ，求 。解：即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此