平面向量的加减法测试题.pdf

1平面向量的加减法练习题平面向量的加减法练习题1、选择题选择题1、下列说法正确的有 ()个.零向量是没有方向的向量,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量共线,零向量只能与零向量共线.A1 B2 C3 D以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有()个.质量 速度 位移 力 加速度 路程 A0 B1 C2 D33、已知正方形 ABCD 的边长为 1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于（）A0 B3 C2 D2 24、在平行四边形 ABCD 中，设 =a,=b，=c,=d,则下列不等式中不正确的是（）Aa+b=c Bab=d Cba=d Dcd=bd5、ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 等于（）A B C D 6、如图.点 M 是ABC 的重心,则 MA+MBMC 为（）A0 B4 C4 D4 27、在正六边形 ABCDEF 中,不与向量相等的是（）A+B C+D+8、a=b 是|a|=|b|的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件二、填空题：二、填空题：9、化简：+=_.10、若 a=“向东走 8 公里”，b=“向北走 8 公里”，则|a+b|=_,a+b 的方向是_ _.11、已知 D、E、F 分别是ABC 中 BC、CA、AB 上的点,且=,=,=3131,设 =a,=b,则 =_.3112、向量 a,b 满足：|a|=2,|a+b|=3,|ab|=3,则|b|=_.三、解答题：三、解答题：13、如图在正六边形 ABCDEF 中，已知：=a,=b,试用 a、b 表示向量 ,，.314、如图：若 G 点是ABC 的重心，求证：+=0.15、求证：|a+b|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).16、如图 ABCD 是一个梯形,ABCD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若=a ,=b,试用 a,b 表示 和.E4一、BCDBD DCA二、（9）0 （10）千米、东偏北 45 （11）（12）28ba31325三、（13）分析：连接 AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC 是全等的平行四边形.E D F O C A B)(22,baAOAOAOODAObAFBOCDbaAOBC注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如.的平行四边形的对角线起点相同和AEDECDBCAB（14）证明：延长 GF 到 H，使 GF=FH.连结 HA、HB，则四边形 AGBH 平行四边形，于是0,2,2GCCGGCGBGAGFCGABCGGFGHGBGA的重心为Q（15）分 a、b 是否共线两种情况讨论.若 a、b 共线，则等式显然成立.若 a、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和BCN，再进行向量运算.连结 CN,N5是 AB 的中点，.4121,0,/baANCNCMCNMNabCNNBBCBCNBCNbADCNABCDDCANDCANQQ又是平行四边形四边形且注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理