集合的并、交运算(C语言).doc

题目一：集合的并、交运算

1 设计思想
首先，建立两个带头结点的有序单链表表示集合A和B。须注意的是：利用尾插入法建立有序单链表，输入数值是升序排列。
其次，根据集合的运算规则，利用单链表的有序性，设计交、并和差运算。
根据集合的运算规则，集合A∩B中包含所有既属于集合A又属于集合B的元素。因此，须查找单链表A和B中的相同元素并建立一个链表存于此链表中。
根据集合的运算规则，集合A∪B中包含所有或属于集合A或属于集合B的元素。因此， 遍历两链表的同时若元素相同时只将集合A中的元素存于链表中，若集合A中的下一个元素小于B中的元素就将A中的元素存于新建的链表中。反之将B中的元素存于链表中。
2所用数据结构
线性结构利用链式存储结构实现集合的基本运算。
3源代码分析
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef int Status;
typedef char Elemtype;
typedef struct LNode{ 线性表的链式存储结构
Elemtype data;
struct LNode *next;
}Lnode,*Linklist;
#include"text.h"
LNode* Greatlist(int *N,int n) //建立一个带有头结点的单链表
{
Linklist p,q,L;
L=p=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
L->next=NULL;
if(n!=0)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
q=(LNode *)malloc(sizeof(LNode)); //尾部插入结点建立带有头结点单链表
q->data=N[i];
p->next=q; //指针后移
p=q;
}
}
p->next=NULL; //对于非空表，最后结点的指针域放空指针
return L;
}
LNode* jiaoji(Linklist la,Linklist lb) //求两集合的交集
{
Linklist pa,pb,pc,Lc;
pa=la->next;
pb=lb->next;
Lc=(Linklist)malloc(sizeof(LNode)); //申请存储空间
Lc->next=NULL;
pc=Lc;
while(pa&&pb)
{
if(pa->data==pb->data)
{
pc->next=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));//若相等就申请存储空间链到Lc上
pc=pc->next;
pc->data=pa->data;
pa=pa->next; //la，lb的指针后移
pb=pb->next;
}
else if(pa->data>pb->data)//若pa所指的元素大于pb所指的元素pb指针后移
{ pb=pb->next; }
else
{ pa=pa->next; }
}
pc->next=NULL;//最后给pc的next赋NULL
return Lc;
}
LNode* bingji(Linklist la,Linklist lb) //求两集合的并集
{
Linklist pa,pb,pc,lc;
pa=la->next;
pb=lb->next;
lc=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));
lc->next=NULL;
pc=lc;
while(pa&&pb)
{
if(pa->data==pb->data)
{
pc->next=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));//若pa所指的元素等于pb所指的元素申请空间将值存入链表lc，pa，pb指针后移
pc=pc->next;
pc->data=pa->data;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
else if(pa->data>pb->data)
{
pc->next=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));//若pa所指的元素大于pb所指的元素申请空间将值存入链表lc，pb指针后移
pc=pc->next;
pc->data=pb->data;
pb=pb->next;
}
else
{
pc->next=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));//若pa所指的元素小于pb所指的元素申请空间将值存入链表lc，pa指针后移
pc=pc->next;
pc->data=pa->data;
pa=pa->next;
}
}
pc->next=pa?pa:pb;
return lc;
}
void Print_LinkList(Linklist L) //输出元素
{
Linklist p=L->next;
while(p)//链表不为空时输出链表中的值
{
printf(" %3c" ,p->data);
p=p->next;
}
printf(" \n" );
}
void main()
{
Linklist L1,L2,La,Lb;
int A[4]={'a','b','c','f'};
int B[4]={'c','d','e','f'};
printf("1)含多个结点的顺序表[‘a’,’b’,’c’,’f’]和[‘c’,’d’,’e’,’f’]\n");
printf("建立链表L1为\n");
L1=Greatlist(A,4);
Print_LinkList(L1);
printf("建立链表L2为\n");
L2=Greatlist(B,4);
Print_LinkList(L2);
printf("两链表的交集为：\n");
La=jiaoji(L1,L2);
Print_LinkList(La);
printf("两链表的并集为：\n");
Lb=bingji(L1,L2);
Print_LinkList(Lb);
printf("2)含一个结点的顺序表[‘a’]和空表[]\n");
int A1[1]={'a'};
int B1[1]={'0'};
printf("建立链表L1为\n");
L1=Greatlist(A1,1);
Print_LinkList(L1);
printf("建立链表L2为\n");
L2=Greatlist(B1,0);
Print_LinkList(L2);
printf("两链表的交集为：\n");
La=jiaoji(L1,L2);
Print_LinkList(La);
printf("两链表的并集为：\n");
Lb=bingji(L1,L2);
Print_LinkList(Lb);
printf("3)2个空表\n");
int A2[1]={'0'};
int B2[1]={'0'};
printf("建立链表L1为\n");
L1=Greatlist(A2,0);
Print_LinkList(L1);
printf("建立链表L2为\n");
L2=Greatlist(B2,0);
Print_LinkList(L2);
printf("两链表的交集为：\n");
La=jiaoji(L1,L2);
Print_LinkList(La);
printf("两链表的并集为：\n");
Lb=bingji(L1,L2);
Print_LinkList(Lb);
free(L1);
free(L2);
free(La);
free(Lb);
}
4测试数据及运行结果
(1)含多个结点的顺序表[‘a’,’b’,’c’,’f’]和[‘c’,’d’,’e’,’f’]
(2)含一个结点的顺序表[‘a’]和空表[] (3)2个空表

5算法分析
（1）LNode* Greatlist()//尾插法建立链表
算法的时间复杂度为O（n），n为输入元素个数。
（2）LNode* jiaoji(Linklist la,Linklist lb)
算法时间复杂度为O（m+n），m为集合A元素个数，n为集合B元素个数。
（3）LNode* bingji(Linklist la,Linklist lb)
算法时间复杂度为O（m+n），m为集合A元素个数，n为集合B元素个数。
（4）void Print_LinkList(Linklist L)
算法时间复杂度为O（n）n为集合元素个数。