八年级数学上册153分式方程新版新人教版.pptx

第十五章第十五章 分式分式15.3分式方程分式方程八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人例1解分式方程(2015南京中考)解方程解析解析观察可得最简公分母为x(x-3),把方程的两边同乘最简公分母化为整式方程,解这个整式方程,即可求解,注意一定要检验.解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3),解这个方程得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)0,所以x=9是原方程的解.1.(2015北海中考)解方程解:方程两边同时乘x(x+1),得2(x+1)=3x,解得x=2,检验:把x=2代入x(x+1)0,x=2是原方程的解.解得x=,检验:当x=时,(x+3)(x-3)0,所以x=是原方程的解.(2015陕西中考)解分式方程例2解析解析先去分母,把分式方程化为整式方程,再求出整式方程中x的值,代入最简公分母进行检验即可.解解:方程两边同乘(x+3)(x-3)，得x2-5x+6-3x-9=x2-9,2.(2015呼伦贝尔中考)解:方程两边同时乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2+4=(x+1)(x-1)，解这个方程得x=-3，检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)0，x=-3是原方程的解.分式方程的增根分式方程的增根例3 (2015营口中考)若关于x的分式方程 有增根,则m的值是()A.m=-1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3解析解析原方程可化为2-(x+m)=2(x-3)，由题意知x=3就是原分式方程的增根，故把x=3代入 2-(x+m)=2(x-3)，可得m=-1.A【解题归纳】解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有未知数的代数式,这个代数式的值可能等于零,所以可能产生增根,增根满足原方程化成的整式方程.x=，=2 -1-k.解得k=-.3.如果方程 有增根,求k的值.解解:方程两边都乘(2x-1)得x=2x-1-k,分式方程有增根,2x-1=0,解析解析解方程 =2得m-1=2x-2.x=，由题意可知 0且 1，解得m-1且m1.(2015荆州中考)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围为.由分式方程的解求字母的取值范围由分式方程的解求字母的取值范围例4【解题归纳】当未知数的取值范围中包含使分母值为零的数时,必须将这个值舍掉.m-1且m14.(2015枣庄中考)若关于x的分式方程 的解为正数,则a的取值范围是()A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.a0且a+1+10，解得a-1且a-2.字母a的取值范围为a-1.B从实际问题中抽象出分式方程考查角度1工程问题例5(2015泸州中考)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天,甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程正确的是()解析解析甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成需要(2x-10)天,依题意得 .【解题归纳解题归纳】从实际问题中抽象出分式方程的关键是能够找出题目中的已知量与未知量,并能够找出题目中的等量关系,列出方程.A 提示:甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=工作总量“1”,由等量关系可列方程 5.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成,那么乙队单独完成这项工程需要多少天?若乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为()B.10+8+x=30C考查角度2行程问题例6(2015辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是()解析解析该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小时,由题意得 .【解题归纳解题归纳】本题考查的是列分式方程解应用题,正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.D6.(2015乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是()提示:骑车所用的时间=汽车所用时间+小时.C例7分式方程的应用考查角度考查角度1利润问题利润问题 (2015泰安中考)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元.解析解析(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,列出方程即可求解.(2)先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再求解.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ,解得x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件.(2)，160-30=130(元)，13060%60+16060%(402)-1601(1+60%)0.5(402)=4680+1920-640=5960(元).答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.【解题归纳】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,分析题意,找到关键性描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有 ,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件.7.(2015成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?(2)3x=3120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-50)y+500.8y(13200+28800)(1+25%)，解得y150.答:每件衬衫的标价至少是150元.考查角度考查角度2方案选择问题例8 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元;(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买金额不低于360元,且不超过365元,则有哪几种购买方案?解析解析(1)设每本笔记本打折前售价为x元,则打折后售价为0.9x元,表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,求解即可.(2)设购买笔记本y本,则购买笔袋(90-y)个,根据购买总金额不低于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.由题意得 ,解得x=4.经检验x=4是原方程的解,且符合题意.答:打折前每本笔记本的售价为4元.由题意得36040.9y+60.9(90-y)365，解得 y70.解:(1)设每本笔记本打折前售价为x元,则打折后售价为0.9x元,(2)设购买的笔记本y元,则购买笔袋（90-y）个，x为正整数，x可取68，69，70.故有三种购买方案:方案一:购买笔记本68本，购买笔袋22个.方案二:购买笔记本69本，购买笔袋21个.方案三:购买笔记本70本，购买笔袋20个.【解题归纳】列方程解应用题,关键在于根据所设未知数正确找出等量关系,列出方程,一定注意解分式方程验根必不可少.解解:(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元，由题意得 ，解得x=60.经检验x=60是原分式方程的解且符合题意，则x+40=100.答:篮球和足球的单价分别是100元和60元.8.某校为丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,那么恰好用完1000元,并且篮球、足球都买的方案有哪几种?(2)设恰好用完1000元，可以购买篮球m个和足球n个，由题意得100m+60n=1000，整理得m=10-n.m，n都是整数，n=5时,m=7；n=10时,m=4；n=15时，m=1.有三种方案:购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个.