万有引力与航天专题训练.ppt
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1、万有引力与航天万有引力与航天专题训练专题训练1.在处理天体的运动问题时在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成通常把天体的运动看成 是是 运动运动,其所需要的向心力由其所需要的向心力由 提提 供供.其基本关系式为其基本关系式为 .在天体表面在天体表面,忽略自转的情况下有忽略自转的情况下有 .2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r r的关的关系系(1)由由 ,得得v=v=,则则r r越大越大,v v越小越小.匀速圆周匀速圆周万有引力万有引力(2)由由 ,得得=,则则r r越大越大,越小越小.(3)由由 ,得得T=,则则r r越大越大,T T越大越大
2、.三种宇宙速度三种宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度):v v1=,是人造是人造地球卫星的最小发射速度地球卫星的最小发射速度.(2)第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度):v v2=,使物体使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度):v v3=,使物体使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.天体质量天体质量M M、密度、密度的估算的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T,由由3.7.9 km/s11.2 k
3、m/s16.7 km/s4.,得得 ,r r0 为天体的半径为天体的半径.当卫星沿天体表面绕天体运行时当卫星沿天体表面绕天体运行时,r r=r r0,则则=.思思 路路 方方 法法1.分析天体运动类问题的一条主线就是分析天体运动类问题的一条主线就是F F万万=F F向向,抓住抓住 黄金代换黄金代换GMGM=.2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球是卫星绕地球 做圆周运动的做圆周运动的 速度速度,也是发射卫星的也是发射卫星的 速度速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的 向心力向心力,所以均处于所以
4、均处于 状态状态,与重力有关的仪器与重力有关的仪器 不能使用不能使用,与重力有关的实验不能进行与重力有关的实验不能进行.gRgR2最大最大最小最小失重失重4.卫星变轨时卫星变轨时,离心运动后速度变离心运动后速度变 ,向心运动后速向心运动后速 度变度变 .5.确定天体表面重力加速度的方法有确定天体表面重力加速度的方法有:测重力法测重力法;单摆法单摆法;(或竖直上抛或竖直上抛)物体法物体法;近地卫星近地卫星环环 绕法绕法.小小大大平抛平抛题型题型1 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 例例1 (2009重庆市第二次调研抽测重庆市第二次调研抽测)宇宙中存在一宇宙中存在一 些离其它恒星很远的四颗恒星
5、组成的四星系统些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通通 常可忽略其它星体对它们的引力作用常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星稳定的四星 系统存在多种形式系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上星位于正方形的四个顶点上,沿着外沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动运动;另一种如图另一种如图3-2-1所示所示,四颗恒四颗恒星始终位于同一直线上星始终位于同一直线上,均围绕中点均围绕中点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动.已知万有引力常量为已知万有引力常量为G G,请回答请回答(1)已知第一种形式中的每
6、颗恒星质量均为已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m m,正方形正方形边长为边长为L L,求其中一颗恒星受到的合力求其中一颗恒星受到的合力.(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m m、两内、两内侧恒星质量均为侧恒星质量均为M M,四颗恒星始终位于同一直线四颗恒星始终位于同一直线,且相且相邻恒星之间距离相等邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量求内侧恒星质量M M与外侧恒星质与外侧恒星质量量m m的比值的比值 .图图3-2-1解析解析 (1)对其中任意一颗恒星对其中任意一颗恒星,它受到的合力为它受到的合力为(2)设相邻两颗恒星间距为设相邻两颗恒星间距为a a,
7、四颗星总位于同一直线四颗星总位于同一直线上上,即四颗恒星运动的角速度即四颗恒星运动的角速度相同相同,由万有引力定律由万有引力定律和牛顿第二定律和牛顿第二定律,对内侧恒星对内侧恒星M M有有对外侧恒星对外侧恒星m m有有解得解得M M m m=85 63答案答案 (1)(2)85 63 1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时时,通常把天体的运动看成匀速圆周运动通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的其需要的向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供.即即 .2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力对于多
8、星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是是所受万有引力的合力提供的所受万有引力的合力提供的.预测演练预测演练1 (2009昆明市昆明市5 5月适应性检测月适应性检测)2009年年4月月15日零时日零时16分分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗西昌卫星发射中心成功地将我国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星“北北斗二号斗二号”送入地球同步轨道送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统美国的全球卫星定位系统(简称简称GPS)中的卫星运行周期约为中的卫星运行周期约为12小时小时,则则“北斗二北斗二号号”卫星与卫星与GPS卫星相比卫星相比()A.离地球更近离地球更
9、近 B.线速度更小线速度更小C.角速度更大角速度更大 D.加速度更大加速度更大解析解析 同步卫星周期同步卫星周期T T=24小时小时,由由 ,得知得知“北斗二号北斗二号”r r1比比GPS卫星卫星r r2大大,故故A错错.由由 ,得得B项正确项正确.答案答案 B预测演练预测演练2 (2009杭州市模拟二杭州市模拟二)已知万有引力常量已知万有引力常量G G,那么在下列给出的各种情景中那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据能根据测量的数据求出月球密度的是求出月球密度的是 ()A.在月球表面使一个小球做自由落体运动在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落测出落下下 的高度的高度H H和时间和
10、时间t tB.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运动的周期测出飞船运动的周期T TC.观察月球绕地球的圆周运动观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径测出月球的直径D D和和 月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月测出卫星离月 球表面的高度球表面的高度H H和卫星的周期和卫星的周期T T解析解析 月球密度月球密度 ,求求需先知道需先知道M M和月球半径和月球半径R R.A项由项由 ,得得 ,由由gRgR2=GMGM,求不出求不出;B项由项由 ,求得求
11、得 ,故故B项正确项正确;C项不知月球项不知月球质量质量,故故C项错项错;D项不知月球半径项不知月球半径,故故D项错项错.答案答案 B例例2 (2009合肥市第三次质量检测合肥市第三次质量检测)(14分分)如图如图3-2-2所示所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星卫星,其轨道平面与地球赤道平面重其轨道平面与地球赤道平面重合合.离地面的高度等于地球半径离地面的高度等于地球半径R R0.该该卫星不断地向地球发射微波信号卫星不断地向地球发射微波信号.已已知地球表面重力加速度为知地球表面重力加速度为g g.(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期求卫星绕地球做圆周运动的周期T T.
