大学物理练习题十五.ppt

练习十六练习十六参考答案参考答案11 1 1 1一束波长为一束波长为一束波长为一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝ABABABAB上，装置上，装置上，装置上，装置如图，在屏幕如图，在屏幕如图，在屏幕如图，在屏幕D DD D上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果 P P P P是中央亮纹一侧第是中央亮纹一侧第是中央亮纹一侧第是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则一个暗纹所在的位置，则一个暗纹所在的位置，则一个暗纹所在的位置，则 的长度为的长度为的长度为的长度为 (A)(B)/2 (A)(B)/2 (A)(B)/2 (A)(B)/2 (C)3 /2 (D)2 (C)3 /2 (D)2 (C)3 /2 (D)2 (C)3 /2 (D)2 1A 2B 3D 4D 1A 2B 3D 4D 5C 6D 7D 8D 9D 5C 6D 7D 8D 9D2因为因为P点对应第点对应第1级暗纹中心位置，级暗纹中心位置，所以最大光程差满足暗纹公式所以最大光程差满足暗纹公式:（k=1）3 2 2 2 2单缝夫琅和费衍射实验中，波长为单缝夫琅和费衍射实验中，波长为单缝夫琅和费衍射实验中，波长为单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在的单色光垂直入射在的单色光垂直入射在的单色光垂直入射在宽度为宽度为宽度为宽度为a=4 a=4 a=4 a=4 的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为300300300300的方向，单缝处的方向，单缝处的方向，单缝处的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为波阵面可分成的半波带数目为波阵面可分成的半波带数目为波阵面可分成的半波带数目为 衍射角衍射角(A)2个个 (B)4个个(C)6个个 (D)8个个 4缝宽缝宽缝宽缝宽a=4 a=4 ，衍射角为，衍射角为，衍射角为，衍射角为300300衍射角衍射角已知：已知：已知：已知：最大光程差最大光程差最大光程差最大光程差因此，单缝处波阵面可分成因此，单缝处波阵面可分成因此，单缝处波阵面可分成因此，单缝处波阵面可分成4 4 4 4个半波带个半波带个半波带个半波带53 3 3 3根据惠更斯根据惠更斯根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S S S S，则，则，则，则S S S S的前方某点的前方某点的前方某点的前方某点P P P P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S S S S上所有面积元发上所有面积元发上所有面积元发上所有面积元发出的子波各自传到出的子波各自传到出的子波各自传到出的子波各自传到P P P P点的点的点的点的 （A A A A）振动振幅之和。）振动振幅之和。）振动振幅之和。）振动振幅之和。（B B B B）光强之和。）光强之和。）光强之和。）光强之和。（C C C C）振动振幅之和的平方。）振动振幅之和的平方。）振动振幅之和的平方。）振动振幅之和的平方。（DDDD）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。惠更斯惠更斯菲涅耳原理的核心是波阵面上各面元发出的子波菲涅耳原理的核心是波阵面上各面元发出的子波在在P点振动的相干叠加。点振动的相干叠加。64 4 4 4在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度范围很小。若使单缝宽度范围很小。若使单缝宽度范围很小。若使单缝宽度a a a a变为原来的变为原来的变为原来的变为原来的3/23/23/23/2，同时使入射的单色光，同时使入射的单色光，同时使入射的单色光，同时使入射的单色光的波长的波长的波长的波长 变为原来的变为原来的变为原来的变为原来的3/43/43/43/4，则屏幕，则屏幕，则屏幕，则屏幕C C C C上单缝衍射条纹中央明纹的宽上单缝衍射条纹中央明纹的宽上单缝衍射条纹中央明纹的宽上单缝衍射条纹中央明纹的宽度度度度 将变为原来的将变为原来的将变为原来的将变为原来的 (A)3/4 (A)3/4 (A)3/4 (A)3/4倍。倍。倍。倍。(B)2/3(B)2/3(B)2/3(B)2/3倍。倍。倍。倍。(C)9/8(C)9/8(C)9/8(C)9/8倍。倍。倍。倍。(D)1/2(D)1/2(D)1/2(D)1/2倍。倍。倍。倍。（E E E E）2 2 2 2倍。