四年级奥数详解答案-第15讲-年龄问题.doc

四年级奥数详解答案 第15讲
第十五讲 年龄问题
一、知识概要
已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或者已知他们各自的年龄，求他们年龄之间的某种数量，这类问题，我们把它称之为年龄问题。
年龄问题有三个特点：(1)两个人的年龄差是一定的；它不随年份的变化而变化；(2)两个人的年龄随岁月的变化而增加或减少同一个自然数；(3)年份的变化，必然引起两人年龄间倍数关系的变化，年龄增大，倍数变。
有关年龄问题的几个公式如下：
几年前的年数=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)
几年后的年数=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄
大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2
小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2
二、典型题目精讲
1. 父亲今年比儿子大32岁，4年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁？
解：分析：题目已知两数的差和倍数，可用“差倍问题”原理，求出4年后它的年龄，从而推知今年儿子几岁。
①32÷(5-1)=8(岁) ②8-4=4(岁)
答：今年儿子4岁。
2. 今年母子的年龄共50岁，再过5年母亲的年龄是儿子的3倍，那时母亲比儿子大 岁。
解： 分析：再过5年，母子的年龄和就是60岁(50+5×2)了。根据“和倍”原理，可求出他们的具体年龄，年龄差随之而得。
①(50+5×2)÷(3+1)=15(岁) ②15×3=45(岁) ③45-15=30(岁)
3. 奶奶比爸爸大26岁，妈妈比小阳大27岁，小阳一家四口人今年的年龄和是129岁，而5年前他们全家人的年龄之和110岁。问小阳家的人今年各是多少岁？
解：分析：由“一家四口人今年的年龄之和是129岁”可推知5年前全家的年龄和为129-5×4=109(岁)，而实际却为110岁说明5年前小阳还未出生，又因为计算得出的数值与实际相差110-109=1(岁)，则可知小阳今年的年龄为5-1=4(岁)，由小阳的年龄，家中其他人的年龄可求。
①129-5×4=109(岁) ②5-【110-(129-5×4)】=4(岁) ③27+4=31(岁)
④129-31-4=49(岁) ⑤(94-26)÷2=34(岁) ⑥34+26=60(岁)
答：小阳家的人今年分别是奶奶60岁，爸爸34岁，妈妈31岁，小阳4岁。
三、历届赛题选讲
1. (1999年 吉林省“金翅杯”…学生数学竞赛试题)
祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，问多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？
解：今年祖父比3个孙子的年龄大75-(17+15+13)=30(岁)，所以30÷(3-1)=15(年)，即15年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。
2. (1998年江苏南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请(决)赛)
今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。那么经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。
解：三个孙子年龄之和为27+23+16=66(岁)，爷爷比他们三人年龄的和多78-66=12(岁)，每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3-1=2岁。因此，经过12÷2=6(年)后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
3. (1995年第六届《小学生数学报》数学竞赛试题)
女儿今年(1994年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有钱这么大岁数时，我已经60岁了!”妈妈12岁时是哪一年？
解：依题意作示意图：

母女年龄的差是：(60-12)÷2=24(岁)，所以，妈妈12岁时是1994-24=1970(年)

四、练习巩固与拓展
1. 父亲与两个儿子的年龄之和是84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄之和。父亲今年 岁。
2. 甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄和的2倍，那么，他们四人的年龄之和 岁。
3. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。儿子今
年 岁。
4.一位年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和。那么，这位年轻人今年的岁数是 。
5. 某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和(他出生于20世纪)，2001年生日过后他 岁。
6. 儿子今年(1998年)6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄，则当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元 年。
7. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍；又过几年以后，祖父的年龄将是小明的4倍。求祖父今年是 岁。
8. “重阳节”那天，延龄茶庄来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和又正好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁。
9. 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是 岁。
10. 爸爸在过50岁生日时。弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”。那么，哥哥现在 岁。
11. 今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍数相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。小刚今年的年龄是 岁。
12. 今年，小明的父母亲年龄之和是小明的6倍。4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍。已知小明的父亲比他母亲大2岁。那么，今年小明的父亲 岁。
13. 小明爷爷的年龄是一个二位数，将比二位数的数字交换一下，得到的数就是小明爸爸的年龄。又知道他们的年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
14. 甲、乙、丙三人现在岁数之和是113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。那么乙现在是 岁。
15. 已知小明家有兄弟五人，他们的年龄之和为74岁，其中甲比乙小4岁，乙比丙2岁，丙比丁小3岁，小明比丁小7岁。试问小明兄弟五人各多少岁？
16. 今年父亲的年龄为儿子的3倍，15年后父亲的年龄为儿子的2倍。问：父子今年各多少岁？
17. 哥哥今年20岁，弟弟今年15岁。试问当二人年龄和为75岁时，两人各应是多少岁？

