苏教版六年级下册数学错题难题整理附答案.doc

学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级数学错题难题整理
错题分析：
A，填空4：用铁丝焊一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（550）厘米。
【你这个550是求的是表面积哇，题目的意思理解错了。现在要求“需要铁丝多少厘米”，这个求长度，既不是面积，也不是体积，表面积的单位“平方厘米”，这样一看单位也不对了。求长度，就是算出这个长方体各条边的总长度，想一想长方体的形状，可以这样想：有4根长、4根宽、4根高，列式计算，一共就是120厘米。】

B，填空12：有一个长5分米、宽和高3分米的的硬纸箱，用绳子捆扎（见图），一共要用（18）分米。

【你这个18不知道是怎么算出来的，似乎只算了横向的一根。这个首先要看清捆的绳子由几部分组成，横向的1个，竖向的2个，分别计算长度，计算时看不到的地方也要算到的（你可以用线来照这个样子扎个盒子看看），所以横向（红色的线）是一个长5宽3的长方形，共16分米；竖向（蓝色的）是边长3分米的正方形，有2组，共24分米。再加打结2分米，总共是42分米。你分别列出算式算一下。】

C，选择题3：长6厘米宽4厘米高3厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（B24）平方厘米。

【这题要切开，和填空11题的锯成几段，表面积增加有类似的，就是每切开一次，增加二个面，这个你应该注意到了。现在的问题是，它并没有说怎样切，那么要求最多增加，就要想想几种不同的切法，
其实有三种不同的切法，看上面的图，
第一种在最长的6厘米中间从上往下切，这样增加的面是4X3大小，就是你选择的24平方厘米。
第二种在宽4厘米中间从上往下切，就是横向切成二个长的长方形，那么增加的面就是6X3的面，这样就增加36平方厘米。
第三种在高3厘米水平横切，这种增加的面就是6X4的面，就增加48平方厘米。
这三种选一个最大的就对了。
这个题目如果一时想不清，可以用一块橡皮试着切切，注意切开的是哪个面，增加的面的二条边分别是多少，不能混。其实还可以这样想，反正是三种切法，当然你如果不知道三种切法，这个题目就肯定错了。反正是三种切法，不就是增加的长方体的前面、上面、侧面三个中的一个吗？分别计算一下，看哪个大就是了。】

D，应用题5：一段铁丝正好能做成长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，如果用这段铁丝做一个正方体，这个正方体占空间多少立方厘米？
【这题竟然简单地将长宽高相乘就好了？那是求的长方体的体积，不是这个正方体的体积。
求正方体的体积得知道正方体的边长，边长的总长度就是这个长方体的总边长，这个长方体的总边长的长度，就是和填空题第4题一样计算的，第4题错了，这个也不对了。
这个求的是总长度，既不是面积、也不是体积。
一个长方体共有4个长4个宽4个高，所以这段铁丝就是72厘米，那这72厘米做成了一个正方体，一个正方体有12条相同长度的棱，那么现在要求体积，要知道一条棱的长度就行了，一条棱6厘米，体积就是216立方厘米】

书本29页思考题：典型的综合题目：

一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
这个题目，粗看比较困难，既讲表面积，又求体积。但是只要分析它的变化情况，就能找到关键。题目中隐藏了条件，比如，（1）高增加后就变成正方体，而正方体的各条棱是相等的，那说明原来长方体的长和宽是相等的，因为它们都没有增加也能成正方体，说明原来就相等。（2）表面积比原来增加，看这个图，原来长方体的表面有6个面，现在是正方体了，也是6个面，哪些部分发生了变化呢？注意最上面这个面，不是增加出来的，是原来就有的，和它没有关系，现在增加出来的，只是高增加了2厘米的部分，那它增加的面，是4个小的侧面，这4个小的侧面竟然是一样大的，因为上面说到原来的长方体的长和宽是相等的。所以，从上面（1）和（2）分析出来，表面积增加了56平方厘米，是4个小侧面增加造成的，那一个小侧面是56÷4=14平方厘米，小侧面的高是2厘米，那小侧面的长是7厘米，也就是原来这个长方体的长和宽都是7厘米，原来的长方体的高是5厘米。这样就可以计算出原来长方体的体积是245立方厘米。