倍。倍。倍。7根据中央明纹宽度与波长及缝宽的公式根据中央明纹宽度与波长及缝宽的公式根据中央明纹宽度与波长及缝宽的公式根据中央明纹宽度与波长及缝宽的公式变化前中央明纹宽度变化前中央明纹宽度变化前中央明纹宽度变化前中央明纹宽度 变化后中央明纹宽度变化后中央明纹宽度变化后中央明纹宽度变化后中央明纹宽度 8大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流9为中央明纹宽度为中央明纹宽度为中央明纹宽度为中央明纹宽度所以所以所以所以 而第一级暗纹中心的位置而第一级暗纹中心的位置而第一级暗纹中心的位置而第一级暗纹中心的位置【推导推导推导推导】中央明纹宽度是上下第一级暗纹中心之间的距离，如图中央明纹宽度是上下第一级暗纹中心之间的距离，如图中央明纹宽度是上下第一级暗纹中心之间的距离，如图中央明纹宽度是上下第一级暗纹中心之间的距离，如图105 5 5 5在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a a a a稍稍变稍稍变稍稍变稍稍变宽，宽，宽，宽，同时使单缝沿同时使单缝沿同时使单缝沿同时使单缝沿y y y y轴正方向作微小位移，轴正方向作微小位移，轴正方向作微小位移，轴正方向作微小位移，则屏幕则屏幕则屏幕则屏幕C C C C上的中央上的中央上的中央上的中央衍射条纹将衍射条纹将衍射条纹将衍射条纹将 (A)(A)(A)(A)变窄，同时向上移；变窄，同时向上移；变窄，同时向上移；变窄，同时向上移；(B)(B)(B)(B)变窄，同时向下移；变窄，同时向下移；变窄，同时向下移；变窄，同时向下移；(C)(C)(C)(C)变窄，不移动；变窄，不移动；变窄，不移动；变窄，不移动；(D)(D)(D)(D)变宽，同时向上移；变宽，同时向上移；变宽，同时向上移；变宽，同时向上移；(E)(E)(E)(E)变宽，不移动变宽，不移动变宽，不移动变宽，不移动.11单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式可知，可知，可知，可知，a a a a增大时中央条纹变窄；增大时中央条纹变窄；增大时中央条纹变窄；增大时中央条纹变窄；中央亮纹对应衍射角为零的平行光，而它们均会聚于光轴与中央亮纹对应衍射角为零的平行光，而它们均会聚于光轴与中央亮纹对应衍射角为零的平行光，而它们均会聚于光轴与中央亮纹对应衍射角为零的平行光，而它们均会聚于光轴与屏的交点处。故单缝上移时中央条纹不移动。屏的交点处。故单缝上移时中央条纹不移动。屏的交点处。故单缝上移时中央条纹不移动。屏的交点处。故单缝上移时中央条纹不移动。126 6 6 6某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1=450nm 1=450nm 1=450nm 1=450nm 和和和和 2 2 2 2 =750nm=750nm=750nm=750nm（1nm=10-9m1nm=10-9m1nm=10-9m1nm=10-9m）的光谱线。在光栅光谱中，这）的光谱线。在光栅光谱中，这）的光谱线。在光栅光谱中，这）的光谱线。在光栅光谱中，这 两种波长的谱线有重叠现象，重叠处两种波长的谱线有重叠现象，重叠处两种波长的谱线有重叠现象，重叠处两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 2 2 2 的谱线的级数将的谱线的级数将的谱线的级数将的谱线的级数将是是是是 (A)2,3,4,5 (A)2,3,4,5 (A)2,3,4,5 (A)2,3,4,5 (B)2,5,8,11.(B)2,5,8,11.(B)2,5,8,11.(B)2,5,8,11.(C)2,4,6,8 (C)2,4,6,8 (C)2,4,6,8 (C)2,4,6,8 (D)3,6,9,12.(D)3,6,9,12.(D)3,6,9,12.(D)3,6,9,12.13谱线有重叠说明两种波长的谱线在重叠处对应相同的衍射角谱线有重叠说明两种波长的谱线在重叠处对应相同的衍射角因为因为因为因为与与与与均为整数，所以均为整数，所以均为整数，所以均为整数，所以必须是必须是必须是必须是3 3 3 3的倍数。的倍数。的倍数。的倍数。147 7 7 7设星光的有效波长为设星光的有效波长为设星光的有效波长为设星光的有效波长为5500 5500 5500 5500 ，用一台物镜直径为，用一台物镜直径为，用一台物镜直径为，用一台物镜直径为1.20m1.20m1.20m1.20m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔 是是是是 (A)(B)(A)(B)(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)(C)(D)(C)(D)158 8 8 8孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是本领较小的原因是本领较小的原因是本领较小的原因是 星体发出的微波能量比可见光能量小。