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十字相乘法分解因式练习题
1．二次三项式（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．例如：和都是关于x的二次三项式．
（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．
（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．
2．十字相乘法的依据和具体内容
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
二、典型例题
例1 把下列各式分解因式：
(1)(2)(3)； （4）． (5) (6)； (7)．（8） （9）
（10）ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．

试一试：
把下列各式分解因式：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
(8) (9) (10)
课后练习
一、选择题
1．如果，那么p等于 (　)
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 (　)
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　)
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 (　)
A． B． C． D．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　)
A． B．
C． D．
6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 (　)
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．__________．
8．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
9．(x－3)(__________)．
10．____(x－y)(__________)．
11．．
12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．
13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．
三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)；

(4)； (5)； (6)．

15．把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)；

(4)；(5)；(6)．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．

四、 分解因式

分解因式

分解因式：

答案：十字相乘分解因式：
分解因式：

分解因式

分解因式：