高中数列知识大总结(绝对全).doc

.第一课时 数列 Word文档知识要点一、 数列的概念1数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.2数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3数列可以看做定义域为（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、 数列的分类1 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3 从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。四、数列通项与前项和的关系12课前热身1数列1，3，6，10，的一个通项公式为 ( ) B C D2.在数列中，的值为（）A10 B11 C12 D133数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是( )A第项B第项C第项D第项4已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是5数列的前项和,，则典例精析题型一 归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 7，77，777，7777，1，3，3，5，5，7，7，9，9题型二 应用求数列通项例2已知数列的前项和，分别求其通项公式. 三、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式(2)，数学门诊已知是数列的前项和，且满足，其中，又，求数列的通项公式。课堂演练1 若数列的前项的，那么这个数列的通项公式为（ ）A B2已知数列满足，（），则（）4.已知数列满足， 证明：6.2等差数列知识要点1 等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，用表示。2递推关系与通项公式由此联想到点所在直线的斜率。是数列成等差数列的充要条件。等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。前项和公式 ； 变式：是数列成等差数列的充要条件。5等差数列的基本性质反之，不成立。仍成等差数列。判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列课前热身：1等差数列中，（ ）A30 B27 C24 D212等差数列中，A14B15C16D173等差数列的前项和为，当变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也是定值的是）5设，分别为等差数列与的前 项和典例精析一、等差数列的判定与基本运算例1：已知数列前项和求证：为等差数列；记数列 的前项和为，求 的表达式。数列中，是前项和，当时，求证：是等差数列，设，求的前项和二、公式的应用例2：设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为若，求数列的通项公式若，求所有可能的数列的通项公式三、性质的应用例3：已知等差数列中，公差0前项和为，且满足：，求数列的通项公式；设，一个新数列，若也是等差数列，求非零常数；求 （）的最大值数学门诊若数列是等差数列，数列满足（），的前项和为，已知，试问为何值时，取得最大值？并证明你的结论。课堂演练1设是等差数列的前项和，若（）A在等差数列中，则等于（ ）A40 42 43 453等差数列中，则前_项的和最大。4已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为设等差数列的前项和为，已知 求出公差的范围，指出中哪一个值最大，并说明理6.3等比数列知识要点1 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2 递推关系与通项公式3 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。4 前项和公式5 等比数列的基本性质， 反之不真！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。6 等比数列与等比数列的转化 是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列； 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。课前热身1 如果-1，-9成等比数列，那么（ ）=3，=9 B=-3，=-9 =3，=-9 D=-3，=-92 在等比数列中，若，则此数列的前10项之积等于（ ） 3 4 已知数列是等比数列，且5 在数列中，若，则通项=典例精析一、 等比数列的基本运算与判定例1：设首项为，公比为的等比数列的前项和为80，前2项的和为6560，求此数列的首项与公比。 设数列的首项，且求 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。二、性质运用例2：在等比数列中，求，若例3：已知在函数的图像上， 证明数列是等比数列，设，求 及数列的题项公式，记，求数列的前 项和，并证明：数学门诊：已知等差数列的首项=1，公差0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。求数列与的通项公式；设数列对均有6.4 数列求和知识要点 求数列前项和的基本方法直接用等差、等比数列的求和公式求和；公比含字母时一定要讨论。为无穷递缩等比数列时， 式的推导过程。求一般数列的前项和，无通法可循，为此平时要注意掌握某些特殊数列前项和的求法。数列求和时，要注意观察它的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。课前热身等于（ ）4数列是等差数列，已知数列中，=1，2+3，=4+5+6，。典例精析一、 错位相减法求和例1：求和：二、 裂项相消法求和例2：数列满足=8， （） 求数列的通项公式；设数学门诊已知为数列的前项和，且求证：数列为等比数列；设，求数列的前项和。课堂演练1数列的前项和为（ ） 2233445（1）（2）等于（ ） 4 数列满足：=1，其前项和为，则5 数列满足：=1，求通项公式 求数列前项和6 在等差数列中，=1，前项和满足 求数列的通项公式 记，求数列的前项和。8设数列满足（） 求数列的通项公式；设，求数列的前项 . Word文档