苏教版九年级数学中考模拟试卷.doc

湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期
九年级数学中考模拟试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、的相反数是 ( )
A、 B、 C、－2 D、2
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
3．2012年宿迁市接待国内外旅游人数约为22 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）
A．2.28×107 B．2.28×106 C．0.228×108 D．228×105
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．一次函数y=x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．下列说法正确的是( )
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )
A．43 B．44 C．45 D．46
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、 。
12、若二次根式有意义,则的取值范围是 .
13、分解因式：a²－4= 。
14、已知2a－3b2＝5，则10－4a＋6b2的值是 ．
第17题图
A
B
C
D
第18题图
B
A
C
D
E
A1
15、已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm．
16、将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °

第16题
17、如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)
18、如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将
沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 .
19、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。
20、如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．

三、解答下列各题：（21——24题，每题8分，25——27每题10分，28题12分，共74分）
21、计算： 22、解方程:

23、先化简：1－÷，再-2、-1、0、1、2中选取一个合适的a值代入计算．

24、现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

25、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．
求证：BE＝DE．

26、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
第26题
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
·
·
·
了解
基本了解
了解很少
不了解
50%
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解
了解很少
基本了解
了解

第27题
F
E
A
B
B1
A1
C
D
30º
45º
27、如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)

28．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
F
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

附加题：（16分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期
九年级数学中考模拟试卷
参考答案
一、选择题：
1——10 ACAAB BACCC
二、填空题：
11、3 12、x≥－1 13、(a+2)(a-2) 14、0
15、3 16、75 17、∠A=90°（有一个角是90°）
18、80° 19、10π 20、12
三、解答题：
21、4
22、解：
解之得:
检验: 当 时,,
∴是原方程的解
23、解：原式＝1－×
＝1－×
＝1－
＝－
＝－，
∵a不能取-2、-1、0、1，
∴a只能取2，
∴原式==

24、解：解法一: 列表（如下表所示）分

1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)

结果
第一次
第二次

∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．

解法二:画树状图(如图所示):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
第二次
第一次
开始

所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．
25、证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，
∠BAE＋∠ABE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE＝CF，
在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，
∴△BAE≌△CBF，
∴BE＝CF＝DE，
即BE＝DE．
26、解：(1)60
(2)补全折线图(如图所示)
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小为
（3）估计这两部分的总人数
第26题图
·
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解
了解很少
基本了解
了解
为（名）

27、解：设，则在中，∵，∴
又在中，∵，∴∴
由对称性知：，，∴,即
解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为
28、解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，
∴DA、BC为半圆O的切线，
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，
即EG ：b=a ：（a+b），
∴；
（3）EG与FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴ ，即 ①，
又∵GF∥AD，
∴，即 ②，
①+②得，
而，
∴，
∴ ，
∴EG=FG．

附加题：
解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．

(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．

(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：
MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；
①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：
m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：
m2＋4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：
m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．