高一数学易错题习题集.doc

一 试题部分

1
试题来源
洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试
分值
12
得分率
65%
知识点
奇偶性与单调性
易
错
题
19.设函数.
（1）王鹏同学认为：无论a取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；
（2）若是偶函数，求a的值；
（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.

推
荐
题
1
题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：8min
已知函数
（1）判断函数的单调性并给出证明；
（2）若存在实数使函数是奇函数，求；
（3）对于（2）中的，若，当时恒成立，求的最大值．

推
荐
题
2
题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：8min
设函数的定义域为，并且满足，且，当时， .
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果，求的取值范围.

推
荐
题
3
题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试
用时建议：8min
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
．　
（1）求函数的解析式；
（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；
（3）求使的实数的取值集合.

2
试题来源
洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试
分值
12
得分率
42%
知识点
实际应用，求函数的最值
易
错
题
20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：
月份
1月
2月
3月
数量（万件）
1
1.2
1.3
为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0)或函数y=abx+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

推
荐
题
1
题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试
用时建议：12min
经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足，价格满足=.
（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；
（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？

推
荐
题
2
题目来源：甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考
用时建议：12min
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长，记2009年为第1年，且前4年中，第年与年产量万件之间的关系如下表所示：

1
2
3
4

4.00
5.58
7.00
8.44
若近似符合以下三种函数模型之一：＝＝=.
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.

推
荐
题
3
题目来源：黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段测试
用时建议：12min
某企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入、两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

3
试题来源
洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试
分值
12
得分率
60%
知识点
对称性的应用，单调性函数的零点综合
易
错
题
22.对于函数，若存在一个实数a使得，我们就称关于直线对称.已知.
（1）证明关于x=1对称，并据此求：
的值；
（2） 若只有一个零点，求m的值.

推
荐
题
1
题目来源：江苏省高邮市2017-2018学年高一上学期期中考试
用时建议：12min
设函数，，且函数的图象关于直线对称.
（1）求函数在区间上最大值；
（2）设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设有唯一零点，求实数的值.

推
荐
题
2
题目来源：山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试
用时建议：12min
关于函数=有如下结论：若函数的图象关于点对称，则有
=成立.
（1）若函数=的图象关于点对称，根据题设中的结论求实数的值；
（2）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，且当时, ,求的值.

推
荐
题
3
题目来源：辽宁省沈阳市交联体2017-2018学年高一上学期期中考试
用时建议：12min
已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当时，，
（1）画出图象；
（2）求出的解析式；
（3）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.

4
试题来源
洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验
分值
5
得分率
33%
知识点
新概念题
易
错
题
12.对于函数，若任给实数a、b、c，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )
A. [,2] B. [0,1] C. [1,2] D. [0,+∞)
推
荐
题
1
题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考
用时建议：3min
在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时， ；当时， ，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
推
荐
题
2
题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试
用时建议：3min
若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
推
荐
题
3
题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试
用时建议：3min
在直角坐标系中，如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

5
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
5
得分率
35%
知识点
斜二测画法
易
错
题
2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形
C. 菱形 D. 一般的平行四边形
推
荐
题
1
题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试
用时建议：2min
已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（ ）

A. B. C. D.
推
荐
题
2
题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考
用时建议：2min
已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（ ）

A. B. C. D.
推
荐
题
3
题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：2min
如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（ ）

A. 最长的是，最短的是 B. 最长的是，最短的是
C. 最长的是，最短的是 D. 最长的是，最短的是

6
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
5
得分率
60%
知识点
三视图；求空间几何体的表面积和体积
易
错
题
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
推
荐
题
1
题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考
用时建议：3min
某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A. B. C. D.
推
荐
题
2
题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考
用时建议：3min
已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.
推
荐
题
3
题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考
用时建议：3min
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）

A. B.
C. D.

7
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
5
得分率
57%
知识点
棱锥的外接球问题
易
错
题
12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，，，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（ ）
A.2π B.4π C.8π D.12π
推
荐
题
1
题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试
用时建议：3min
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
推
荐
题
2
题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）
用时建议：3min
如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）

A. B. C. D.
推
荐
题
3
题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考
用时建议：3min
如图所示，在长方体中，，，，、为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（ ）

