物理奥林匹克复赛模拟卷13套.pdf

，痣CPhO模拟赛题(3)参考答案1.如模答图3-1,在每一小元段摩擦力的功Wi=(mgcosdi)Aij/c o M,=fjffng As”夕 W,=fi mg s.由功能原理 fngs=mgh,h=fa.2.(1)由题意，哑铃形卫星对地球的方位如模答图3-2,球体部分受力满足=Fz=G黑去，整个卫星所受力为H 3的合力，即F=V3F1=通案叫 若两球体连在一起在h高处，则F=普产=殊;吗(2)哑铃形卫星连杆上的张力为零.3.由塔=R,由于两边气体V、T均同，左筒气体质量小于右筒气体质模答图3-2量,故有左V右，普=含=|，放开活塞后，活塞将向左移动，右边气体作等温膨胀，左边气体则作绝热压缩，直至两筒气体压强均为6体积变化AV=ZS=5L,它们各有下列规律：，右边气体：p右v右=右+V)；左边气体：红，(第一AK 1.1左 1左代入数据可求得T左=322.5K.则左边气体内能增加了E=Mje 左一 T左)=4 X 0.75 X(322.5-273)c al=148.5c aL整个过程中，右边气体吸收热量，内能不变，左边气体绝热，通过右边气体做功，内能增加，就系统 而言，Q=AE,故可知，右筒内气体吸收了 148.5c al的热量.4.(1)如模答图3-3,设电波波由左向右传播波源电压小=UmS il W.(Mo,=U.s in U 一,),到达第网格时.,、I to,=o/CU.c o s(3 一呼)，式中g、h为电容器C.上电压及电流.同样，设该格中电感器 上电压及电流为Wd,Ju,，则有=也+1)，由此得更惠、更妙的物理又由节点电流规律：=五,+以及欧姆定律 必=与得aj CL7wc o s(o Z-冲)=c o s(M-摩+1-3)-c o s(o z n(p-s in 千=里卜 2s in2 等s in(c ut-nep).上式对任意时刻f均能成立须有0/C=J-s in2上或c o s p=1-O2LC.参牙法案(2)电流波每前进一个网格，相移为3,即3=34，=用；那么 U)1a)v=一 一二 一,&c o s (l-y2t c)由o C=J-s in2箜，当个很小时有小2号曦=此时，=总与3无关，更离、足妙的物理5.设透明棒的折射率为，平端看小物体的视深度力=皿,兀=饴=n 14*o o从半球一端,考虑近轴光线，光路如模答图3-4所示，S 为物点S由球面折射所 成的像，则由折射定律 n=rJ在AS PO中，由正弦定理且=r-j T?；解得 r 夕+z 一厂在地。中，由正弦定理三卢=y.工q13.3c m,即从半球面端看去时，它的表现深度ht=33.3c m.6.(1)杆的运动是以圆心为轴的往复转动.由题给条件知杆长ab为Ar.取杆 上某元段Az=笔5 f 8,该元段上元电荷g=2-&r=与，该元段处感应 电场后=端磊/2m,式中r,是该元段与圜心之距离y=J与+(i-Ar)L如模 答图3-5所示，元电荷受感应电场力为E=E,-&7=铛宇，于是有M,=B,r,=a)oBo c o s t o otg /.整个杆所受力矩为M=2M.=2 UmJaieBo COs aio 母/=2 c o s o j o f 今(亨+(i Ax)2)mIrzQoBoCOs l imV-(14-(产 A)8 is 仁 n n=4-1?2 Quo Bo c o s aio/(14-1)=Qdo Bo c os om t.o 4(2)杆对环心的转动惯量J=加6浪产+m(/R)2=1_22,设杆往复运动的圆频率为由 动能定理，任一元过程/中,磁场从Br f Bwi，杆角速度从3感应电场力的总功等于杆动能 的增量：2、B小.3*111r H =-i-wiR2(t t n-|-l-Wm)叁。答案其中即一瓦）Q=2m（3N1 3m）,qd3 oDoSincuoL L m由于杆转动的角速度按正弦规律变化，杆作角谐振=旻瓦而注意到磁场变化一个周期,杆转过2次，即有2.7=以丁，则的=磐.2ml7.(a)考虑流过机翼的气流,质量m=4 /,其动量变化如模答图 l F3-6,则飞机所受竖直升力和水平阻力分别为L=警 c o s 玄=plxv2 2s in 手 c o s 手=苧4 s inf;Di=s in 善=dxv2 2s in2 圣=(1-c o s).月&2 1 2 4 一 模答图3-6(b)飞机保持速度不变，则在翌宜方向满足Mg=呻式出口/而在水平方向有P=(Di-F D2)v=苧(1 c o s封)+苧a2 f v.