P32，练习七第9题，

一个花坛，底面是边长1.2米正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
这个题目，要弄清几个概念，
（1）占地多少平方米？是求占地面积，这个占地面积，其实只有一个底面占地了，所以只要求一个底面的面积就行了。这个可不是求表面积哟。
（2）需要多少立方米泥土？那这个求容积。用底面积X高就可以计算了。
（3）四周需要多少平方米的木条？这是求表面积了，注意它只说了四周，那只要算四个侧面就行了。四个侧面是一样大的，仔细看它的二个棱分别是多少，就好算了。
这题还要注意，这是计算小数乘法，注意小数点。面积、体积的概念不要混。
P34，6，正方的工艺蜡烛，棱长6厘米，求（1）体积是多少立方厘米？（2）做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？【想想这个蜡烛盒是用几个面做成的？要是6个面的话，蜡烛怎么点呢？】
P34，7，公园入口处12根长方体立柱，每根长2.4米，宽0.8米，高11.5米。
（1）12根立柱一共占地多少平方米？【占地，是指占据地面，那只有最下面是占地的】
（2）12根所占的空间有多大？【占据空间的大小叫体积】
（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根贴的面积至少是多少平方米？【注意：每根，四周和上面】

P48第7题，同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的10/11,四年级去的人数是五年级的4/5。四年级去了多少人？
分析二个条件句，五年级去的人数是六年级的10/11, 关键词——是，标准量——六年级，154X10/11
四年级去的人数是五年级的4/5，关键词——是，标准量——五年级，五年级人数是上面计算出来的。
所以这种一定要看清。
如果题目中没有明显的关键词，没有明显的标准量，那就要读懂题目的意思了。主要是要看清是“谁”是“谁”的几分之几，或 谁“占”谁的几分之几。
P49第9题：同学们要植120棵树，第一天植了2/3，其中2/5是六年级植的。六年级植树多少棵？
这个题目，第一个条件句“第一天植了2/3”，关键词和标准量都没有明确写出来，就要想了，这个2/3是谁的2/3呢？要把它补充完整——第一天植了总数120棵的2/3，标准量是总数120，所以120X2/3。
第二个条件句：其中2/5是六年级植的，这句中，不能把“是”当作关键词，不能把六年级当作标准量了，先看清“其中”是指什么，指什么的“其中”，那么就要看前一句条件句，“其中”就是“第一天”，那句条件的意思是“六年级植树的棵数是第一天的2/5，这样在这里，标准量是“第一天”，所以要用第一天X2/5。120X2/3X2/5

P51第6题

这是比较容易出错的，也是容易混淆的概念。——同一个分数，2/5，表示的是不同的意思：
A：如果一个分数后面有数量单位，比如“吨”“米”，3/4吨，2/5米，那这个分数表示的是一个具体的数量。
B：如果这个分数后面没有单位，2/5，那它不是表示具体的数量，而是表示数量间的关系，表示谁是谁的几分之几。如上面题目中“用去一部分后还剩2/5”，“第二根用去2/5”。
区别清楚后，在计算时区别对待。
（1）“用去一部分后还剩2/5”，条件中隐藏的意思是什么呢？要想清楚，这个2/5是谁的2/5,补充完整“用去一部分后还剩总数的2/5”，总数是3/4吨。求“谁”是“谁”的几分之几，用乘法计算。
（2）用去2/5吨，这个表示一个具体的数量，不是表示总数的2/5，所以，具体数量的计算，在这里求还剩，那用减法计算。
这里二个小题的2/5一定要理解清楚。
再看思考题。两根同样长的钢管，并没有说清是多少长。第一根用去2/5米，这个看清是有数量单位的，这是一个具体的数量，就是0.4米啦，第二根用去2/5，没有单位，表示的是钢管总长度的2/5。
现在求“哪一根用去的长一些”，就是求用去的哪个大了，就是比较 2/5米和一根的2/5进行比较。
由于没有具体说明这根钢管的具体长度，就不好计算了。
我们可以举例分析，分三种情况——
（1）这根钢管长1米，可以吧，那 第一根用去2/5米，就是用去了2/5米，不必计算了。第二根用去2/5，它就是用去了这根钢管总数1米的2/5，那就是1X2/5=2/5米。最后的结果都是2/5米，相等。但是这里二个2/5表示的意思是不一样的，一定要理解区别清楚。
（2）如果钢管长3/5米呢？
（3）钢管长5米呢？
分别计算一下，看看哪一根用去的长？
这个题目，实际上有一个数量始终没有发生变化，不管这根钢管有多长，第一根用去2/5米，这个是具体的数量，与钢管的长度没有关系，所以三种情况下，永远是2/5米（0.4米）。
而第二根就不同了，由于这个2/5是钢管总长的2/5，它就和钢管的长度有关了，列表如下——
钢管 2/5 2/5米
1米 1X2/5=2/5米 = 2/5米
3/5米 3/5X2/5=6/25米 < 2/5米 (分数X分数，结果越来越小的)
5米 5X2/5=2米 > 2/5米