A. 不是定值，最大为 B. 不是定值，最小为
C. 是定值，等于 D. 是定值，等于

8
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
5
得分率
38%
知识点
直线方程的问题
易
错
题
14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一般式方程是 .
推
荐
题
1
题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：2min
已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 ．
推
荐
题
2
题目来源：七天网络名校题库
用时建议：2min
若直线与直线平行，则实数 .
推
荐
题
3
题目来源：七天网络名校试题库
用时建议：2min
已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为 ．

9
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
5
得分率
38%
知识点
两点间距离公式的应用
易
错
题
16.的最小值为 .
推
荐
题
1
题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考
用时建议：3min
已知点，点坐标满足，求的取值范围是 .
推
荐
题
2
题目来源：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试
用时建议：2min
已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .
推
荐
题
3
题目来源：七天网络名校试题库
用时建议：2min
，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.

10
试题来源
洛阳一中2017~2018学年高一1.9月考
分值
12
得分率
45%
知识点
直线方程；根据四边形性质求点的坐标
易
错
题
18. 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限. 
（1）求直线CD的方程； 
（2）若，求点D的横坐标.

推
荐
题
1
题目来源：2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业（十三）
用时建议：8min
已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.

推
荐
题
2
题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：8min
已知中，，，.
（1）求边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求的面积.

推
荐
题
3
题目来源：七天网络名校试题库
用时建议：12min
已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

11
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
12
得分率
45%
知识点
直线的倾斜角与斜率；三角形的性质
易
错
题
19.已知直线l：y=（1-m）x+m（）.
（1）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；
（2）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值及此时直线l的方程.

推
荐
题
1
题目来源：甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：8min
已知直线经过直线与的交点.
（1）点到直线的距离为3，求直线的方程；
（2）求点到直线的距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．

推
荐
题
2
题目来源：广东省深圳市宝安中学2017-2018学年高一上学期期中考试
用时建议：8min
已知直线的方程为
（1）若直线与平行且过点，求直线的方程；
（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线的方程.

推
荐
题
3
题目来源：山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研
用时建议：8min
在平面直角坐标系中，已知的顶点.
（1）若为的直角顶点，且顶点在轴上，求边所在直线方程；
（2）若等腰的底边为，且为直线上一点，求点的坐标.

12
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
12
得分率
45%
知识点
直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折
易
错
题
21.如图，E 是直角梯形ABCD 底边AB 的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE 沿DE 折起形成四棱锥A−BCDE.
（1）求证：DE⊥平面ABE ；
（2）若二面角A−DE−B为，求二面角A−DC−B的正切值.

推
荐
题
1
题目来源：河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考
用时建议：10min
已知等腰梯形中（如图1），，，，为边上一点，且，将沿折起，使平面平面（如图2）.

（1）证明：平面平面；
（2）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分.

推
荐
题
2
题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考
用时建议：10min
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.

推
荐
题
3
题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考
用时建议：10min
如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的正切值.

13
试题来源
洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考
分值
12
得分率
65%
知识点
立体几何综合，面面垂直和求三棱锥体积
易
错
题
22. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=2，
PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.
(Ⅰ)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(Ⅱ)若PD∥平面EAC，求三棱锥P−EAD的体积.

推
荐
题
1
题目来源：2017-2018学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试
用时建议：12min
如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）设，，求到平面的距离.

推
荐
题
2
题目来源：山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试
用时建议：12min
如下图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点.

（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；
（Ⅱ）求三棱锥B−ACE的体积；
（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长.

推
荐
题
3
题目来源：2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试
用时建议：12min
如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，
AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1，M为线段ED的中点.

（1）求证：AM//平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求三棱锥D−BCE的体积.

二 答案部分

1
知识点：奇偶性与单调性
易
错
题
【解析】
19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下
f(a)=a2+3，f(−a)=a2−4|a|+3
若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(−a)=0
∴a2−2|a|+3=0
显然a2−2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数
（2） 若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（−a）
∴2|a|=0从而a=0，
此时f（x）=x2−2|x|+3，是偶函数.
（3）由（2）知f（x）=x2−2|x|+3，其图象如图所示
其单调递增区间是(−1,0)和(1,+∞).
推
荐
题
1
【分析】
（1） 根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；
（2） 根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证；
（3） 先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值．
【解析】
（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．
证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，
则 由可知，所以,
所以
所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增；
（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，
经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．
（3）由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m (2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3]．
设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，
所以g(t)的最小值是g(5)＝，
所以m，即m的最大值是.
推
荐
题
2
【分析】
（1）利用赋值法，求f（0）的值；
（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；
（3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．
【解析】
（1）令，则，
∴；
（2）∵
∴
由（1）知，∴
∴函数是奇函数.
（3）设，且，则，
，
∵当时，
∴，即
∴，∴函数是定义在上的增函数
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵函数是定义在上的增函数
∴∴
∴不等式的解集为.
推
荐
题
3
【分析】
（1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出；
（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；
（3）观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求．
【解析】
（1）设，则，
∴，
∵函数是定义在上的奇函数，
∴（），
∴.
（2）函数的图象如图所示：