第十五讲 <练习巩固与拓展>答案
1. 解：(84+12)÷2=48(岁)
2.
甲+丁=100÷2=50,乙+丙=50÷2=25, 甲+乙+丙+丁=50+25=75
3. 解：设儿子今年x岁，则父亲今年4x岁，依题意为：4x+20＝（x+20）×2→x=10
4. 解：设这位年轻人出身于年，依题意有：1+9+a+b=2000-1900-10a-b→11a+2b=90→a=8, b=1。故，这位年轻人出身于1981年，今年有2000-1981＝19（岁）。
5. 解：设他出生于年，依题意得：1964-1900-10a-b=1+9+a+b→11a+2b=54(a为偶数且小于b，a、b都是一位数) →a=4,b＝5，即这个人出生于1945年，2001年生日过后他2001-1945＝56（岁）
6. 解：父亲今年（1998年）的年龄是6+10+20＝36（岁），设再过x年父亲的年龄是儿子的2倍，则有（6+x）×2＝36+x→x=24，故所求年份为1998+24＝2022（年）
7. 解：祖父的年龄是小明的年龄的6倍，即年龄差是小明年龄的5倍，一定是5的倍数。同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的4倍，知道年龄差是4；3的倍数，所以一定是5×4×3＝60的倍数。而60的倍数是：60，120，180……，合理的选择应当是60，于是今年小明有60÷5＝12（岁），祖父有12×6＝72（岁）
8. 解：这25位老人今年的岁数之和为2000-25×2+1950，其中年龄最大的老人的岁数为：【1950+（1+2+3+4+…+24）】÷25＝90（岁）
9. 解：如果甲18岁，乙14岁后，甲、乙都将自己增长的年龄让给丙，那么，现在丙的年龄仍是丁的3倍。所以，现在丁的年龄是（64-18-14）÷（3+1）＝8（岁）
10. 解：设弟弟现在a岁，哥哥现在b岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，过了（b-a）年。于是得b+【b+(b-a)】=50+(b-a) →b=25，故哥哥现在25岁。
11. 解：
③-①得：小刚年龄＝10（岁）
12. 解：设小明今年x岁，则他父母年龄的和是6x岁，则有6x+4×2=(x+4)×5→x=12, 12×6=72(岁)，（72+2）÷2＝37（岁），故小明父亲今年37岁。

13. 解：设爷爷的年龄是（10a+b）岁，其中a，b都是自然数，则爸爸的年龄是（10b+a）岁，年龄差是10a+b-(10b+a)=9(a-b)因为这年龄差是小明年龄的4倍，所以，（a-b）是4的倍数。又因为a≤9，而b≥2，从而必有(a-b)=4,所以，小明的年龄是：9×(a-b)÷4=9×4÷4=9(岁)

14. 解：如图，先画出甲的岁数是乙的岁数一半时情况(实线)，然后再画设若干年后，乙的岁数是丙的一半时的情形(虚线)。

现在把丙和乙两人的年龄相加，它们是38+2段虚线+2段实线，2段虚线和2段实线恰好是17的2倍。因此，在甲17岁时，乙和丙两人年龄之和是38+17×2=72(岁)，而乙是丙的一半，此时乙是72÷3=24(岁)。三人年龄之和是72+17=89(岁)离113-89=24(岁)，每人还差24÷3=8(岁)。因此，乙24岁是在8年前，现在是24+8=32(岁)。

15. 解：设甲为x岁，则乙为(x+4)岁，丙为(x+2)岁，丁为(x+5)岁。小明为(x-2)岁，那么有：x+(x+4)+(x+2)+(x+5)+(x-2)=74→x=13.故：甲、乙、丙、丁、小明五人的年龄分别13岁、17岁、15岁、18岁、11岁。

16. 解：①(15×3-15)÷(3-2)=30(岁) ②30-15=15(岁) ③15×3=45(岁) (父亲年龄)

17. 解：①【75-(20+15)】÷2=40÷2=20(年) ②20+20=40(岁) (哥) ③15+20=35(岁) (弟)

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