而(1 c o s Q.s in?中=(；黑z)2，代入后得=呼+喑！=*+*+*+普，rcfll v 4A 3npl v 3Kpi p 3i tpl v 4A由基本不等式性质，该式当绮夕=等整，V=%=Q 泮时，有最小功率P3n.4A 3npl v 3n p S Af(C)Pmm=S 3/X 1/(d)由(c)中IS=()T-(Af e)次(M)+可得增=.(#)：,代入数据后得等 父户%36N/m2；又由 IS=4 吟%=盛=JiW 3弟而嬴/s“8.6m/s.CPhO模拟赛题(4)参考答案l.(a)(1)如模答图4-1所示5=胆，光线在棱镜的底面上人 s mr射角设为c,由图得9。一。=厂+90 c,e=C一一 i=90 九代人式中有cosS=n s in(C-,ns inc o s C=cosO (ws in C-1)V7参合即 夕(t an T品.(2)如模答图4-2,当棱镜以入射光线A为轴转过180。时，像已 转过360,可知像以角速度2侬旋转.(b)自物点Q引任意一光线，从球面射入透镜方向不变，以 角人射至球面WL，折射后以角i射出，出射光线反向延长线与主模答图4-2轴交点Q即为像点，如模答图4-3所示，由图示几何关系得Rzs inr s inGQ=&s ini s in(8-i+r)，由折射定律有黑，可得GQ模答图4-3求2,即从物点发出的任意光线均成虚像在距为成2的点，亦更高、更妙的物理即理想成像.2,左、右两方容积均为V。=11.2L,气体在标准状态下，左方氢气血=3mo i，右方氮气血=,0.5mo l,故例。=%，从该状态始缓慢推动活塞，至隔板上阀门恰要打开，即两边气体等压(/o V。=6 Po y2时，状态方程为4 丁 一 二2，其中氨气的比热比容y=尚，计算得右方氮气此时T2=559K M=t po W=6p0VI3.82L,此绝热过程气体内能增加=cvm2 AT=2 X 3.15 X(559-273)J=1.80 X 104；阀门打开时稍停片刻，两方氢气混合，率&+吗也=弛包户得混合后温度T=314K,混合过程整 个气体与外界绝热，也没有功，故内能不变;再推动活塞，全部氢气绝热压缩至左方，温度达到“，对此 过程有 丁(匕+匕)1=T.VJ-1,Ti=(112+3；82 x 314K%381.9K,气体内能增加/氏=c m 11.2t(T,-T)=14X 3.15X(381.9-314)J=2.99 X 1()3J,整个过程中大气做功 W,=p0V0=1.12 X 10”,由热力学第一定律：W+%匕=Ei+AEz，W=(1.80 4-2.99-1.12)X103J=3.67 X 及j.3.系统的平衡位置是系统势能最低的位置，从这个思路出发，先表示出质心位 置：如模答图4-4所示，四根木条的质心在几何中心C一到悬点。的距离是C|O=/c o S；圆盘质心为d z到菱形下端点距离弓0=总，则系统质心C到C1点距离CC,=赤与ma=4MM(8一 取G为零势能位置，系统势能表示为E=Mg(lcos8卡=-2(0.5c o S翳)=等1 8衲,用逼近法求得 0=223时号有最小值，故此时系统处于稳定平衡.模答图4-44.(1)为了使圆环在尔后的运动过程中始终不会离开地面，应有“QB&蜂，即讪&罂(2)若*&鬻，在地面滑动摩擦力作用下，圈环质心减速运动，设经时间t圆环平动速度达到u,取其间某元过程上f 0,有矶一”=小飞 QB)工，整理变形为 n m n(mg-%h QB)(mg-mQB)=QBW,(mg-%】QB)=QB/i l+1，取两边(mg-v,QB)nm (mg mQB)nm 次方极限得皿二=e喈，于是得l簿-簿-比)岁，(3)圆环运动过程中，环上各洛伦兹力对地面的冲量矩一一对消，如模答图4-5,故对地面角动最守恒，以“表示纯滚时平动速度，有nru.R=%+模答图4-5rrrutR=mR2碧+mutR=2mv,R,故达到纯滚动时幼=手，由中v=第一(黑一川)&誓，将 佻=豫2=撮代入得，=髭一(隈一比)r喏从开始至达到纯滚动历时=扁1119.5.(1)木星绕日速度由窄却=除得v=1.306 X 104m/s.(2)设探测器距木星一则由他/=般%得r=-J=七2.333 X 10l om.r 0.710乂1092将其代入式24一1=0.012(2缶-1)中2缶的T计算2点 中的丁，得2%=嗯曰+1得=0.71g绊 X 109a%4.80 X l()9a；用逼近法继续 0.012 IgZ将T?