鲁教版七年级数学第九章-概率初步一对一讲义.doc

第九章 概率初步辅导讲义

学
习
目
标
1、能区别必然事件、不可能事件和随机事件。
2、会通过列表或画树形图来列举事件中所有等可能的结果，从而了解事件发生的概率。
3、能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
重点
会用列举法求概率。
难点
对事件的具体分析。
知识梳理
一、事件的分类
二、事件的概念
1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中 会发生的事件是必然事件。
2．不可能事件：在每次试验中 发生的事件是不可能是事件。
3．随机事件：在一定条件下， 发生的事件。
三、事件的概率
1 ．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。
2 ．概率P(A)的取值范围为 。
3．必然事件的概率：P(A)= 。
4．不可能事件的概率：P(A)= 。
5． 随机事件的概率：P(A)= 。
四、求概率的常用方法
重复试验法：用重复试验（足够多次）的方法观察频率，进而用频率估计概率值。
1．枚举法2．列表法。3．画树状图法
五、概率与频率的关系
1.频率与概率在试验中可以 ，但不一定 ；
概率=

2.用频率估计概率的大小，必须在 下，试验次数 ，就越能较好地估计概率
3.

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

4.古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．
5.几何图形的概率
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
（1）概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．
（2）通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值
（3）利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

六、知识框架

课堂典例
例1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有
60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.

例3.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）

例4.用树状图法求下列事件的概率：
（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？
（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

　 A． B． C． D．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )
　　A、28个　　　B、30个　　　C、36个　　　D、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

随堂练习
A组
1.下列事件中必然发生的是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落
C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打xx，若打xx的顺序是任意的，则第一个打xx给甲的概率为（ ）
A. B. C. D.

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面
图案是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D． 1

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠　　颗．
7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

8.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

B组
1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。
2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为 、
和 。
3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将
它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一个，则：
（1）P（抽到两位数）= ；
（2）P（抽到一位数）= ；
（3）P（抽到的数是2的倍数）= ；
（4）P（抽到的数大于10）= ；
4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生
中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率
为 ；穿校服的概率为 。
5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大
小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的
概率为 。
6、某中学学生情况如下表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率
是 ；是女生的概率是 。

高中（人）
初中（人）
女生
200
450
男生
500
850

7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则
P（抽到红球） P（抽到白球）（填“>”或“<”）。
8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。
9、某电视综艺节目接到热线xx3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名，
张华同学打通了一次热线xx，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、0
10、下列各事件中，发生概率为0的是（ ）
A、掷一枚骰子，出现6点朝上
B、太阳从东方升起
C、若干年后，地球会发生大爆炸
D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同
11、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同
学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）
A、0 B、 C、 D、无法确定
12、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）
A、 B、80% C、 D、1
13、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定
14、一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( )
A.必然事件 B.不能确定事件
C.不可能事件 D.不能确定
15、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A. B.
C. D.
16、以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母)
A.在三角形的内部 B.在三角形的边上 C.在三角形的外部

锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线

中线

高

C组
1、一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.

2、点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第二象限内的概率．
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．

4、两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？
5、用自己的语言解释下列问题：
（1）一种彩票的中奖率为，你买1000张，一定中奖吗？
（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？
7、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。
（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。
（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。
（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。
（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J”小。
1
不可能事件
必然事件
0

8、如图是小明设计的自由转动转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4） 转得绝对值大于等于8的数。
四 课堂小结
1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；
2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.
3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。