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七年级数学基础知识

第一章有理数
（一）有理数
1、 有理数的分类：
按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：
正整数 正整数
整数 零 正有理数
有理数 负整数 正分数
正分数 有理数 0
分数 负整数
负整数 负有理数
负分数
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值
1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数
1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。
（六）有理数的运算
（1）有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
（2）有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。
（4）有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0。
（八）有理数的混合运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，后加减；
2. 同级运算，按从左到右进行；
3. 如果有括号，先做括号内的运算，先做小括号，再做中括号最后大括号。
（九）科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（1）定义：
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中1≤a＜10，且n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。
（3）近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
采用四舍五入的方法计算
第二章整式的加减
一、单项式、多项式、整式
单项式：数或字母的乘积的式子叫做单项式；
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、 单项式的系数和次数
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
三、多项式的项、常数项、次数
（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
（2）其中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式中次数最高的那一项的次数，就是这个多项式的次数。
四、同类项的概念：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；
（2）所有常数项都是同类项。
五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
六、去括号的法则
（1）如果括号外的符号是“＋”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都不变；（2）如果括号外的符号是“－”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都与原来的符号相反。
第三章 一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义：（1）方程中只含有一个未知数；
（2）并且未知数的指数是1；
（3）每一项都是单项式；
这样的方程叫做一元一次方程。
二． 解方程
移项 ：移项要变号。
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以分母的最小公倍数； 
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 
3.移项：把含有未知数的项都移到左边，不含未知数的项移到右边； 
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
第四章图形认识初步
一.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体。

二．直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：可以向两方无限延伸的的一条笔直的线。
（2）基本性质：两点确定一条直线。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；③两点确定一条直线；
2、射线
只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量。
3、线段
（1）有两个端点，不能向任何一方延伸，可以量出长短；
（2）基本性质：两点之间线段最短。
4、线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点。
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，记作：AM=MB 或者AM=MB=AB。
如图，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。
A
B
M

B
M
N

（）

三．角
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
3、角的换算：
（2）角的换算：
1周角=360° 　 1平角=180° 　1直角=90°
1°=60′　 1′=60″ 1°=3600″
5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如果OB是∠AOB的平分线，
那么∠AOB= ∠BOC=∠AOC
或者∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC

6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角；
如果有∠a，那么它的余角是90°-∠a，它的补角是180°-∠a；
（3）余角的性质：相等角的余角相等；
等角的性质：相等角的补角相等。