代入求出T3=0.71蟀5X 109a%4.63X 105,73代人求出T4=0.71 塔J X 109ag 4.58 l g2 l g2X 109a,T4与73满足关系式精度在2%以内，故地球的年龄为4.58 X 109年.CPhO模拟赛题(5)参考答案L(a)如模答图5-1过P作地面垂线，取PP=R,连接OP，作。尸中垂线交地面垂线于。，以。为圆 心、。P为半径作圆交球面于Q,PQ为所求轨道，沿此 轨道下滑历时最短.(b)如模答图52,C点的线速度班=(R-r)n,C 点的向心加速度4=(口一分加；4点的速度叫=(R-r)n m，而因为盘与环无滑动，则V A=0,故3=月二4,A点的加速度为对盘心C的加速度与盘心C r模答图5-1对环心O的加速度之和：q a=厂(四=。)2+(R-r)a=R(Rh2.参今答案2.(1)设物体下滑达到最低位置时弹簧压缩无，有砥(。+无)一/mg(a+A)上/=0,则&=mg+/m2 g2+4加 ga2k*(2)设物体由最低位置第一次弹回的高度为H,(a)若H=0.即静止在最低位置，有班+即驾土，土5+4加解枭g,则0VY崛.E 4 J(b)若0&H&Z1,即上升高度未使弹簧超过自然长度，此时有?公-/mgH=O,则H=2A等=在宣王耍西二包签，由于。V“，陵十4丁卅二g空&人故 这种高度发生在噌VA4崛时；4q a(c)若乎,此种情况下物体与弹簧分离，由能量关系专丛2-mgH-=0,H_ kh?_ 2kg+mg+，川/+4ib nga3mg 6k 综上,0欠&等时H=0；半笈V=4包里时H=十4”职一2之工迎时”4a 4a a k a_ 2kg+mg+y/W g2+4kmga=64 3.(DP在椭圆的一个焦点上，对Q,在长轴一端位置时动力学方程为GMm(A+C)=帆誓，在长轴另一端位置时动力学方程为GMm(A-C)。=m爷，由得两式得修占线=本又由 开普勒面积定律(A C)V=(A+C)5率窝=与,故。=一 2.(A C)if(2)若P在椭圆内的中心点上.则在长轴一端位置时动力学方程为GM欣V=m誓，在短轴端 位置时动力学方程为GMmB-=加竿，则备=部，令=(镖)九又由面积定律BV=As令=彳则即=不历=】4.反应完成前容器内气体压强P，反应中未与金属发生反应部分氯气 分子因完全弹性碰撞引起的压强p=(1-q)P，发生化学反应的氯气分子 对玻璃板的碰撞属完全非弹性碰撞.产生的压强/=Q多，则氯气分子对 涂过金属的半边玻璃板的压强为P =(l-q +/p=(1 俳”,对未 涂过的半边玻璃板的压强为。，于是玻璃板受力矩作用，如模答图5-3所 示，其中M=pS与,M?=(1 一等)娟5,S为半个侧面面积S二人则合力矩M=2M2M2史高、更妙的物理参牙子地2,故玻璃板绕醛直对称轴将俯视逆时针转过a角，悬线偏转夕角，板达到 力矩平衡此时重力与悬线拉力合力F=mgs i叩，见模答图5-4,由于q-a=夕 2a,B=旨，F 七国产，板力矩平衡有网c=驾尹明则a=逊.2 2 2 2 y 飘5.之前，因a=A卷+A艮知A上电量Qa=平一票,用导线 二:1 F将A和B连接后，这些电荷分布在B壳上,U.=器+祟，电势增量为 婚较国一Kb 模答图5YAUlS-U.=警警=*牛一 F）（春一春）K b IV a R t TQ X vaRb R.u）凡“，S.（2）再用导线将B和。连接，整个系统成等势体,LT.=生结&也,A的第二次电势增量皿=9一S=笔+祟”令一孰.一Kc Kc K b K g Zf6.（1）如模答图55,充电时Vo增大，到火花隙短路时Vo（2）VZV,时可以得到几乎线性的锯齿形电压波形.（3）充、放电时有V=%（1一厂品）力匕（1-1+能,S G模答图5-7模答图5-6T=K Cl n-y V,x z-七比，.V i-V f V i（4）改变R.否则火花隙短路电压vf要变.（5）改变S G,使幅度改变，但丁也会改变，故 又要改变R使T不变,故应同时改变R和S G.,（6）一种如模答图5-6,电源电压为V,当火 花隙短路时V。工匕,断开时V。=匕一匕/；匕KU模答图5-5K o另一种如模答图5-7.7.如模答图5-8,连接FL,以FL为直径作圆与直线。交于。点，该点即透镜光心，过QF的直线为透镜主轴，如图中点划线，过。作主轴的垂线即透 镜，从S引一条过焦点的光线，经透镜折射后与主轴平行，与光线。