四年级奥数详解答案-第15讲-年龄问题.pdf

四年级奥数详解答案四年级奥数详解答案 第第 15 讲讲第十五讲 年龄问题一、知识概要 已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或者已知他们各自的年龄，求他们年龄之间的某种数量，这类问题，我们把它称之为年龄问题。年龄问题有三个特点：(1)两个人的年龄差是一定的；它不随年份的变化而变化；(2)两个人的年龄随岁月的变化而增加或减少同一个自然数；(3)年份的变化，必然引起两人年龄间倍数关系的变化，年龄增大，倍数变。有关年龄问题的几个公式如下：有关年龄问题的几个公式如下：几年前的年数=小年龄-(大年龄-小年龄)(倍数-1)几年后的年数=(大年龄-小年龄)(倍数-1)-小年龄大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)2小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)2二、典型题目精讲1.父亲今年比儿子大 32 岁，4 年后父亲年龄是儿子的 5 倍，今年儿子几岁？解解：分析：题目已知两数的差和倍数，可用“差倍问题”原理，求出 4 年后它的年龄，从而推知今年儿子几岁。32(5-1)=8(岁)8-4=4(岁)答：今年儿子 4 岁。2.今年母子的年龄共 50 岁，再过 5 年母亲的年龄是儿子的 3 倍，那时母亲比儿子大 岁。解解：分析：再过 5 年，母子的年龄和就是 60 岁(50+52)了。根据“和倍”原理，可求出他们的具体年龄，年龄差随之而得。(50+52)(3+1)=15(岁)153=45(岁)45-15=30(岁)3.奶奶比爸爸大 26 岁，妈妈比小阳大 27 岁，小阳一家四口人今年的年龄和是 129 岁，而 5 年前他们全家人的年龄之和 110 岁。问小阳家的人今年各是多少岁？解解：分析：由“一家四口人今年的年龄之和是 129 岁”可推知 5 年前全家的年龄和为 129-54=109(岁)，而实际却为 110 岁说明 5 年前小阳还未出生，又因为计算得出的数值与实际相差 110-109=1(岁)，则可知小阳今年的年龄为 5-1=4(岁)，由小阳的年龄，家中其他人的年龄可求。129-54=109(岁)5-【110-(129-54)】=4(岁)27+4=31(岁)129-31-4=49(岁)(94-26)2=34(岁)34+26=60(岁)答：小阳家的人今年分别是奶奶 60 岁，爸爸 34 岁，妈妈 31 岁，小阳 4 岁。三、历届赛题选讲 1.(1999(1999 年年 吉林省吉林省“金翅杯金翅杯”学生数学竞赛试题学生数学竞赛试题)祖父今年 75 岁，3 个孙子的年龄分别是 17 岁、15 岁和 13 岁，问多少年后 3 个孙子的年龄和等于祖父的年龄？解解：今年祖父比 3 个孙子的年龄大 75-(17+15+13)=30(岁)，所以 30(3-1)=15(年)，即 15 年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。2.(1998(1998 年江苏南京市第二届年江苏南京市第二届“兴趣杯兴趣杯”少年数学邀请少年数学邀请(决决)赛赛)今年爷爷 78 岁，三个孙子的年龄分别是 27 岁、23 岁、16 岁。那么经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。解解：三个孙子年龄之和为 27+23+16=66(岁)，爷爷比他们三人年龄的和多 78-66=12(岁)，每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加 3-1=2 岁。因此，经过 122=6(年)后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。3.(1995(1995 年第六届年第六届小学生数学报小学生数学报数学竞赛试题数学竞赛试题)女儿今年(1994 年)12 岁，妈妈对女儿说：“当你有钱这么大岁数时，我已经 60 岁了!”妈妈 12 岁时是哪一年？解解：依题意作示意图：母女年龄的差是：(60-12)2=24(岁)，所以，妈妈 12 岁时是 1994-24=1970(年)四、练习巩固与拓展 1.父亲与两个儿子的年龄之和是 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄之和。父亲今年 岁。2.甲、乙、丙三人的年龄之和是 64 岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是 36 岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄和的2 倍，那么，他们四人的年龄之和 岁。3.今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄为儿子年龄的 2 倍。儿子今年 岁。4.一位年轻人今年(2000 年)的岁数正好等于出生年份数字之和。那么，这位年轻人今年的岁数是 。5.某人 1964 年时的年龄是他出生年份的数字和(他出生于 20 世纪)，2001 年生日过后他 岁。6.儿子今年(1998 年)6 岁，父亲 10 年前的年龄等于儿子 20 年后的年龄，则当父亲的年龄恰好是儿子年龄的 2 倍时是在公元 年。7.今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍；又过几年以后，祖父的年龄将是小明的 4 倍。求祖父今年是 岁。8.“重阳节”那天，延龄茶庄来了 25 位老人品茶。他们的年龄恰好是 25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和又正好是 2000，其中年龄最大的老人今年 岁。9.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是 64 岁。