P.53页 第8题: 小芳36张邮票，小华的邮票比小芳多1/3，小华比小芳多多少张？小华有多少张？
分析题目时抓关键字“比”，比后面是标准量“小芳”，所以：求多多少张，就是多小芳的1/3，是12张。
小华的张数：
小华=小芳+小芳的1/3, 36+36X1/3=36+12=48张。
这个题目，将来会经常做到的。求小华有多少张，是把小芳作为标准量来计算的，可以把小芳看作单位“1”，
因为小华比小芳多1/3,所以小华相当于小芳的1+1/3=4/3,所以小华=小芳X(1+1/3)=36X4/3=48张。

分数除法单元重点与难点分析：
【这些题目，我只是做了分析，没有直接给出答案，所以你要自己列式计算一下。最好是提前预习了做做看。或者，如果课堂练习时做错了，再来看看怎样分析的，再做一遍。最好是预习。不会的要多问，错了要知道错的原因。
祝你天天有进步！】
P61：

这里有二个问题，怎样能确定用谁去除以WHO来计算呢？
行1千米用多少升？就是求每千米用油的升数，
1升汽油可行多少千米？就是求每升油行的路程，
像这种题目，每什么，就把它作为除数，列式时除以这个单位的数就行了。
行1千米用多少升？ 3/25升÷3/2千米 因为3/2的单位是千米，求每千米，就除以这个单位的数。掌握这个方法就行了。

P64，数量关系式非常重要，有助于理解题目的意思，正确列出算式或方程。
把谁作为标准量，就是：谁的几分之几，那么这个“谁”怎么来确定，在“分数乘法”这个单元有提示了，是看关键词：关键词——“是”/“比”/“占”/“相当于”，这个关键词后面就是“标准量”。

2.小华看一本课外书，已经看了全书的3/4，正好是75页。这本书有多少页？
把题目的意思简化为： 全书的3/4是75页
数量关系式：全书的页数× 3/4 = 75

P65页第7页
（1）冬冬家买来一袋面粉，重25千克，吃了3/5，吃了多少千克？
（2）冬冬家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/5，这袋面粉重多少千克？
分析：（1）首先要理解题意，重25千克，是指这袋面粉重25千克，吃了3/5，补充完整就是“吃了一袋面粉的3/5”，那么标准量是一袋面粉的重量，数量关系式：
一袋面粉的重量× 3/5 =吃的千克数。 25× 3/5
（2）关键句：是这袋面粉的3/5，标准量是“这袋面粉”，那么：数量关系式就是：
一袋面粉的重量× 3/5 =吃的千克数。 这里，吃的千克数是15千克，
所以列式：x × 3/5 =15
这二个小题，比较一下：数量关系式是一样的，只是已知的量和求的量不同而已，所以一定要掌握“数量关系式”。把相关的数量放在数量关系式里，就可以列出正确的算式了，如果一个量未知，可以用x表示，列出方程来计算。

这个题目前后的数量都是关联的，要依次计算：
（1）欧洲=大洋洲× 10/9 ,大洋洲已知是900，直接计算出欧洲。
欧洲=北美洲× 5/12 欧洲已求出了。 北美洲是x ,列出方程：1000=x× 5/12
(2) 北美洲=亚洲×6/11,北美洲上面求出，所以也列方程计算。
北美洲=南极洲× 12/7 , 北美洲上面求出，所以也列方程计算。
(3)南美洲=北美洲×3/4, 北美洲上面求出了，直接计算出南美洲。
南美洲=非洲×3/5,南美洲已求出，列方程求非洲。

