高二数学期中考试试题.doc

2017 —— 2018学年度第二学期期中考试
高 二 数学试题（理科）
命题人： 审题人：
考试时间120分钟 分值150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。
A. 9种 B.10种 C. 11种 D.24种
3. 若
则a0－a1+a2－a3+a4－a5=（ ）
A. 64 B. 32 C. 1 D. 0
4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ）
A. 368种 B. 488种 C. 486种 D.504种
5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）
A. B. C. D.
6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）
A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种
7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

由上表求得回归方程，当广告费用为3万元时销售额为（ ）
A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．37.3万元
8. 已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于
A. B. C. D.
9. 学校将6名新毕业实习教师分派到高一3个班进行实习，每名实习教师只进入一个班级实习，每班至少1名，则不同的分派方案有（ ）种。
A. 630 B. 540 C. 450 D. 360
10.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中多数男生喜欢手机支付
C. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 D．样本中多数女生喜欢现金支付
11. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A. 240 B. 360 C. 480 D. 560
12. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是 （ ）

A． 甲班同学身高的方差较大 B． 甲班同学身高的平均值较大
C． 甲班同学身高的中位数较大 D． 甲班同学身高在175以上的人数较多
13. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（ ）
A． B． C. D．
14. 甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）
A. 36种 B. 18种 C. 24种 D.16种

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题(本大题包括6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题卡中相应的横线上)
15. 的展开式中，的系数是　　　 .
16. 随机变量服从正态分布，若，则　　　 .
17. 将序号为， ， ， 的四张电影票全部分给人，每人至少一张．要求分给同一人两张电影票连号，那么不同的分法种数为____ ____．（用数字作答）
18．在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线，曲线若与 相交于点A，与相交于点B,求最大值.为
19. 的展开式中不含x的项的系数和为 （结果化成最简形式）
20. 现有语文书一二三册，数学书一二三册，共计6本排成一排。其中要求语文第一册不在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案有 种。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（本小题满分12分）
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查，将受访用户按年龄分成组： ， ，…， ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于岁的概率；
（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

22.（本小题满分12分）
某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

物理及格
物理不及格
合计
数学及格
27
9
36
数学不及格
12
24
36
合计
39
33
72
P（X2≥k）
0.150
0.100
0.050
0.010
k
2.072
2.706
3.841
6.635
（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．
附：x2= ．

23.（本小题满分14分）
天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米）
1
2
3
4
5
快餐数（份）
50
85
115
140
160
试建立关于的回归方程（和保留一位小数），为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数（快餐份数四舍五入保留整数）．
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，

24.（本小题满分12分）
点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.
2017 —— 2018学年度第二学期期中考试
高 二 数学试题（理科）参考答案

1-5 CCBDA 6-10 CADBD 11-14 CADC
15. —40 16. 0.4 17.
18．4 19. 20.288
21题答案：（本小题满分12分）

22题答案：（本小题满分12分）
【答案】（1）解：根据题意，得： = ≈12.587，
∵12.587＞6.635，∴有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”
（2）解：从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ， 从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，
X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，
ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=P（X=0）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=2）
= • + + = ，
P（ξ=1）=P（X=0）P（Y=1）+P（X=1）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=1）+P（X=3）P（Y=2）= + + • + + = ，
P（ξ=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=0）+P（X=3）P（Y=1）
= + + = ，
P（ξ=3）=P（X=3）P（Y=0）= = ，
∴ξ的分布列为：
 ξ
 0
 1
 2
 3
 P

Eξ= +3× =
【考点】独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）根据题意，求出X2= ≈12.587＞6.635，从而有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
23题答案：（本小题满分14分）
答案：（Ⅰ） （Ⅱ） 193份
解析：（Ⅰ）四天均不降雨的概率，
四天中恰有一天降雨的概率，
所以四天中至少有两天降雨的概率.
（Ⅱ）由题意可知，，

所以，关于的回归方程为：．
将降雨量代入回归方程得：.
所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．　
24题答案：（本小题满分12分）
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．
设，则，则有．
所以，曲线的极坐标方程为．
（Ⅱ）到射线的距离为，
，
则．