带电粒子在复合场中的运动习题全集(含答案).doc

8

B
E
图11-4-1
例1．如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）

t/10-4s
1
2
3
5
4
O
1．56
U/V
图11-4-3
例2．如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？

【益智演练】
1．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )
A． B． C． D．

β
图11-4-5
α
2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ）
A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab
B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab
图11-4-6
C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb
D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb

α
B
图11-4-7
3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（ ）
A．s2＞s1 B．t1＞t2 C．v1＞v2 D．v1=v

4．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ）
A．v=mg/Bq，水平向右 B．v=mg/Bq，水平向左
C．v=mgtanα/Bq，竖直向上 D．v=mgtanα/Bq，竖直向下
5．如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )
A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动
C．可能做匀速直线运动 h
q
B
图11-4-8
D．可能做匀加速直线运动
B
a
b
P
_
+
图11-4-9

6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )
A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大
D．小球受到的电场力将会增大
b
c
d
B
E
v0
图11-4-10

a
7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( )
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出
a
b
c
v
v
图11-4-11
C．从a点射出 D．从a、b间某点射出

8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）
A．a油滴质量最大 B．b油滴质量最大
C．c油滴质量最大 D．a、b、c质量一样

E
B
e
图11-4-12
9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（ ）
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直于纸面向外 D．E竖直向上，B垂直于纸面向里

A
C
B
图11-4-13
10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零．C是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（ ）
A．离子一定带正电 B．A、B两点位于同一高度
C．离子在C点速度最大 D．离子到达B点后将沿曲线返回A点

v0
A
C
图11-4-14
11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C．质量mA=0.01 kg，mC=0.005 kg．静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电量qC=1×10-2 C．在磁场外的不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的速度为 ( )
A．10 m/s B．5 m/s C．15 m/s D．-20 m/s
v
图11-4-15

12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和a粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )
A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离
B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离
C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离
A
O
图11-4-16
D．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离

13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小
C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小
B
α
图11-4-17

14．质量为m，带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？

B
E
图11-4-18
15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．

16．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：
（1）液滴的速度大小和绕行方向；
B
E
图11-4-19
（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？

17．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45°角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：
（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？
B
E
A
v
图11-4-20
（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．

18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=10N/C，有一带正电的微粒m=2×10－6kg，电量q=2×10－6C，在纸面内做匀速直线运动．g取10m/s2，问：
（1）微粒的运动方向和速率如何？
P
Q
图11-4-21
（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？

E
c
b
x
y
v0
O
m，q
30º
图11-4-22
19．如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离s．

20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mC=0.1kg、带电量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端．在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动．已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：
（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度．（g取10m/s2）
A
B
C
图11-4-23
（2）全过程产生的热量．

21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．
v
B
M
N
L
图11-4-24
（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？
（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．

22．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2．
（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？
（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系图11-4-25
统最终产生的内能是多少？

23．如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b（虚线为场区的分界面）．求：
L
d
E
N
M
B
a
2B
图11-4-26
（1）中间磁场的宽度d；
（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab；
（3）当粒子第n次到达电场的边界ＭＮ时与出发点a之间的距离Sn．

24．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示．真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计．此时，在P点和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．
_
+
L1
L2
O′
O
+
_
O1
K
A
A′
b
P
P′
图11-4-27
d

25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg．
　　（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．
（2）求磁感强度B的大小．

26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ．
y
x
z
o
M(0,H,0)
N(c,0,b)
P(l,0,0)
图11-4-29

（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；
（2）求电场强度E的大小；
（3）求小球落至N点时的速率v．

1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示．
在y方向
f
Eq
Bqv
图11-4-2
mg
摩擦力，压力 解得：
随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时时，此时加速度最大，；
匀速时，时，速度最大， 所以．
2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．
粒子进入板间在0～1.0×104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比
粒子作匀速直线运动，它的位移
s
s
s
s/2
图11-4-4

在接着的1.0×10s～2.0×10－4s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为

轨道直径d′＝2R=12.76cm<d/2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为

由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间
从两板的正中央射离．
【参考答案】
1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．，． 15．g；． 16．（1），顺时针方向；（2）顺时针方向，R′=R 17．（1）；（2），， 18．（1）v=20m/s，θ=60°；（2）t=2s 19．（1）；（2） 20．（1）7.5m/s和8.25m/s；（2）24.84J 21．v>；v′= 22．（1）v0≥10m/s时，v=10m/s， v0<10m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23．d=，tab=2+，sn= 24．，= 25．（1）略；（2）1.2×1010T 26．（1）磁场方向为－x方向或－y方向；（2）；（3）
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