（3）方程的根是，，，
所以由函数的图象可知不等式的解集为．

2
知识点：实际应用，求函数的最值
易
错
题
20.【解析】
设y1=f(x)=px2+qx+r,y2=g(x)=abx+c,根据已知有

和
解得
和
所以f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7，g(x)=-0.80.5x+1.4
所以f(4)=1.3，g(4)=1.35
显然g(4)更接近与1.37，故选用y=-0.80.5x+1.4作为模拟函数更好.
推
荐
题
1
【分析】
（1） 利用= ，通过的范围求出函数的解析式；
（2）令解出的范围即可得出结论．
【解析】
（1）由题意知，当时, = = =,
当时, = ==,
所求函数关系.
（2）当时, ==,
∴函数在上单调递增，
∴= =（元）,
当时, ==,
∴函数在上单调递减,
∴= =（元）.
若销售额超过16610元，当时，函数单调递减,
故只有第61天满足条件.
当时，经计算满足条件，
又函数在上单调递增,所以第53,54,…,60天,满足条件.
即满足条件的天数为第53,54,…60,61天,共9天.
推
荐
题
2
【分析】
（1） 利用表格中部分数据和待定系数法分别求出拟合函数的解析式,再通过其他数据进行验证优选拟合函数;
（2） 根据（1）的结论，利用拟合函数进行预测，可得年预计年产量为.
【解析】
（1）符合条件的是若模型为,
则由＝21＋a＝4，得，即,
此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合,
若模型为x＋a，则是减函数，与已知不符合，
所以=，由已知得，解得.
（2）2015年预计年产量为
2015年实际年产量为13×(1-30%)＝9.1，
答：最适合的模型解析式为= ，2015年的实际产量为9.1万件.
推
荐
题
3
【分析】
（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知y＝2 (x≥0)．
（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18-x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．
【解析】
（1）对于，当 时，因为图象过，所以，
当时，令，因图象过和，得，
解得，，故，
对于，易知．
（2）设投入产品万元，则投入产品万元，利润为万元．
若时，则，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，
则，此时当 ，即时，万元；
当时，，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，
则，当时，即时，万元；
由，
综上，投入产品万元，产品万元时，总利润最大值为万元．

3
知识点：对称性的应用，单调性函数的零点综合
易
错
题
22.【解析】
（1）

从而有，即f(x)关于x=1对称，
那么

（2）由（1）知y=f(x)关于x=1对称，且f(x)只有一个零点，则这个零点一定是x=1.

当m=时，
x=1时，f(1)=0，x1时，f(x)>0.
故m=时，只有一个零点符合题意.
推
荐
题
1
【分析】
（1）因为关于直线对称，所以，分析函数在上单调递减，在上单调递增，所以很容易求最值；
（2）可化为，
化为，令，则,求最小值即得解；
（3）由题意得：，
所以
故，即为的对称轴，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即
，解得，对进行检验，函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.
【解析】
（1）因为关于直线对称，所以
故
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
又，所以当时， 。
所以在区间上的最大值为10
（2）可化为，
化为，令，则,
因故，记，因为，故，
所以的取值范围是.
（3）由题意得：，
所以
故，即为的对称轴，
因为有唯一的零点，所以的零点只能为，
即，解得.
当时， ，
令，则，
从而

，
即函数是上的增函数，
而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.
故实数的值为.
推
荐
题
2
【分析】
（1） 对任意)，都有=，即可求出m的值；
（2）由题意=，即==，即=，两式相减化简可得= ，则结论易得.
【解析】
（1）=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.
（2）因为函数的图象既关于点对称，所以=，
即 ①，
函数的图象既关于点对称，
所以=，即= ②
由①②得，，即=，
所以==.
推
荐
题
3
【分析】
（1） 先画出时，的图象，根据图象关于轴对称画图即可；
（2） 设，则，根据偶函数的性质可得，从而可得求出的解析式；
（3）同一坐标系内画出函数与函数的图象，结合图象得到答案.
【解析】
（1）

（2）当x<0时-x>0,
,
为偶函数,
，
.
（3）最小值为，
由（1）问图像可知函数y＝f(x)与函数y＝m的图象有四个交点时，-4<m<0.

