3.全等三角形判定二(ASA-AAS)(基础)知识讲解.doc
《3.全等三角形判定二(ASA-AAS)(基础)知识讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3.全等三角形判定二(ASA-AAS)(基础)知识讲解.doc(5页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
全等三角形判定二(ASA,AAS)(基础) 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等. 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 要点诠释:如图,如果∠A=∠,AB=,∠B=∠,则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法,要根据具体的已知条件而定,见下表: 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 (1)可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等; (2)可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等; (3)由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等; (4)如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定3——“角边角” 1、已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF. 【答案与解析】 证明:∵AD∥CB ∴∠A=∠C 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE (ASA) ∴AF =CE ,AF+EF=CE+EF 故得:AE=CF 【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下:(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形;(2)证明这两个三角形全等;(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等. 举一反三: 【变式】如图,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.求证:AB=CD. 【答案】 证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵AF∥DE,,∴∠AFB=∠DEC. 又∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(ASA) ∴AB=CD(全等三角形对应边相等). 类型二、全等三角形的判定4——“角角边” 2、已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB. 求证:AD=AC. 【思路点拨】要证AC=AD,就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD. 【答案与解析】 证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC, ∴∠CAD=∠BAE=90° ∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB ,即∠BAC=∠EAD 在△BAC和△EAD中 ∴△BAC≌△EAD(AAS) ∴AC =AD 【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 举一反三: 【变式】如图,AD是△ABC的中线,过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE. 求证:BE=CF. 【答案】 证明:∵AD为△ABC的中线 ∴BD=CD ∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BED=∠CFD=90°, 在△BED和△CFD中 ∴△BED≌△CFD(AAS) ∴BE=CF 3、已知:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=DC. (1)求证:AC与BD互相平分; (2)若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点, 求证:OE=OF. 【思路点拨】(1)证△ABO≌△CDO,得AO=OC,BO=DO(2)证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO 【答案与解析】 证明:∵AB∥DC ∴∠A=∠C 在△ABO与△CDO中 ∴△ABO≌△CDO(AAS) ∴AO=CO ,BO=DO 在△AEO和△CFO中 ∴△AEO≌△CFO(ASA) ∴OE=OF. 【总结升华】证明线段相等,就是证明它们所在的两个三角形全等.利用平行线找角等是本题的关键. 类型三、全等三角形判定的实际应用 4、在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为了炸掉敌军的碉堡,要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一名战士想出了这样一个办法:他面向碉堡站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转身向后,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出了自己与该点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗?请画图并结合图形说明理由. 【答案与解析】 设战士的身高为AB,点C是碉堡的底部,点D是被观测到的我军阵地岸上的点,由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变,可知∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC=90°. 在△ABD和△ABC中, ∴△ABD≌△ABC(ASA) ∴BD=BC. 这名战士的方法有道理. 【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离,可以先画出示意图,然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型,将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 判定 ASA AAS 基础 知识 讲解
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文