星体发出的微波能量比可见光能量小。星体发出的微波能量比可见光能量小。星体发出的微波能量比可见光能量小。微波更易被大气所吸收。微波更易被大气所吸收。微波更易被大气所吸收。微波更易被大气所吸收。大气对微波的折射率较小。大气对微波的折射率较小。大气对微波的折射率较小。大气对微波的折射率较小。微波波长比可见光波长大。微波波长比可见光波长大。微波波长比可见光波长大。微波波长比可见光波长大。分辨本领分辨本领分辨本领分辨本领，原因是微波波长大。，原因是微波波长大。，原因是微波波长大。，原因是微波波长大。【注注注注】微波波长大约在微波波长大约在微波波长大约在微波波长大约在1mm1mm至至至至1m1m的范围内。的范围内。的范围内。的范围内。169 9 9 9X X X X射线射到晶体上，对于间隔为射线射到晶体上，对于间隔为射线射到晶体上，对于间隔为射线射到晶体上，对于间隔为d d d d的平行点阵平面，能产生的平行点阵平面，能产生的平行点阵平面，能产生的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为衍射主极大的最大波长为衍射主极大的最大波长为衍射主极大的最大波长为 (A)d/4 (B)d/2(A)d/4 (B)d/2(A)d/4 (B)d/2(A)d/4 (B)d/2(C)d.(D)2d.(C)d.(D)2d.(C)d.(D)2d.(C)d.(D)2d.根据布拉格反射条件根据布拉格反射条件根据布拉格反射条件根据布拉格反射条件 最大波长最大波长最大波长最大波长 171 1在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线距相等，那么光线距相等，那么光线距相等，那么光线1 1与与与与3 3在屏幕上在屏幕上在屏幕上在屏幕上P P点相遇时的位相差为点相遇时的位相差为点相遇时的位相差为点相遇时的位相差为 ，P P点应为点应为点应为点应为 点（填点（填点（填点（填“亮亮亮亮”或或或或“暗暗暗暗”）。）。）。）。解：解：1 1 1 1与与与与3 3 3 3之间对应的光程差之间对应的光程差之间对应的光程差之间对应的光程差相位差相位差相位差相位差 最大光程差为最大光程差为最大光程差为最大光程差为即单缝处波阵面分成即单缝处波阵面分成即单缝处波阵面分成即单缝处波阵面分成4 4 4 4个半波带个半波带个半波带个半波带P P P P点应为暗点。点应为暗点。点应为暗点。点应为暗点。【错误解法错误解法错误解法错误解法】第一空填第一空填第一空填第一空填 。182 2若光栅的光栅常数若光栅的光栅常数若光栅的光栅常数若光栅的光栅常数d d、缝宽、缝宽、缝宽、缝宽a a和入射光波长和入射光波长和入射光波长和入射光波长 都保持不变，都保持不变，都保持不变，都保持不变，而使其缝数而使其缝数而使其缝数而使其缝数N N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得 。，解：解：解：解：更窄更亮。更窄更亮。更窄更亮。更窄更亮。193 3 3 3在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的的的的2 2 2 2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角_。解：解：中央明纹边缘即第一暗纹中心中央明纹边缘即第一暗纹中心中央明纹边缘即第一暗纹中心中央明纹边缘即第一暗纹中心代入代入代入代入可得可得可得可得所以所以所以所以或或或或204 4 4 4一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝宽度宽度宽度宽度a a a a与不透明部分宽度与不透明部分宽度与不透明部分宽度与不透明部分宽度b b b b相等，则可能看到的衍射光谱的级相等，则可能看到的衍射光谱的级相等，则可能看到的衍射光谱的级相等，则可能看到的衍射光谱的级次为次为次为次为 。解：解：4.干涉主极大干涉主极大干涉主极大干涉主极大 衍射极小衍射极小衍射极小衍射极小 缺级缺级缺级缺级由由由由 a=b a=b 得出得出得出得出 d=2a d=2a 注意：由光栅方程注意：由光栅方程可知小于最高级次可知小于最高级次的谱线也看不见的谱线也看不见21解：解：5.5.5.5.