4
知识点：新概念题
易
错
题
【答案】A
【解析】
由题意可得f(a)+f(b)>f(c)对于∀a，b，c∈R恒成立.

①当t−1=0，f(x)=1，此时，f(a)、f(b)、f(c)都为1，构成一个等边三角形，满足条件.
②当t−1>0，f(x)在R上是减函数，1<f(a)<1+t−1=t，
同理1<f(b)<t，1<f(c)<t，故f(a)+f(b)>2，
再由f(a)+f(b)>f(c)，可得2⩾t，解得1<t⩽2.
③当t−1<0，f(x)在R上是增函数，t<f(a)<1，
同理t<f(b)<1，t<f(c)<1，
由f(a)+f(b)>f(c)，可得2t⩾1，解得1>t⩾.
综上可得，⩽t⩽2，
故选A.
推
荐
题
1
【答案】C
【解析】
当时，；
当时，；
所以，
易知，在单调递增，在单调递增，
且时，，时，，
则在上单调递增，
所以得：，解得，
故选C.
推
荐
题
2
【答案】B
【解析】
据题意得：对任意的都成立.
由得.恒成立.
由得.因为，
所以.
的对称轴为.
由得.由于，所以的取值范围为
故选B.
推
荐
题
3
【答案】B
【解析】
函数可以由对数函数的图象向左平移个单位得到，
又由，则图象过空点和实点（3,1），则与函数，
图象关于原点对称的图象过，所以对称的图象与有两个交点，坐标分别为、，故关于原点的中心对称点的组数为，
答案为B．

5
知识点：斜二测画法
易
错
题
2.C
推
荐
题
1
【答案】B
【解析】由图形可知AD=2,BC=4,AB=2,∠ABC=900∴CD=22+(4−2)2=22 .故选B.
推
荐
题
2
【答案】D
【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为.选D.
推
荐
题
3
【答案】B
【解析】由直观图可知轴，
根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，
为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短．
故选B．

6
知识点：三视图；求空间几何体的表面积和体积
易
错
题
5.A
推
荐
题
1
【答案】D
【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：

故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.
故选D.
推
荐
题
2
【答案】D
【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，
所以该几何体的体积是，选D.
推
荐
题
3
【答案】B
【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，
两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，
另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，
故选B．

7
知识点：棱锥的外接球问题
易
错
题
12.D
推
荐
题
1
【答案】C
【解析】由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，
又ΔABC是直角三角形，所以∠ABC=90°，AB=4，AC=5.
所以BC=3，因为ΔPBC为直角三角形，经分析只能，
故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，
所以则球的表面积为.
故选C.
推
荐
题
2
【答案】D
【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，
设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，
则平面，所以四边形为直角梯形.
由,及，可得，
即为外接球半径，故其表面积为.
推
荐
题
3
【答案】D
【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，
该四边形的面积：，
四棱锥的高即点到直线的距离：，
该几何体的体积为：，
即该几何体的体积为定值6.
本题选择D选项.

8
知识点：直线方程的问题
易
错
题
14.x-1=0或x+2y-5=0
推
荐
题
1
【答案】
【解析】设与直线平行的直线 ，
将点代入得.
即所求方程为.
推
荐
题
2
【答案】
【解析】直线与直线平行，
则有或，当时，两直线重合，所以舍掉，符合题意；
故答案为-2.
推
荐
题
3
【答案】
【解析】圆的圆心C为，半径为，
设圆上存在点 ，由 得，
整理得 即实数表示点P与原点的距离，
最小值为|OC|-r=1，最大值为|OC|+r=3，所以实数的取值范围为
故答案为.

9
知识点：两点间距离公式的应用
易
错
题
16.
推
荐
题
1
【答案】
【解析】设
∵点
∴∵点坐标满足
∴，即
把代入到
∵
∴
∴的取值范围是
故答案为.
推
荐
题
2
【答案】B(-，)
【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，
当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，
AB的方程为：y-