相似三角形证明题精选.doc

相似三角形证明专题训练
1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GC。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

E
7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE

B
C
D
A
E
8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．
求证：AC2＝AE·AD．

B
C
D
A
E
F
9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
求证：△AFD ∽△DFB．

B
C
D
A
F
E
O
10、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2＝OE · OF．

11、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.

12、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

13、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。

14、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.

15、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.

17、 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB

18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.

19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

20、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP

21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

24、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm 。
求：矩形FGNI的周长。

25、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,
⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；
⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。

26、已知：如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(8分)

27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。

28、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP

29、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]

30、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长

31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；

32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由

45°
A
E

F
B
C
33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S.

A
C
E
F
D

B
34、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.

A
D
C

E
B
35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.

A
B
C
E

D
M
H
K
36、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD.

37、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
A
B
D
E

C
F

38、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。     

B
C
D
M

N
E
A
39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.

40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
A
B
C
E

D
（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数

41、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:△EAB∽△ECA；（2）△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似.
A
B
D
E

C

42、如图，已知：，求证：

43、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。

44、如图18—97，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB与△CBD相似?(6分)

45、如图18—102，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．(10分)

46、如图ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似? 9分

47、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明理由，

48、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.

49、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF.
[提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]

50、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE•CE