的交点即像点火.8.由题给条件，第一次碰撞中由动量守恒及能量守恒，得%/o+E,=mfc2+辰 Ps in中=4 亨 Ao 4自c o s 3+白=模答图5-8-E又/二民一成c，由式两边平方：(as in w=猾，式两边平方：(p,cos“=(与一去):4Ao A i“o此两式相加整理得比二人/2+白一上,由式比二受将式九=e,+/i(钝一 Ao Ai Ao Ai CVl)代入整理得=-1E，+f(坊-21=2(-；)+2nle h e(W-卜)，由两式得C Al Ao A|Ao人2(+:r-)=a2(Y+2m j-)Ao Ai Ao Ai 4i Ao A Ao整理后得磊一X=4.2m,c第二次是逆过程，同理可得入*Ai=，故有=露=0.125nm,于是解得入1=0.1238nm，注4m人意到 P，=在，由 A)Z=入($+*白-)可推得4=J*+N 则 Ae=0.124nm.Ad,即离 y(.a-yr 3,.TT5T y/km时绳即“被拉断.(2)在6 玲：的条件下，设m压缩弹簧至入时，其速度为5有=-j-M+ymp1二，而后m与M发生碰撞，当两者有共同速度V时，M获得的加速度最大：瓯=(M+m)V,V=有言一5此时由机械能守恒：4叱+春荷=1 f R+枭/知弹簧压缩量与=Ivl m L l l m-r M/+J丽号RT+MA滑块所能获得的最大向左加速度与=恃=吉 Jxj B+的4).(mu=MV)(3)M与m碰撞完毕时，小物体速度应为0,M速度设为匕，则有I 1,1“，故最后离开ymv j=yMV?，答案T滑块时相对地面速度恰为零的条件是比y/ki m-Af)，且 m M.3.(1)超新星爆发产生光，考虑光源的运动(球状膨胀)点光源们向着地球运动及背离地球运动 最大速率为，超新星爆发产生光的光速在c+v和c-u之间不等各束光到达地球的时间就有了先后，这段时间内,地球人均能观察到超新星，故土-*50 年.vC-V(2)由题意=kph aj.5=%驯=(a)设j方向电势差为，由gq=Bqv得FB cuph ut(b)=VoB2u/i L vU)P L hph o)P,则Ms，则 M=&ph 3 B2ML 沅PP(d)电磁波在静水中速度为U-F V o由于水的流动，/=-1+笠 ncd+new nr+nJ叱n更高、更妙的物理&u=u-u储+2叫一-cuq _(/I).L L AuL/-t-ru u uu/c+m()(n2-l)a/o._/c+nvo C 1+比小/c+nvo5T)L*/(1+效)(2-l)L00(n2 DLvo 9 f-75-2”.n nc+a则中=2兀/4.(1)试管倒转前A端空气柱压强12留L0,B端空气柱压强8阳L。，倒转后，压强变为Pa、加，由玻意耳定律，对两部分气体有12LJ+8U=PaLa+(a+4Lo)(2Lo-La)12d=PaLaLb7-7332(2)如果8端始终与大气相通，先将试管缓慢倒转180,水银会外流，设A端空气柱长度变为La，有 12U=La8Lo-(6Lo-La),La=(C-DL。，管中剩余水银柱长 L=(7-，TT)L。，然后 再缓慢回转180,有12L ILa8L0+(7 yi3)Lo 则Lb=(6-(7-713)-丝-=)Lo15-7134(4 713-10)r7-L q15-7L3参考答案5.板的运动视作对轴心的转动加与轴心一起平动，取圆板的瞬时转动中心0,8=d f 0,如模答图6-1,过。点平行于，方向作MN将 3.圆板分成大小两部分，在较大部分作与弧而/关于直线MN对称的加 容易发现，两弧之间的圆给关于。对称的各点摩擦力一一对消，那么阻力 只来自圆盘较大部分被而方划出的细月牙部分.将细月牙两半部分各作 无限分割，每个微元对应直角NMOP的;，近似为一个小矩形，左方第i 模答图6-1个微元的面积为R 会2ds in（喷3质量肛=怒十s in（喷），这个微元所受摩擦力大小力=器g5s in（i券），这个力的沿速度方向分量大小/,=瞪g:s i/d券），同理从此微元向右方转过9。的右边一微元所受摩擦力沿速度方向分量大小孔=.怒g!c 8“，券3那 么/+，=筹g:，整个细月牙部分所受阻力为r mu 1 Vf=之五g；=wmg.6.（1）要使灯泡亮度降低，串联电阻必不为零，故有功率损耗.2g=HS pig,故彳。