27.2.3相似三角形的周长与面积3.doc

2723相似三角形的周长与面积教学目标：(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学过程：新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABCA1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图272-11（1），ABCA1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1） （2）图272-11分析：如图272-11（1），分别作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1ABDA1B1D1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图272-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析： k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方BDEFAC应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。图272-12分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=12，面积=248=12。运用提高：1、 P54练习题12、 P54练习题2课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P54练习题3，42、 选做题：P57习题272题12，13，14。3备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.(1)求证：APEADQ；(2)设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）设计思想： 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。配套课时练习1、在ABC中，BAC=，ADBC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB：AC= 。2、若ABCDEF, ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm3、如图,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.4、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.、0.36平方米 B、0.81平米 C、2平方米 D、3.24平方米6、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？7、如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；8、在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值。9、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，ABCQMDNPE（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？10、如图,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面积。ABCDE11、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在ABC中,AD平分BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE/AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. 参考答案：1、27；1：9；2、8；3、4：13；4、A；5、D；6、 相似，1：4；面积比等于相似比的平方；7、x=10/3秒，2：9；8、1：6；948cm，24/7 cm；10、SABC=405cm2；11、提示：利用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”和角平分线的定义来证明。证明过程略。6