甲 21 岁时，乙 17 岁；甲 18 岁时，丙的年龄是丁的 3 倍。丁现在的年龄是 岁。10.爸爸在过 50 岁生日时。弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”。那么，哥哥现在 岁。11.今年小刚年龄的 3 倍与小芳年龄的 5 倍数相等，10 年后小刚年龄的 4 倍与小芳年龄的 5 倍相等。小刚今年的年龄是 岁。12.今年，小明的父母亲年龄之和是小明的 6 倍。4 年后小明的父母年龄之和是小明的 5 倍。已知小明的父亲比他母亲大 2 岁。那么，今年小明的父亲 岁。13.小明爷爷的年龄是一个二位数，将比二位数的数字交换一下，得到的数就是小明爸爸的年龄。又知道他们的年龄之差是小明年龄的 4 倍，求小明的年龄。14.甲、乙、丙三人现在岁数之和是 113 岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁。那么乙现在是 岁。15.已知小明家有兄弟五人，他们的年龄之和为 74 岁，其中甲比乙小 4 岁，乙比丙 2 岁，丙比丁小 3 岁，小明比丁小7 岁。试问小明兄弟五人各多少岁？16.今年父亲的年龄为儿子的 3 倍，15 年后父亲的年龄为儿子的 2 倍。问：父子今年各多少岁？17.哥哥今年 20 岁，弟弟今年 15 岁。试问当二人年龄和为 75 岁时，两人各应是多少岁？第十五讲第十五讲 答案答案1.解：(84+12)2=48(岁)2.10022100366422 36 64丁）所以，（甲，丙）丁（乙，而甲丙）（乙丁得甲丙）丁（乙甲丁丙乙丙乙甲LLLLLL甲+丁=1002=50,乙+丙=502=25,甲+乙+丙+丁=50+25=753.解：设儿子今年 x 岁，则父亲今年 4x 岁，依题意为：4x+20（x+20）2x=104.解：设这位年轻人出身于年，依题意有：1+9+a+b=2000-1900-10a-b11a+2b=90a=8,b=1。故，这位年轻人ab19出身于 1981 年，今年有 2000-198119（岁）。5.解：设他出生于年，依题意得：1964-1900-10a-b=1+9+a+b11a+2b=54(a 为偶数且小于 b，a、b 都是一位数)ab19a=4,b5，即这个人出生于 1945 年，2001 年生日过后他 2001-194556（岁）6.解：父亲今年（1998 年）的年龄是 6+10+2036（岁），设再过 x 年父亲的年龄是儿子的 2 倍，则有（6+x）236+xx=24，故所求年份为 1998+242022（年）7.解：祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍，即年龄差是小明年龄的 5 倍，一定是 5 的倍数。同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的 5 倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的 4 倍，知道年龄差是 4；3 的倍数，所以一定是54360 的倍数。而 60 的倍数是：60，120，180，合理的选择应当是 60，于是今年小明有60512（岁），祖父有 12672（岁）8.解：这 25 位老人今年的岁数之和为 2000-252+1950，其中年龄最大的老人的岁数为：【1950+（1+2+3+4+24）】2590（岁）9.解：如果甲 18 岁，乙 14 岁后，甲、乙都将自己增长的年龄让给丙，那么，现在丙的年龄仍是丁的 3 倍。所以，现在丁的年龄是（64-18-14）（3+1）8（岁）10.解：设弟弟现在 a 岁，哥哥现在 b 岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，过了（b-a）年。于是得 b+【b+(b-a)】=50+(b-a)b=25，故哥哥现在 25 岁。11.解：小芳年龄小刚年龄）（小芳的年龄）（小刚年龄小芳小刚年龄LLLLLL105451041053-得：小刚年龄10（岁）12.解：设小明今年 x 岁，则他父母年龄的和是 6x 岁，则有 6x+42=(x+4)5x=12,126=72(岁)，（72+2）237（岁），故小明父亲今年 37 岁。13.解：设爷爷的年龄是（10a+b）岁，其中 a，b 都是自然数，则爸爸的年龄是（10b+a）岁，年龄差是 10a+b-(10b+a)=9(a-b)因为这年龄差是小明年龄的 4 倍，所以，（a-b）是 4 的倍数。又因为 a9，而 b2，从而必有(a-b)=4,所以，小明的年龄是：9(a-b)4=944=9(岁)14.解：如图，先画出甲的岁数是乙的岁数一半时情况(实线)，然后再画设若干年后，乙的岁数是丙的一半时的情形(虚线)。现在把丙和乙两人的年龄相加，它们是 38+2 段虚线+2 段实线，2 段虚线和 2 段实线恰好是 17 的 2 倍。因此，在甲 17 岁时，乙和丙两人年龄之和是 38+172=72(岁)，而乙是丙的一半，此时乙是 723=24(岁)。三人年龄之和是 72+17=89(岁)离 113-89=24(岁)，每人还差 243=8(岁)。因此，乙 24 岁是在 8 年前，现在是24+8=32(岁)。15.解：设甲为 x 岁，则乙为(x+4)岁，丙为(x+2)岁，丁为(x+5)岁。小明为(x-2)岁，那么有：x+(x+4)+(x+2)+(x+5)+(x-2)=74x=13.故：甲、乙、丙、丁、小明五人的年龄分别 13 岁、17 岁、15 岁、18 岁、11 岁。16.解：(153-15)(3-2)=30(岁)30-15=15(岁)153=45(岁)(父亲年龄)17.解：【75-(20+15)】2=402=20(年)20+20=40(岁)(哥)15+20=35(岁)(弟)谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.