=普 H,当冰山圆柱全部在水面下方时，所受合力 为向上的恒力：2储=（C一p）S Hg,而全部在水面之上时，只受重力，当有部 分在水中时，例如水中部分长为Ax+所，所受合力为=一偿S gAz,如模答 图7-4,从水面下，=3/）如释放后，冰山的运动先是向上以田=模答图7-4更高、更妙的物理度达到s=axtx=蚌（信一）黑，此后进入简谐运动过程，谐振周期T=2n由振动能量守恒，设达平衡位置时速度为4,有-yj o iS Hvi=pi)酝)M式中，I=H 劭=0包H,得%=(pi-pi pi3 V p pi V P 2g P l参也答*若回纪二jQhV电H,即冰山向上速度为零时未脱离水a m面，以竖直向上为正，简谐运动过程从位移工=一包二包H开始至“=回电二12h为止，由模答图7-5参考圆所示，运动时间 得k=和船巨，则冰山上下往复运动周期为T=2(刀+)=模答图7-6(2+m懵若回/氏参考圆如模答图76冰山向上恰脱离水面时速度为，=巧彘，惊动时间”=(于+s in-】回上:)座,竖直上抛时间7 泉整个周期为 丁=2(“+4)=(4+|+2s inT 囱/.4.先给出该过程方程：V=nRT,而等温线方程：(匕)=nRT。，故p=3辱，而T V-Vo占n,即按如模图7-3所示方向进行的该过程，在体积减小时，温度升嬴内能增大，对每个元过程，即体积减小 有AE=Q+W,Q=上火AT-W,其中3,%p,AV.AT=(a丫丁”一 V-Vo-Av:土)丁；=令二丁。，当0时，气体吸热，。罔大，亍%=y.V=2.5V0,即当体积为2.5V0时气体不吸热;V。V VV2.5V0时气体吸热；而V 2.5V0时，气体放热.5.设在2时间内，磁场从0 f B,则在环上产生感生电场E=熬%=凄号，取电荷元&Q=国 AS,其中AS是AQ所在的圆弧微元.AQ受感生电场力作用B=AQE=学翁，对环心产生ZnK 2k 2t的力矩M,=界浅r,整个环受到的力矩为M=2M=燮二由转动定律乂=Ja,a=半=Zn 2/22 JBQP百 _ BQ 印 a.BQ 八，BQ6.(a)以AC为轴将网络对折，等势点拆分，设MN间电阻为z,AC间电阻即为2厂.啰(岳+工)2n Ae间等效电阻如模答图7-7所示，设牛=厂,2厂+4/花+/=21,解得4&+%2 厂2历+工x=(1-5/2-I-V3)，则 取=(1-V2 4-V3)号.4 Z模答图7-7务，答案(b)求E点和G点之间的等效电阻时，将H、F点拆分，第二大正方形 团间电阻RG=和=/1一四+&?。，田间等效电因如模答图埠(1一戊+用)7-8 所示，则 Red=-Ro=(阴 一&)R。.1+4(1一9+何)7.在模答图7-9所示坐标中，设透镜凸面坐标为包,y),由成像等光程原 理：，产+庐=n r+整理可得，+(1 /)/+(2，/2+N 2口工一货=0,透镜凸面为二次圆锥曲面;透镜顶点A有y=0,则(1一7)/+(2兀，尸+那一 2分工一个=0小点与0点相距的=尸库王，由于山严散Rak if8.(1)设中子波沿BC进行的速度为5,沿CE进行的速度为s,由AE凡入射的中子束沿等长的两条路径ABCEF和ABDEF在E点会合时，两束中子波之间的位相差=2兀(手+)-24=2霓/(十一)，其中2是由于重力势能的影响，中子波在。七段的波长，对低能中子，中子波沿BC进行的速度为小物质波长号，沿CE进行的速度为-物质波长Xmv2由能量守恒，并不考虑相对论效应，有+rngls in2 s in=-ynr vf,2gls in2 s inp=U M%2vl(Vz-vi)=2nZ(p-2n/资(5s)=2nl-glsi n20 s in=2ng-Xl2 si n20 s in 中,令上式中有马型=机则=如2.2碗可,得证.h(939 X 1.6 x)2(2)将给定数据代入2K gA/2s in2 2V=(-gg-h-j g-)mRT，3.等效电流通路如模答图8-1所示.口=I 3R+IzR，(1)由基尔霍夫定律得:也了+e TzR=0,兀=A=y/o.U=L+Iz，模答图8-1更高、更妙的物理Qz 至，Ue=IiK-e2=-1|l o R,Ua U-a+=c c虫+鱼=(2XUcd=卷 AR-2IqR=一型1。旦小 Uc,1 uc c+2=72 1c cU*=(l 5-4)ZoK=：IoR,UdU0,l b 69+&=72 1c cK=(-15+)Io R=_)I0R,Uu Uc.1 u J2+9+C T C 十由上解得Q=1I。RC.4.小球与杆碰后球的速度设为V,杆质心速度设为外,转动角速度设为 3杆的另一端要能与球再次碰撞，必有V=匕，由系统动量守恒有MV。