27.2.3相似三角形的周长与面积-.doc

年级
九年级
课题
27.2.3相似三角形的周长与面积
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
1.掌握相似三角形的周长与面积的性质；
2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题.
过程
方法
通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
情感
态度
通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.
教学重点
相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.
教学难点
探究相似多边形面积的性质.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、自主探究
（一）相似三角形的周长
1.猜想：两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的对应边的比值都相同,周长有什么关系？
2.测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差），并计算它们的周长，看一下其他同学的结果和你的一样吗？
3.是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？
设相似比为k,则，因此AB=kA‘B‘，BC=kB‘C’,
AC=kA‘C’,可得
即相似三角形的周长比等于相似比.
4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相似比吗?
(二)、相似三角形的面积
1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？
D
D’
2.两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的相似比为k,它们对应高AD和A‘D’的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来判定哪两个三角形相似？
3.怎样表示△ABC与△A‘B‘C’的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描述你的发现.
4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明.
综合（一）、(二)可得
相似三角形性质：
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法?
6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗?
(三)性质的应用
1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比
2

周长比

0.5

面积比

10000
2.教材52页例6
分析:.由已知中的相似AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论?
.这两个三角形相似吗?相似比是多少?
.相似三角形的周长和面积有什么关系?
三、课堂训练
1.完成课本53页练习
2.补充练习:
①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少?
②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比.
四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、课堂小结
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？
3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材习题27.2 必做题: 6 , 13
选做题：14

教师提出问题，学生回忆，思考，大胆猜想.

教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.

测量、计算、猜想、验证.

学生试做，之后教师进行必要点拨,迁移判断出相似多边形的周长比等于相似比.

学生思考问题，并猜想,按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.

在学生思考、讨论的基础上给出证明过程

大胆猜想,学生在老师引导下完成转化,
利用相似三角形的面积比的性质尝试解决.
回忆、思路迁移,判断任意两个相似多边形.

根据性质直接填空

分析已知条件，尝试独立分析解决师适时点拨,最后板演过程.

学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.

学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.
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激起学生的好奇心，探索欲望.

通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理)

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力,再次体会由特殊到一般的思想方法.

体会知识之间的联系

让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高

体会转化思想,培养应用意识.

体会由特殊到一般的思想方法.

巩固强化

培养应用意识和综合运用能力.

查漏补缺,巩固提高

帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.
板 书 设 计
27.2.3 相似三角形的周长与面积
相似三角形的周长 应用 学生板演
相似三角形的面积
教 学 反 思

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