沪科版八年级数学(上)基础知识总结.doc

沪教版八年级数学上册复习要点
制作人：金勇
第十一章 平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、 各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）
2、 坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）
3、 两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）

第十二章 一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、 自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2） 当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）
二、 一次函数
1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质
y=kx＋b (k≠0)
k>0
k<0

b>0

直线经过一、二、三象限

直线经过一、二、四象限

b=0

直线经过一、三象限及原点

直线经过二、四象限及原点

b<0

直线经过一、三、四象限

直线经过二、三、四象限
性质
（1） y随x的增大而增大（直线自左向右上升）
（2） 直线一定经过一、三象限
（1） y随的增大而减小（直线自左向右下降）
（2） 直线一定经过二、四象限

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
y=k1 x
y=k2 x

y=k3 x

y=k4 x

k1>k2>k3> k4(按顺时针依次减小）
（1）与x轴交点：，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；
（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：
（1） 设函数关系式为：y=k x＋b；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
5、 k和b的意义
（1） ∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；
（2） b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分）

6、 由一次函数图像确定k、b的符号
（1） 直线上升，k>0；直线下降，k<0；
（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0

7、两条直线的位置关系

8、 x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。
（2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。
（3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。
（4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
例如：如图

10、一次函数图象的平移
设m>0，n>0
（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n
（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）

11、 由图象确定两个一次函数函数值的大小

三、 二元一次方程组的图象解法（略）

第十三章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类： 2、按角分类：
不等边三角形 直角三角形
三角形 三角形 锐角三角形
等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、 三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子
原命题：如果p，那么q；
逆命题：如果q，那么p。 称为反例。
（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）

第十四章 全等三角形
全等三角形
一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。
二、判定：
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC ≌△DEF

E
F
D
A
C
B
2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF

4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF

另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
A
B
C
D
E
F
“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AB=DE

AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF

第十五章 轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）
2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。
3、 轴对称性质：
（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。
（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、 线段的垂直平分线
1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
P
A
B
ｌｌ
2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵ 直线l垂直平分AB，点P在l上

∴ PA=PB

A
B
P
3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB

∴ 点P在AB的垂直平分线上

三、等腰三角形
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。
（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、等边三角形
1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。
3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线
1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形
1、 定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、 性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
（2）角性质：两个锐角互余。
3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。