2018人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》(2)学案.docx

重庆市万州分水中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案 新人教A版必修1

学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

学习过程：
一、课前准备
（预习教材P72~ P73，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.

a>1
0<a<1

图
象

性
质
(1)定义域
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：

复习2：比较两个对数的大小.
（1）与 ； （2）与.

复习3：求函数的定义域.
（1） ； （2）.

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：反函数
问题：如何由求出x？

反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.
新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）
例如：指数函数与对数函数互为反函数.

试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

※ 典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1） ； （2）.

小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）

变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.

例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.

小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.

※ 动手试试
练1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.

练2. 求下列函数的反函数.
（1） y= (x∈R)；
（2）y= (a＞0,a≠1,x＞0)

三、总结提升
※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.

※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 函数的反函数的单调性是（ ）.
A. 在R上单调递增
B. 在R上单调递减
C. 在上单调递增
D. 在上单调递减
3. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .
5. 右图是函数，， 的图象，则底数之间的关系为 .

课后作业
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.

2. 探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？