数列例题含答案.doc
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1、1设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn的前n项和为Tn且(为常数)令cn=b2n(nN*)求数列cn的前n项和Rn【解答】解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a2n=2an+1,取n=1,得a2=2a1+1,即a1d+1=0再由S4=4S2,得,即d=2a1联立、得a1=1,d=2所以an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1;(2)把an=2n1代入,得,则所以b1=T1=1,当n2时,=所以,Rn=c1+c2+cn=得:=所以;所以数列cn的前n项和2等差数列an中,a2=4,a4+a7=15()求
2、数列an的通项公式;()设bn=2+n,求b1+b2+b3+b10的值【解答】解:()设公差为d,则,解得,所以an=3+(n1)=n+2;()bn=2+n=2n+n,所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(210+10)=(2+22+210)+(1+2+10)=+=21013已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列,且a1=3,a3=9()求数列an的通项公式;()证明+1【解答】(I)解:设等差数列log2(an1)的公差为d由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1所以log2(an1)=1+(n1)1=n,即an=2n+1(II
3、)证明:因为=,所以+=+=11,即得证4已知an是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(nN*)在函数y=x2+1的图象上()求数列an的通项公式;()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bnbn+2bn+12【解答】解:解法一:()由已知得an+1=an+1、即an+1an=1,又a1=1,所以数列an是以1为首项,公差为1的等差数列故an=1+(n1)1=n()由()知:an=n从而bn+1bn=2nbn=(bnbn1)+(bn1bn2)+(b2b1)+b1=2n1+2n2+2+1=bnbn+2bn+12=(2n1)(2n+21)(2n+11)2=(22n+22
4、n2n+2+1)(22n+222n+1+1)=2n0bnbn+2bn+12解法二:()同解法一()b2=1bnbn+2bn+12=(bn+12n)(bn+1+2n+1)bn+12=2n+1bn+12nbn+12n2n+1=2n(bn+12n+1)=2n(bn+2n2n+1)=2n(bn2n)=2n(b12)=2n0bnbn+2bn+125已知等差数列an满足a1+a2=10,a4a3=2(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列an的第几项相等?【解答】解:(I)设等差数列an的公差为da4a3=2,所以d=2a1+a2=10,所以2a1+d=10a
5、1=4,an=4+2(n1)=2n+2(n=1,2,)(II)设等比数列bn的公比为q,b2=a3=8,b3=a7=16,q=2,b1=4=128,而128=2n+2n=63b6与数列an中的第63项相等6设等差数列an的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9(1)求数列an的通项公式及前n项和公式;(2)设数列bn的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d由已知得即解得故an=2n1,Sn=n2(2)由(1)知要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+
6、bm,即,(8分)移项得:=,整理得,因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4故存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列7设an是等差数列,bn=()an已知b1+b2+b3=,b1b2b3=求等差数列的通项an【解答】解:设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n1)db1b3=b22由b1b2b3=,得b23=,解得b2=代入已知条件整理得解这个方程组得b1=2,b3=或b1=,b3=2a1=1,d=2或a1=3,d=2所以,当a1=1,d=2时an=a1+(n1)d=2n3当a1=3,d=2时an=a1+(n1)d=52n
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