【湘教版】八年级数学下：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案).doc

【湘教版】八年级数学下：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案)
初中数学湘教版八年级下册：第1章 直角三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在四边形 中，， 和 的延长线交于点 ，若点 使得 ，则满足此条件的点  ( )
A. 有且只有 个
B. 有且只有 个
C. 组成 的角平分线
D. 组成 的角平分线所在的直线（ 点除外）
2. 如图，在 中，，，，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，，边 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，点 是矩形 的边 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ，连接 ，下列结论不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为斜边 上的一动点，则 的最小值为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 ，则下列说法正确的个数有 ( )① 平分 ；② 长为 ；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于 的长．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图所示，已知 与 均是等边三角形，点 ，， 在同一条直线上， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的结论个数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图， 是 的平分线， 为 上的一点， 于点 ， ，则点 到边 的距离为   ．

12. 如图，在 中，， 是 边上的高，则图中与 相等的角是  ．

13. 在 中，， 是底边上的高， 为 中点，则  ．

14. 如图，在 中，， 为 的中点， 于点 ．，，则 的长度是  ．

15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 米处，那么这棵树折断之前的高度是  米．

16. 一个三角形的三边之比为 ，且周长为 ，则它的面积是  ．
17. 如图，，且 ，，则点 的坐标是  ．

18. 已知在 中，，．将 绕点 旋转，使点 落在原 的点 处，此时点 落在点 处．延长线段 ，交原 的边 的延长线于点 ，那么线段 的长等于  ．
19. 如图，在 中，， 平分 ，，，则 的面积是  ．

20. 如图， 是等边 中的一个点，，，，则 的边长是  ．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 已知在 中， 的平分线 与 的垂直平分线 交于点 ， 与 ， 交 的延长线于 ，你认为 与 之间有什么关系?试证明你的发现．

22. 如图，在 中，， 是 上一点，且 ．求证：．

23. 如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 为 的中点．

（1） 若 ，，求 的周长；
（2） 若 ，，求 的度数．
24. 如图，有两条公路 ， 相交成 角，沿公路 方向离 点 米处有一所学校 ．当重型运输卡车 沿道路 方向行驶时，在以 为圆心 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 与学校 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 沿道路 方向行驶的速度为 千米/时．

（1） 求对学校 的噪声影响最大时卡车 与学校 的距离；
（2） 求卡车 沿道路 方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间．
25. 已知某开发区有一块四边形空地 ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ，，，，，若每平方米草皮需要 元，求一共需要投入多少元．

答案
第一部分
1. D 2. C 3. C 4. C 5. C
6. C 7. A 8. B 9. C 10. D
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
第三部分
21. 结论：．
连接 ， ．

平分 ，，，
，
垂直平分 ，
，
在 与 中

，
．
22. ，
．
，
．
．
．
23. （1） ，， 为 的中点，
．
，，
的周长 ．
（2） ，
， ．
， ．
．
．
24. （1） 过点 作 于点 ，

，，
，
即对学校 的噪声影响最大时卡车 与学校 的距离为 米．
（2）
如图：
在 中，，，由勾股定理得 ，
故 米，即重型运输卡车在经过 时对学校产生影响．
重型运输卡车的速度为 千米/小时，即 米/分钟，
重型运输卡车经过 时需要 （分钟）．
答：卡车 沿道路 方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间为 分钟．
25. 连接 ，

在 中
，，，
利用勾股定理解得 ．
在 中，
，，，
根据勾股定理的逆定理得 ．
．
．
四边形 的面积是 ．
每平方米草皮需要 元，
元．