66：第4题：
（1）求1小时织多少米，就是求每小时，求每什么，用除法计算，谁除以WHO，WHO就是每后面的单位量，现在求每小时，那WHO就是小时，所以要除以多少小时，这里是2/3小时。
（2）已知每小时织的量，已知时间，数量关系式：每小时织的量×时间=工作总量。
（3）已知每小时织的量，已知工作总量，数量关系式：每小时织的量×时间=工作总量。
注意（2）和（3）的数量关系式是相同的，只是（3）中，时间未知，所以设为x，那就可以列出一个方程了。
【把这三个小题都列式计算一下啦。】

P67：第7题： 我国面积960万平方千米，其中草地占5/12,草地面积是多少？
草地是森林的5/2，森林是多少面积？
（我把题目的意思简化了，这样更容易列出数量关系式，
草地占我国面积的5/12,就是：草地=我国面积×5/12
草地是森林的5/2,草地=森林×5/2,草地已知，森林设为x）
象这种题目，关键是要写出数量关系式，不然的话，一会儿乘法，一会儿除法，要弄不清了。

数量关系式：
小华买的水果的重量×2/5=小明买的水果的重量，注意，这里是重量在比较，因为每人都用了4元钱，所以不是钱在比较，而是重量在比较。先求出小华买的水果的重量，设为x，列方程解。
后面一句条件：是小军所买水果的3/5，谁的是小军的3/5，看清题目的意思，应该也是讲小明的，数量关系式：小军买的水果的重量×3/5 =小明买的重量，把小军的设为x，列出方程。
注意，最后要求的是他们各买了什么水果，现在题目中没有提示，提示在右边的图上标着呢，图上标的是“每千克？元”，这是单价，所以上面计算出重量后，还要计算单价。
总价÷重量=单价。

【题目其实都不难，只要细心都能对！加油！！】

填空：12、甲绳比乙绳长4/5米，乙绳比甲绳短1/10，则甲绳长（ ）米。
判断：4、白兔只数是黑兔的5/6，则黑兔只数比白兔只数多1/6。
选择：一辆汽车5/3千米用汽油4/15升，8/5升汽油可行多少千米？下面列式正确的是（ ）
上面这三个题目，你错的原因，主要是对于分数概念理解不深刻。
“具体的数量”与“分数（分率）”的比较——
“具体的数量”——是一个实际的量，表示实际是多少，比如实际是4/5米，4/15升啊，这是一个具体的数据，不会随着其他条件发生变化，而且在比较时也不会发生变化。比如，甲绳比乙绳长4/5米，这个4/5米就是一个实际的数量，它不会因为甲绳和乙绳的长或短发生变化，因为是一个具体的数量，所以“甲绳比乙绳长4/5米”，也就是“乙绳比甲绳短4/5米”，这个不理解吗？比如说，我比你多10元钱，也就是你比我少10元钱。因为是具体的数据，所以可以倒过来讲。如果，甲绳比乙绳长4/5，注意，这个4/5没有单位米了，那它不是具体的数量了，那它是表示二个数量之间的关系。
“分数（分率）”——表示的是谁占谁的几分之几，表示的是二个数量之间的关系，它不是一个具体的数值，是会随着标准量（单位1）的变化而发生变化的。乙绳比甲绳短1/10，它的标准量（单位1）是甲绳，是和甲绳在比，不是和乙绳在比，乙绳比甲绳短1/10，不能倒过来说：甲绳比乙绳短1/10，因为倒过来以后，标准量发生了变化，那这个分率1/10的含义就不一样了。白兔只数是黑兔的5/6，这个5/6是黑兔的5/6，标准量是黑兔，不是白兔的5/6。