12、(2)设地球自转周期为设地球自转周期为T T0,该卫星绕地球转动方向与地该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中图中A A1、B B1为开始接收到信号时为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系卫星与接收点的位置关系).题型题型2 卫星和航天问题卫星和航天问题图图3-2-2解题关键解题关键 1.开始接收到信号时开始接收到信号时,A A1B B1恰好为切线恰好为切线.同同样样,当微波信号消失时当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地卫星与接收点的
13、连线也为地球的切线方向球的切线方向.2.要注意卫星转动时要注意卫星转动时,地球同时要自转地球同时要自转.解析解析 (1);(4分分)(2)设人在设人在B B1位置刚好看见卫星位置刚好看见卫星出现在出现在A A1位置位置,最后在最后在B B2位置看位置看到卫星从到卫星从A A2位置消失位置消失OAOA1=2OBOB1(2分分)有有A A1OBOB1=A A2OBOB2=(2分分)设从设从B B1到到B B2时间为时间为t t,则有则有 (4分分)则有则有 (2分分)答案答案 (1)(2)预测演练预测演练3 (2009大连市第二次模拟大连市第二次模拟)为纪念伽利略为纪念伽利略将望远镜用于天文观测将
14、望远镜用于天文观测400周年周年,2009年被定为国际天文年年被定为国际天文年.我国我国发射的发射的“嫦娥一号嫦娥一号”绕月卫星在绕月卫星在完成了既定任务后完成了既定任务后,于于2009年年3月月1日日16时时13分成功撞月分成功撞月.如如图图3-2-3为为“嫦娥一号嫦娥一号”卫星撞月的模拟图卫星撞月的模拟图.卫星在控制卫星在控制点点开始进入撞月轨道开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为的轨道半径为r r,周期为周期为T T,月球的半径为月球的半径为R R,引力常量为引力常量为G G.根据题中信息根据题中信息,以下说法正确的是以下说法正确的是 ()图图3
15、-2-3解析解析 由由 ,求得月球质量求得月球质量,R R已知已知,能求得月球密度能求得月球密度,故故A项正确项正确.“嫦娥一号嫦娥一号”的的质量不知质量不知,故故B错误错误.在控制点处进入撞月轨道在控制点处进入撞月轨道,“嫦嫦娥一号娥一号”需做向心运动需做向心运动,所以在所以在处应减速处应减速,D正确正确.“嫦娥一号嫦娥一号”没有脱离地球的束缚没有脱离地球的束缚,知知C项错误项错误.答案答案ADA.可以求出月球的平均密度可以求出月球的平均密度B.可以求出月球对可以求出月球对“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的引力卫星的引力C.“嫦娥一号嫦娥一号”在地面发射时的速度大于在地面发射时的速度大于11.2 k
16、m/sD.“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在控制点卫星在控制点处应减速处应减速预测演练预测演练4 (2009山东山东18)2008年年9月月25日至日至28日日,我国成功实施了我国成功实施了“神舟神舟”七号载人航天飞行并实七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远后在远地点地点343千米处点火加速千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为在此圆轨道上飞船运行周期约为90分分钟钟.下列判断正确的是下列判断正确的是 ()A.飞船变轨前后的机械能相等飞船变轨前后的机械能相
17、等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运 动的角速度动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于 变轨后沿圆轨道运动的加速度变轨后沿圆轨道运动的加速度解析解析 由于变轨过程中需点火加速由于变轨过程中需点火加速,所以变轨后飞船所以变轨后飞船的机械能增大的机械能增大,选项选项A错误错误.宇航员出舱前后均与飞船宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动一起做匀速圆周运动,万有引力提供了做圆周运动的万有引力提供
18、了做圆周运动的向心力向心力,因此出舱前后航天员都处于失重状态因此出舱前后航天员都处于失重状态,选项选项B正确正确.飞船在圆轨道上运行的周期为飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟分钟,而同步而同步卫星的周期为卫星的周期为2424小时小时,所以飞船在圆轨道上运动的角所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度速度大于同步卫星的角速度,选项选项C正确正确.只要在同一只要在同一点受到的万有引力相同点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 ,即加速度相同即加速度相同,选项选项D错误错误.答案答案BC 例例3 (2009象山北仓两地适应性考试象山北仓两地适应性考试)在太阳系中在太阳系中有
19、一颗行星的半径为有一颗行星的半径为R R,若在该星球表面以初速度若在该星球表面以初速度v v0竖竖直上抛一物体直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为则该物体上升的最大高度为H H.已知该已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计略不计(万有引力常量万有引力常量G G未知未知).则根据这些条件则根据这些条件,可以可以求出的物理量是求出的物理量是 ()A.该行星的密度该行星的密度B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期题型题型3 万有
20、引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合解题关键解题关键 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加速度速度g g.解析解析 由竖直上抛运动得由竖直上抛运动得 根据已知条件不能分析行星的自转情况根据已知条件不能分析行星的自转情况,B错错.据据 得得 ,C正确正确.由由 得得 ,D正确正确.,A错错.答案答案CD 天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量,解决解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度问题的办法是通过抛体
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