=(M+m)匕，匕=为普由系统角动量守恒，有MV。)=MV与+(M+m)2 2必=6匕=二又由弹性碰撞动能守恒得：12(M+m)yMVj=:(M+:嗒/，格b=牌。2 Z(M-b m)2 12代人畔=小球与其他各杆的嵇掩情况与此相同，最终小球能以速度Vo穿出细杆阵列.5对YR情况由高斯定理通=焉则E=鬲了=品;，R时E=3Q=QSonr2 4 叫尸将均匀分布在半径为R的球体内的电量Q划分成一层层球壳带电的=求出将它们累加，考答案-=-=-(-)2./R、4皿火 n 4lTEoR n 4x eoR成带电球体所做的功，即得与电荷球分布相联系的总电能.第i层球壳上电量吗=hQ（旦 旦=邙/，百 n n n o（i 色）3所形成的半径为ia的带电球的电势必=n则引入第，层球壳上的电量做功:W,=5修总功为:E=l img 晟*=sr-6.已知飞机场跑道上空空气的折射率随高度h变化的规律为，=%（1+康），由于空气折射率随 高度的增加而增加，故从跑道出发到达人眼的光线是沿向上弯曲的路径传播的，如模答图8-3,图中儿 为人眼高度，d为能见之跑道长度.现在模答图8-4直角坐标系中求光线传播轨迹：沿人方向将空气分 割成平行于地面的极薄层，地面折射率为。，第？层折射率z=小（1+a 儿），光从地面处水平射入，由折射定律，o s in9O=H|s ind=n2s in2=,即s iM=胆，考察第i层，其厚度为/!,将光 Hi在薄层中的路径视作直线，由模答图8-5知叫而已知生=（1+。田）,（2）2=（1+。）2%1+2。，贝1丝=+2a 加-1=/2a儿,nQ n0 Ax设=口?，丝=屋z+.牛，一丘2=2以，与式相比较知后苗=2日，=x2，式中 x Ax a更高、更妙的物理的=要，于是得到从地面到人眼的光线方程为人=学乙将人=儿=L 7m代入此轨迹方程可得:d=、/第&1.5km,人能看到的跑道长度约1.5km.7.（a）这是磁聚焦，使电子束聚焦成一点，应有一J=铲，是电子经电子枪加速电势差V加 vcosp Be、由由 TZ 1 z*y/mD 2m,e 8x2Vc o szf f 8k2 V速后的速度：eV=f,有-匚_=-q-,一=-132 r tz 尸4 5FE2-2/Ze V cosfi 庆 m Bz D2 B2 D2（b）情况1时粒子不发生偏转，打在底片上曝光后是模图8-7中的一条直线，情况2时5粒子所参合答案受电场力向上，区域A的粒子所受洛伦兹力向上，粒子所受两力合力向上，偏转后落在圆盘上而到达 不了底片，而区域B的电子所受洛伦兹力向下，若能与向上的电场力相抵，这种速率的电子可能飞出 圆盘打在底片，情况3时相仿,6粒子所受电场力向下,区域A的粒子所受洛伦兹力向下,落在下圆盘，而区域B的某些速率的电子可能飞出两园盘间而打在底片，飞出的电子只受洛伦兹力，在3=90处粒 子所受洛伦兹力最大，偏转最多，打在底片上呈上弯或下弯，可知这部分底片是取自B区域.c）轨迹终端开始无电子到达，说明速度最大的电子的洛伦兹力也将不足以抵消电场力，即：“用必.=与说疆=6.91X10-3X 0880X 10-s in23-ro/s2 685 X 1。丁人这个速 度可与光速相比，故应考虑相对论效应，电子的最大动能E*=（1-Dmx2 636keV.4（d）对应于角度夕，飞出电子速度为=而输,飞出后只受洛伦兹力，将其视作竖直恒力，则即=%叫典吗其中m是电子动质量，飞行时间=二，则有44.%血外（工），将=市匕-、必=-p丝二代入整理得2/2%f Bo s my?卜 _ 区sBs n(p更高、更妙的物理给出的信息，Z一I有如下数值令之=（扁M=（限）2-（），利用）部分与磁场夹角/度(P906050403023间隔/mmy17.412.79.76.43.3轨迹终端z/T-l X IO?37.7226.7919.9712.355.42x/s X IO-2013.409.587.094.441.95在坐标纸上画出如模答图8-6所示n z图线，是一条过原点的直 线，从图中求出直线的斜率约为2.82 X 1022c 2/kg2,开方后即为荷质 比士=1.68X 10nC/kg.|z/T2x l O24030205 10 15 x/s x 10-2模答图8-6CPhO模拟赛题（9）参考答案1.