12、甲绳比乙绳长4/5米，乙绳比甲绳短1/10，则甲绳长（ ）米。
这个题目在解答时，先要抓住关键句来分析：乙绳比甲绳短1/10，关键词：比，标准量（单位1）是甲绳。
对应关系：1/10表示的是短的量，如果知道短多少米，那么：短的米数÷短的分率=标准量（甲绳）
短的米数是多少？==>甲绳比乙绳长4/5米，因为4/5米是具体的数量，所以可以说：乙绳比甲绳短4/5米，
短的分率是1/10，这二个正好对应。
判断：4、白兔只数是黑兔的5/6，则黑兔只数比白兔只数多1/6。
这里有二个句子，白兔只数是黑兔的5/6===>这句中，标准量是“黑兔”
黑兔只数比白兔只数多1/6 ===> 这句中，标准量是“白兔”，
标准量是不相同的哟！
白兔只数是黑兔的5/6 ==> 那么，黑兔是单位1，白兔是5/6，白兔比黑兔少了黑兔的1/6，这里不能说“黑兔比白兔多1/6”，为什么呢？因为如果这样说，那么标准量（单位1）在关键词“比”后面，是白兔了，标准量发生了变化，就和原来标准量黑兔不一样了，就不对了。所以这个判断题应该“错”。
再看后一句：黑兔只数比白兔只数多1/6==>标准量是白兔，白兔是单位1，黑兔要在白兔单位1的基础上还要再多1/6，那就是1+1/6=7/6，你看，这也和第一句中的5/6相矛盾了，所以不对了。
这题的关键是“标准量”不同，是不能进行比较的。

选择：一辆汽车5/3千米用汽油4/15升，8/5升汽油可行多少千米？下面列式正确的是（ ）

要求“8/5升汽油可行多少千米”，数量关系式：每升汽油行的千米数X汽油的升数=可行的千米数
首先确定这是用乘法计算。
每升汽油行的千米数可根据第一句条件来计算，那怎么来确定谁除以谁呢？这个以前我发你的分析中也有：求每什么，就把它作为除数，求每升，那么除数就是升，所以要用5/3÷4/15，你看，除号后面是4/15升，就表示每升汽油能行多少千米。比如，有1000棵树要20人来种，每人种多少棵？求每人，那就是人数是除数，所以要用1000÷20。

1、张涛四天看一本书，第一天和第二天共看40页，第二天、第三天和第四天共看75页，已知第二天看的页数是全书页数的3/20，全书共有多少页？
分析：这题其实有二个要点：（1）第一天和第二天共看40页，第二天、第三天和第四天共看75页，是不是发现很奇怪，为什么二句话中都讲了“第二天”，那么，这个“第二天”就是我们解决问题的关键所在。
再看，一共四天，第一天＋第二天=40，第二天＋第三天＋第四天=75。如果，第二句中没有第二天这三字，只有第三天和第四天看了75页，那四天看完这本书，全书有多少页，就好算了，只要把第一天＋第二天＋第三天＋第四天=总页数了。对不？而它现在在第二句话中又多了一个可恶的“第二天”，怎么办呢？
我们也来加一下：
第一天和第二天共看40页 ===> 第一天＋第二天＝40
第二天、第三天和第四天共看75页 ===>第二天＋第三天＋第四天＝75
我们把这二个一起加起来：就变成： （第一天＋第二天）＋（第二天＋第三天＋第四天）=40+75=115
整理一下： 第1234天＋第二天=115 发现什么了？ 第1234天加起来就是全书，因为四天就看完了。还发现，这里多出了第二天。先放一下，因为不知道第二天是多少页。
看第二个要点：（2）已知第二天看的页数是全书页数的3/20， 第二天=全书X3/20。
第1234天＋第二天=115 ==> 全书＋第二天＝115
第二天=全书X3/20 ===>>>> 全书＋全书X3/20 = 115
把全书设为X，就是列方程解答了。（全书100页）
你看，通过分析，这个题目其实可以转化成一个简单的方程，就容易解答了。

2、乙筐苹果的重量是甲筐苹果的3/5，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时乙筐苹果比甲筐多8千克，两筐苹果共重多少千克？
这个题目在理解上可能有点绕来绕去。我写了一个解答过程，可以看看分析，主要是了解一下解答的方法，一步一步做也是可以做出来的哟。

这个题目其实我们可以简化为用数量关系式计算：甲乙两筐相差的千克数÷相差的分率=标准量
相差的千克数：12+12-8=16 为什么是12+12，因为甲筐拿出放到了乙筐，一进一出相差就是24了。
相差的分数：1-3/5=2/5
16÷2/5=40，这是标准量甲筐的。

