沪科版八年级数学全等三角形复习.doc

全等三角形证明题解法归纳
一、直角三角形的全等问题
[知识]：①直角三角形特有的HL判定定理；②SAS、AAS、ASA、SSS(转化为HL)也是完全适用直角三角形的，不要忘记；③同(等)角的余角相等应用非常广泛(重点)。
例1、如图1，已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，求证：△BCE是直角三角形
图2
A
F
B
C
E
D
图1

A
F
B
C
E
D

例2、把两个含有45°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，
连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．
例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3-1所示放置，图3-2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连接CD．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：CD⊥BE
图4
A
B
C
E
H
D

3-2
3-1

图2
A
B
C
E
H
D

例4、如图4，在△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，
图2
A
B
C
E
H
D
图2
A
B
C
E
H
D
问△BHD≌△ACD，为什么？

1
2
二、等腰三角形、等边三角形的全等问题
[知识]：①等腰三角形腰相等且底角相等，等边三角形三边相等
且三个底角都是60度，即“等边对等角，等角对等边”；
②如右图，由∠1=∠2，可得∠CBE=∠DBA；反之也成立；

例5、已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，求证BD=CE.
2
1
图5

例6、如图6-1、6-2、6-3过点A分别作两个个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE，求证BD=CE.
图6-3

图6-2
图6-1

例7、如图7，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：；

图7 图8
8．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．求证：AD=CE，AD⊥CE

三、截长补短法。
①特征：AB=CD+EF；②在AB上截取AG=CD,再根据题意证明GB=EF即可，即为“截长法”；③若将CD(或EF)延长至H，使得CH=AB,再根据题意证明DH=EF即可，即为“补短法”

例9、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

图9 图10
例10、如图10，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
例11、如图11，在中，，是的平分线，且，求的度数.

图11 图12

例12、如图12，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

四、倍长中线法

△ABC中 方式1： 延长AD到E，使DE=AD，
AD是BC边中线 连接BE

方式2：间接倍长
作CF⊥AD于F， 延长MD到N，
作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，
连接BE 连接CD

例13、△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例14、如图14，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

图14 图15
例15、如图15，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分