先确定带电小球B的平衡位置，小球过平衡位置时的速度最大，利用振动过程中能量守恒，可 求出最大速度设平衡位置距地面高度为九,小球B质量为m,A、B带电量依次为心8,则在平衡位置时小球B受力关系有mg=，又由能量守恒关系有，n为一吉）mg(H h)一=-mg(h-尧+初aQs哈一).由两式可解得A=”.又由能量守恒可得;minaxmg（H一入）初皿今-=）=mg（H一一人+若）,将人=孝”代入即得小=J（3-2&）gH.2.气体的定容摩尔比热与定压摩尔比热设为、c,则6=卷,=4R,对整个混合气体有 C y 4E=(5+s)c v AT.-|-K vi 7+-Kv2 AT，则硒=3s，即 a=3.3.题目要求讨论细杆在圆环上的平衡情况，即取匀角速转动的圆环 为非惯性参照系.对圆环参照系而言，细杆受重力mg、杆两端环约束力及 惯性离心力而平衡，相应地杆具有重力势能与离心力势能，总势能与细杆 的位置相关，总势能最大的位置即杆的平衡位置.下面先给出总势能 E），而后进行讨论得出结论.以环心O为零势能位置，细杆的重力势能E隙=-mg*Rc。如杆的离心势能是由惯性离心力做功量度的，求得力的表达式，即可得到能的表达式，我们用微元法来求离心势能.杆所受惯性离心力设为F,F=处力2,式中肛是杆上质元质量m=*-8,匕是质元，到圆环转轴的距离由模答图9-1所示几何关系可知g=Rs in“-45。）+,.孥c。由于F对呈线性，那么对应的离心势能应表示为E.l im七gr%?.代入皿储求极限:Em=-l imJ 5Rs in345）+i 更高、更妙的物理(s in c o s)+i 吴总场与;停=-ma)zR2 l im石-i-f-2i 5c o啾s in-c o s G)+尸-c o s2Jmu)2R21 2s inc o 姐+/c o 姐(s in。co 前)+4十 一卷血冶）痴R2.细杆总势能为 E*=mg RcosO（4-c o s2）mw2R24 4 0=与网。3噜j _十足*察.由上式可见式1）当3Rco碉一邛=0,c o S=某察时，E,有最小值，该处为稳定平衡位置.乙 3,3 K也一*(2)当夕=,E,有最大值，此处为不稳定平衡位置.若丁 嗜,当6=0时国有最大值，此处为不稳定平衡位置，若1 4努翱，当。=0时，E,有最小值，此处为稳定平衡位置.6=0的位置平衡种类视圆环角速度大小而定.4.根据玻尔模型，原子发光波长与基态能量关系与=E(工一工)，则对于在相同量子数能级间 A nt Fl o跃迁所发谱线的波长与基态能量成反比.又根据卢瑟福原子模型，基态能量E=笠=生竿，氢与笊原子的能量结构相同，同级谱线波长应相同，但实验结果给出两波长有差异，一定是要考虑原子 核的运动，原子模型相当于核与电子构成“双星”结构，这时可确定一电子的等效质量m工则由波长与 电子等效质量成反比，可确定氢核与笊核的质量比.先确定电子等效质量m3如模答图9-2,质量为m,的电子对“双星”质心 A的运动等效于质量为的电子对原子核o的运动，即如 而七=m)一-加模答图92mis 2，故=m,-M-F mr更高、更妙的物理然后有普=影（也+告,*-群=与二如.将题给数据代入计算得:Ad （Md+mt）MH MD Ah成=1-179 四=-1_-=2.003Md 1836 656.280*MH 1 0.179 x3 1836 65672805.光学纤维是一种带涂层的透明细丝，涂层的折射率小于芯层的折射率，使进入纤维端面的光线 能在涂层与芯层的界面上经多次全反射而传播到另一端，由于光学纤维可以对光按所需途径进行导 播，故被用于传播图像.本题讨论的是光纤维内光线的轨迹,由对称性，只需分析纤维轴截面 内的光线路径即可，由折射定律确定在某折射层面的路径，进而用反推法 求出光传播的轨迹.取如模答图9-3所示坐标，纤维轴线为工轴，横截面的径向为厂轴，将r-r平面均分成N(Nf 8)层平行于/轴的窄条，每一条的厚度为*=设光从O点进入芯层人射角为8,各层中的折射率依次为外，如，加，各层界面上光的入射角依次为仇，仇，抠，由折射定律 可得 叫 s in=n,s in,.由于折射率的分布沿径向递减，开始一段光的径迹大致如图.现在来 模答图%3考察第层中光的径迹：由于A厂极小，光在这薄层中的径迹可视作一段直线，由几何关系可知：将nos in=n,s in,和M(1-a2 r2)的物理条件代入上式并整理得=45-=产三针逅=5R萨=8切斤亨 这样，我们得到了待求的表示光传播路径的函数r(x)与其斜率/之间关系的方程.