认识比 相关知识点
用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况：
1、表示两个同类数量间的倍数关系。
2、表示两个不同类的数量间的关系。
隐藏的数量：两个数量的总量。 如：男生：女生= 4：5，男生是4，女生是5，总数是9
那：男生占总数的4/9 ，女生占总数的 5/9
所以，解题时要注意每个数量对应的份数（比例）是多少，找出对应关系，当然也要注意找准各个量与总数的关系。
书本P77题目分析：
7、配制一种药，药粉和水的质量比是1：40
（1） 400克药粉需加水多少克？ （2）400克水中应加药粉多少克？
从药粉：水=1：40看，药粉1，水是40，那现在（1）中 药粉是400，那么水就对应是400X40
（2）中，水是400，按比例看，水是40份，它相当于400/40=10倍，那么对应的药粉1份就是10克了。
这个题目要注意的就是对应关系。当然这个题目一般还会有类似“药水”的说法，药水就是“药+水”，它的总量就是1+40=41了。

8、配制混凝土所用材料的份数。从图上可以看出，水泥：2份，黄沙3份，石子5份，这里我们还可以看出二个隐含的条件，一个是：从图上就是可以看出每样材料的1份是相等的，另一个是：混凝土是由水泥+黄沙+石子三样合成的，那总量是2+3+5=10份。
（1）这种混凝土三种材料是按怎样的比配制的“2：3：5”
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
这是按比例分配问题，首先要看清，120吨是混凝土，也就是三种材料的总数，那么每种材料需要的数量，就要按比例要分配了，按什么比例呢，就是要各种材料点总数的几分之几来计算，如水泥占2份，那它占总数（混凝土）的2/10,黄沙占混凝土的3/10,石子点混凝土的5/10，那么计算就容易了。120X 2/10就可以计算出水泥需要多少了。其他二个同样的方法。
（3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？
从图上所示的分配比例来看，要配制混凝土，水泥用量最少，石子用量最多，所以题目会问水泥还剩多少、石子增加多少。再看每样都是18吨，其中黄沙占3份，那么1份就是6吨，按比例来看，配混凝土时，如果黄沙用了18吨（3份），那么水泥只要2份（1份是6吨，2份是12吨），那水泥还多1份呢。而石子因为用量多，当黄沙用3份时，石子需要5份呢，但是现在石子只有18吨（就是只有3份），那必须再增加2份才够哟。

思考题：把三角形分成两部分，使面积比是1：1或1：2，该怎样分？

三角形的面积计算公式：底X高÷2， 比如 上面这个大三角形ABC，就是最大的这个三角形ABC,底是BC这条边，高是AE。再看我划了一条线AD，分成2个小三角形，一个是ABD，另一个是ADC，对于三角形ABD，它的底是BD，高是AE，对于三角形ADC，底是DC，高呢？由于这个是钝角三角形，要从顶点A画底边DC上的高，那就是要画到三角形的外面了，这个高也是AE哟。再比较三角形ABD（我标了X），三角形ADC（画斜线标了Y），这二个三角形的面积谁大呢？因为高都是AE，那么，只要看底边的长度就可以比较出面积的大小了，现在D是BC的中点，那么D把BC平分了，BD=DC，也就是小三角形X和小三角形Y的底是相等的，那么它们的面积也相等了。所以，题目要求使它们的面积比是1：1，那么，因为高相等，所以只要底也相等，面积就1：1相等了，也就是把底边BD平分成1：1，那么就是在中间D点了。
再看要使面积比是1：2，那么，和上面的分析一样，只要小三角形的底是1：2就行了，把BC这条底边分成1：2怎么分？1+2=3，平均分成3份，就是右边那个图，我用下面三条短线来表示1：2。
这个题目归根结底就是按比例分配了，因为高相等，就不用考虑了，只要考虑底边的长度就能确定面积的大小了。

11、如果松树棵数的5/7等于杨树棵数的2/3，杨树与松树棵数的比是（ ）。
【松树X 5/7 = 杨树 X 2/3 ，松树、杨树各是多少？不好算吧。其实要使等式成立，松树是2/3,杨树是5/7，看上去是交换了一下二个数字，
代进去试试呢：2/3 X 5/7 = 5/7 X 2/3 ，你看，这不就是乘法交换律吗？二个乘数交换位置，积不变，哈哈，简单吧。所以杨树：松树=5/7:2/3=15:14
比如 ： 甲数的2/3正好与乙数的3/4相等，甲乙两数的比是（ ），甲数3/4,乙数2/3，代进去：3/4 X 2/3= 2/3X 3/4,简单了，所以甲数：乙数=3/4 : 2/3=9:8】

