湘教版七年级数学下--期中考试复习题.doc

复习(一)　二元一次方程组
命题点1　二元一次方程(组)及其相关概念
【例1】　下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A.　　　　 B. C. D.
【方法归纳】　二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．
1．下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．

命题点2　二元一次方程组的解法
【例2】解方程组：
(1) (2) (3)

【方法归纳】　解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．

命题点3　利用二元一次方程组的解求字母系数的值
【例3】　(南充中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．
5．已知是方程组的解，则a－b的值为( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
6．(贺州中考)已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值．

【方法归纳】　求解二元一次方程组中的字母系数的值，一般有以下三种方法：①解方程组，再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程(组)求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．
命题点4　利用二元一次方程组解决实际问题
【例4】　(福建中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
3
4
零售价(元/千克)
4
7
　　当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？

8．(遂宁中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

【方法归纳】　此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．

02整合集训　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2．用代入法解方程组较为简便的方法是( )
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
3．解方程组由②－①，得正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
4．(莆田中考)若x、y满足方程组则x－y的值等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．已知方程组的解是则方程组的解是( )
A. B.
C. D.
6．已知是方程组的解，则a，b间的关系是( )
A．4b－9a＝1 B．3a＋2b＝1
C．4b－9a＝－1 D．9a＋4b＝1
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝( )
A．9 B．10
C．5 D．3
8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是( )

A．106 cm B．110 cm
C．114 cm D．116 cm

二、填空题(每小题4分，共16分)
9．请写出一个解为的二元一次方程组：________________．
10．方程组的解是________．
11．关于x、y的方程组的解是则|m＋n|的值是________．
12．定义运算“”，规定xy＝ax2＋by，其中a，b为常数，且12＝5，21＝6，则23＝________．

三、解答题(共60分)
13．(12分)解下列二元一次方程组：
(1) (2)

14．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

15．(8分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax＋by，当x＝1，y＝4时，它的值是7；当x＝2，y＝3时，它的值是4；你知道当x＝2，y＝1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确
答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？

16．(10分)(宿迁中考)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

17．(10分)已知方程组与方程组的解相同，求3a－2b的值．

18．(12分)(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元

复习(二)　整式的乘法
命题点1　幂的运算
【例1】　若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．

1．(徐州中考)下列运算正确的是( )
A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5
C．a2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a2
2． 若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．
【方法归纳】　对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．
命题点2　多项式的乘法
【例2】　化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．

3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1　　　　　　　　　　 B．－2
C．－1 D．2
4．下列各式中，正确的是( )
A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2
B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2
C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4
D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2
【方法归纳】　在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．
命题点3　适用乘法公式运算的式子的特点
【例3】　下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)
C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )
A．(－2y－x)(x＋2y)
B．(x－2y)(－x－2y)
C．(x－2y)(2y＋x)
D．(2y－x)(－x－2y)
6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．
【方法归纳】　能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
命题点4　利用乘法公式计算
【例4】　先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.

7．下列等式成立的是( )
A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4ab
B．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2
C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2
D．(－a－b)(a－b)＝b2－a2
8．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．
9．计算：
(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab； (2)[(x＋2)(x－2)]2； (3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．

【方法归纳】　运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．
命题点5　乘法公式的几何背景
【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；
(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？
(3)利用这个公式计算：1022.

【方法归纳】　根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．

图1 图2
10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
　A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．a(a－b)＝a2－ab

11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A．2ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2

02整合集训
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )
A．a9 B．a6
C．a5 D．a
2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )
A．x3·x2＝x5 B．(x3)2＝x5
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x2
3．如果a2n－1·an＋5＝a16，那么n的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1 D．a2＋1
5．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )
A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6
C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－6
6．(－x＋y)(　　　)＝x2－y2，其中括号内的是( )
A．－x－y B．－x＋y
C．x－y D．x＋y
7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )
A．3a3－4a2 B．a2
C．6a3－8a D．6a3－8a2
8．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝________．
10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．
11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．
12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．
三、解答题(共60分)
13．(12分)计算：
(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3； (2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；

(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．

14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)a2＋b2； (2)a2－ab＋b2.

15．(10分)先化简，再求值：
(1)(常州中考)(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2；

(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝.

16．(10分)四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：＝1×4－2×3＝－2 . 若＝10，求x的值．

17．(10分)如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；

(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．

18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？

(2)请你计算出这道题的正确结果．

复习(三)　因式分解
命题点1　因式分解的概念
【例1】　(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6
B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6
D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
【方法归纳】　因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．
1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
2．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．
命题点2　直接用提公因式法因式分解
【例2】　因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．

【方法归纳】　提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．
3．因式分解：
(1)； (2) (3)

命题点3　直接用公式法因式分解
【例3】　因式分解：

【方法归纳】　用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．
4．因式分解：
(1)x2－25； (2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.

命题点4　综合运用提公因式法与公式法因式分解
【例4】　因式分解：12a2－3(a2＋1)2.

【方法归纳】　因式分解的一般步骤：
(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．
(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．
(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．
5．因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)； (3)9(a－b)2－(a＋b)2.

命题点5　因式分解的运用
【例5】　先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝.

【方法归纳】　此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．
6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．

7．用简便方法计算：
(1)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.

02整合集训
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．从左到右的变形，是因式分解的为( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)
2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
4．(北海中考)下列因式分解正确的是( )
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是( )
A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)
C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)
6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于( )
A．5 B．6 C．9 D．1
8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为( )
A．－5 B．－12 C．38 D．72
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是________．
10．(珠海中考)填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
11．(枣庄中考)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________．
12．(北京中考)因式分解：5x3－10x2＋5x＝________．
三、解答题(共60分)
13．(16分)因式分解：
(1) (2)

(3) (4)

14．(6分)利用因式分解说明能被7整除．

15．(8分)先因式分解，再求值：已知a＋b＝2，ab＝2，求a3b＋a2b2＋ab3的值．

16．(10分)利用因式分解计算：
(1)9992＋999； (2)6852－3152.

17．(10分)已知多项式，在给定k的值的条件下可以因式分解．
(1)写出常数k可能给定的值；

(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．

18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，一定是非负数．