观察加推测该，4立*方程:若令岳=s iu斜率变化(即导函数)为一余弦函数,(r)即为一正弦函数,即厂=翼3,此为正弦函数标准方程，振幅为垩?，尚待确定3值:用微元法对所设函数=经典s inc ur求斜率，有r Ar cos.lim =-limAr-*O jt a Ar-*Os ing/1+&）一 s ir uurMma 2o-s iit a）竽N+Ax+2将此式与式相比较:cc o3加3c o s a*r.U）-COS c uT，可得a c o s a3-r-7i，r=-s in,；,.x.s ina a s ir w若光从。点向右下方人射，则轨迹方程为厂=丝典s in(号-z+R.可见，光在纤维中传播的轨迹 a x ina为正弦曲线.6.本题中，提供摆球振动回复力的有重力和两块板上感应电荷的总作用力，求出回复力常数,就 可求得振动周期.如模答图9-4所示，令摆球有一位移z.小幅振动条件下，重力提供的回复力大小B=臂 工.两无 限大平行板上感应电荷的作用力等效于电荷q对A的像电荷q.M，电荷Q对3的像电荷(7町，像电荷q即 对A的二次像电荷q*，像电荷皈对3的二次像电荷q皮，无限系列像电荷对摆球衿电力的总和.各 像电荷的正负及位置如下图所示.模答图9-4像电荷对q的作用力方向向左的力总和为F左=初2(2d _2“)2+(6d2+(io +像电荷对q的作用力方向向右的力总和为F右=的2(23+2力+(6d+2z)2+(10/4-2x)2+的+(85F+(12J)2+感应电荷提供的回复力总和为参珍答案6=F左一尸右=5 +利用了1时，壬=l-z，则玛=料和+/-和-尹+和+令和一罚 一如1 一方=料和23)+上帝+导+春(铝刍+=务(1+/+.).=一誉+等(1+/+/+)一日.故T=2”、增,代入数据可得该摆动周期约2.3s.7.(1)所谓航天飞机、卫星系统位形相对于地球保持不变，即卫 星相对于航天飞机能保持静止.设地球质量n、航天飞机质量m、卫 星质量加。、航天飞机的轨道半径R、地球自转角速度的、航天飞机角 速度3航天飞机与卫星应满足的动力学方程依次是更高、更妙的物理与P=的2,KGm,mF_(R Lc o s a)2 c o s a模答图9-5=m)(R-Lc o s a)(w2,式中F为悬绳对卫星拉力，见模答图9-5,由卫星受力分析可知，悬绳拉力 切向分力F.=0时，系统相对地球平衡.由上两式可得F=市鳖 S a*f。(R-Lc。一 震 c o s aGm,m0-p-(1 与c o s a)I=隰L、2 R c o s a.R2 L(1 -c o s a)z J注意到LR,口内可近似为3 c o s a,F=气沁c o s?。,切向分力表.m o 2 0 c不为 F.=#-c o sza t ait o=市一 s in2a.由上式可见，当a=0、辛r 时均有=即卫星相对航天飞机处于静止.其中=0、甯为 稳定平衡位置；另两个是不稳定平衡位置:从模答图9-6所示力图上可见，稍稍离开时，所受力是背离 该平衡位置的.(2)由=3尚。L4112a=3Gm,m0L 石，得了=2冗J舟，而系统旋转周期=2n q等，则摆动周期T=K.（3）悬绳切割地磁场产生动生电动势，通过电离气体形成电流回路9=0位置时，电流方向是从 卫星流向飞机，再通过电离气体回到卫星.（4）对应于轨道半径R,卫星的能量是动能与引力势能之和，不妨类似原子模型，称为能级.本题 系统的能级Er=-2黑山，由于悬绳电流受安培力作用，安培力做功使系统能量增大,轨道半 径增大.设系统每绕地球一周，轨道半径改变安培力做的功等于系统能级差djj 9 D _ Gme（m-h m）,1 1、一 碗.（帆 十 柳。）D 1 1 八 AK.BIL2R-2-（R 一秆醺）-正-的不争*及（1 一斤）由此得&譬上升力高所需时间设为人则：=祟“=红，吗篙曾2又系统绕Gme（m 4-m0）l To 4nR BIL地球运动速度d=善，”=笔区,m。m那么，所求时间为 K v v=A=_（7.OX 103 尸 x LOX 10$X 10_ 4L 2BIL Gmr 2 X 5.0 X 10-5 X 0.1 X 2.0 X 10*X 6.67 X IO-11 X 5.98 X 102*S%&CPhO模拟赛题（10）参考答案1.玻尔轨道半径a与储备、轨道电子质量%核带电量q”、电子电量”有关，设。=*加%加？：其中 m Mw Aim.：Mr Ct r CT？CA2:CMEL2ETr；a