12、甲乙丙三个数的比是1：2：3，它们的平均数是30，那么乙数是（ ）
【因为条件中30是平均数，不是某个数，所以，这个要先求出总数再按比例分配，因为平均数是30，所以总数是30X3=90，乙数占总数的2/6,所以乙是30，这里的30，实际上就是平均数30，为什么？因为甲乙丙的比是1：2：3，你看，2份就是平均数哟。】

13、六1班与六2班人数比为11：13，六1比六2少8人，六 2班有（ ）人。
【这类题目用到的数量关系式就是：少的人数 除以 少的分率 = 标准量六2班。
少的分率怎样算，因为六1：六2=11：13，六1比六2少13-11=2份，2份占标准量六2班的2/13 , 8 ÷2/13=52人。注意：这是二个班比，只能二个班比，不能把二个班加起来的哟。我们可以验算一下看看对不对——六2班52人，六1少8人就是44人，那六1：六2=44：52=11:13，用4约分】

六年级上册解决问题的策略检测题
本单元解决问题的策略，主要是两个策略，一个是替换，另一个是假设。
替换的解题思路：首先，题目中的两个量肯定是存在不同的，比如是多少关系或倍数关系，第二不管怎样替换，总量是不变的。解答时确定用谁替换谁（用大的换成小的），这个根据题目的意思去选择，要便于计算。比如下面美羊羊这个题目，因为钢笔价格是铅笔的6倍，那么把钢笔替换成铅笔，如果把铅笔替换成钢笔计算就不方便了。现在有1支钢笔替换成铅笔，那么6倍就相当于6支铅笔，现在一共有6+3=9支，9支铅笔10.8元，一支用除法就算出了，那么钢笔是6倍，一支铅笔1.2X6=7.2元。要注意的就是，千万不能混，看清替换进去后现在都是什么了（现在都是铅笔），计算出来的单价就是铅笔的，不要弄错噢。
一、 请你分析。
（1）我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
想：可以把（ ）替换成（ ），那么美羊羊现在有（ ）笔（ ）支，总钱数是（ ）元。先求出（ ）的单价是（ ）元，再算出（ ）的单价是（ ）元。
（2）我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？
想：可以把（ ）替换成（ ），那么喜羊羊现在相当于吃了（ ）块达能饼干，总钙含量是（ ）毫克。先求出（ ）钙含量是（ ）毫克，再算出（ ）的钙含量是（ ）毫克。
（3）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？
想: 假设12只都是大船，可以看出能够多坐（ ）人。先算出应该（ ）只小船，再算出有（ ）只大船。【假设都是小船该怎么想？12只小船共少乘（ ）人，那么就可以算出大船有（ ）只。】

【假设的思路：这个思路就是看书本P91例2的画图分析（这个图我放在上面了），这里比较难理解的就是，假设都是大船后，为什么计算出来是小船的数量呢？看图来理解，因为现在都是大船，当然按大船乘5人来算，这样乘人的总数要多出来了（就是大于46人了），为什么多出来，因为把小船也当作大船了，这样多了多少人（12X5-46=14），除以每船多的人数（大船比小船多2人），就是小船的数量（14÷2=7）。所以这个思路就是，我假设了一个数量，计算出来的就是另一个数量。假设了全是大船，算出来的就是小船。】（古代有个鸡兔同笼问题P93）
二、请你看图解答。（可以先在图上画一画再解答）

（1）小杯的容量是大杯的1/4，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【1大杯=4小杯，2大杯=8小杯，替换进去就是一共8+3=11小杯=880，小杯就算出来了】
（2）每个小杯比每个大杯少240毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【每个小杯比每个大杯少240毫升，把2个大杯替换成2个小杯，一共少了480毫升，那么现在有5个小杯总共880-480=400毫升，一个小杯就是400÷5=80。 或者：把小杯替换成大杯，这样总数多240X3=720毫升，替换以后有5个大杯=880+720=1600毫升，1大杯=320毫升。】
【替换的题目类型主要就是上面两个：一个倍数关系，一个多少关系。】

[2014/4/24]