汽车两盏前灯相距汽车两盏前灯相距汽车两盏前灯相距汽车两盏前灯相距l l l l，与观察者相距，与观察者相距，与观察者相距，与观察者相距S=10 kmS=10 kmS=10 kmS=10 km夜间人眼夜间人眼夜间人眼夜间人眼瞳孔直径瞳孔直径瞳孔直径瞳孔直径d=5.0 mmd=5.0 mmd=5.0 mmd=5.0 mm人眼敏感波长为人眼敏感波长为人眼敏感波长为人眼敏感波长为 =550 nm(1 nm=550 nm(1 nm=550 nm(1 nm=550 nm(1 nm=10-9 m)=10-9 m)=10-9 m)=10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距两前灯的最小间距两前灯的最小间距两前灯的最小间距 l=_ml=_ml=_ml=_m由于由于由于由于很小，所以很小，所以很小，所以很小，所以代入代入代入代入由由由由可得可得可得可得 221（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，长，。已知单缝宽度为。已知单缝宽度为 ，透镜焦距透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数）若用光栅常数 的光栅替换单缝，其它条件的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。23 解：解：若是单缝若是单缝两种光单缝衍射第一级明纹两种光单缝衍射第一级明纹两种光单缝衍射第一级明纹两种光单缝衍射第一级明纹因为因为因为因为极小极小极小极小 已知：已知：已知：已知：24 解：解：(2)若是光栅若是光栅极小极小极小极小 光栅衍射第一主极大光栅衍射第一主极大光栅衍射第一主极大光栅衍射第一主极大f f252.2.波长波长 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为主极大的衍射角为300300，且第三级是缺级。，且第三级是缺级。光栅常数光栅常数d d等于多少？等于多少？透光缝的宽度透光缝的宽度a a等于多少？等于多少？在选定了上述在选定了上述d d和和a a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。级次。26（1 1 1 1）由光栅方程）由光栅方程）由光栅方程）由光栅方程知，对第二主极大知，对第二主极大知，对第二主极大知，对第二主极大 27（2 2 2 2）第三级是第一缺级，由缺级公式）第三级是第一缺级，由缺级公式）第三级是第一缺级，由缺级公式）第三级是第一缺级，由缺级公式可知可知可知可知时时时时最小最小最小最小a a a a值为值为值为值为 sinI I28（3 3 3 3）由光栅方程）由光栅方程）由光栅方程）由光栅方程考虑到考虑到考虑到考虑到3333缺级，所以屏上呈现的主极大级次是缺级，所以屏上呈现的主极大级次是缺级，所以屏上呈现的主极大级次是缺级，所以屏上呈现的主极大级次是共五条谱线。共五条谱线。共五条谱线。共五条谱线。（注意：（注意：（注意：（注意：不能取整数不能取整数不能取整数不能取整数4 4 4 4，因为，因为，因为，因为在无限远处）在无限远处）在无限远处）在无限远处）可得最高级次可得最高级次可得最高级次可得最高级次sinI I求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次?293.3.3.3.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有有有有5000500050005000条刻线，用它来观察钠黄光条刻线，用它来观察钠黄光条刻线，用它来观察钠黄光条刻线，用它来观察钠黄光(）的光谱线。）的光谱线。）的光谱线。）的光谱线。1.1.1.1.当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数kmkmkmkm是多少？是多少？是多少？是多少？2.2.2.2.当光线以当光线以当光线以当光线以300300300300的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数kmkmkmkm是多少？是多少？是多少？是多少？(1nm=10-9m)(1nm=10-9m)(1nm=10-9m)(1nm=10-9m)光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数30（1 1 1 1）垂直入射时，由光栅方程）垂直入射时，由光栅方程）垂直入射时，由光栅方程）垂直入射时，由光栅方程得得得得光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数31零级零级（2 2 2 2）斜入射时，由）斜入射时，由）斜入射时，由）斜入射时，由如图，斜向下入射时，得如图，斜向下入射时，得如图，斜向下入射时，得如图，斜向下入射时，得光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数32