高中数学立体几何空间几何体结构-PPT.ppt

高中数学立体几何空间几何体结构高中数学立体几何空间几何体结构形形状状与与大大小小如果我们只考虑物体得形状与大小如果我们只考虑物体得形状与大小,而不考虑其它因素而不考虑其它因素,那么那么由这些物体抽象出来得空间图形就叫做空间几何体。由这些物体抽象出来得空间图形就叫做空间几何体。空间几何体空间几何体您能把这些几何体您能把这些几何体分成两类么？分成两类么？多面体多面体:若干个平面多边形围成得几何体若干个平面多边形围成得几何体 面面-围成多面体得各个多边形围成多面体得各个多边形 棱棱-相邻两个面得公共边相邻两个面得公共边 顶点顶点-棱与棱得公共点棱与棱得公共点旋转体旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内得由一个平面图形绕它所在平面内得一条定直线旋转所形成得封闭几何体一条定直线旋转所形成得封闭几何体 注注:棱柱与圆柱统称为柱体棱柱与圆柱统称为柱体1、棱柱得结构特征棱柱得结构特征:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都就是四边形其余各面都就是四边形,每相邻两个四每相邻两个四边形得公共边互相平行边形得公共边互相平行,由这些面围成得图形由这些面围成得图形叫做棱柱叫做棱柱有两个面互相平行有两个面互相平行其余各面都就是四边形其余各面都就是四边形每相邻两个四边形得公共边互相平行每相邻两个四边形得公共边互相平行1、棱柱、棱柱DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱得表示法棱柱得表示法:用表示底面得各顶点得字母表用表示底面得各顶点得字母表示。示。如如:六棱柱六棱柱ABCDEF-ABCDEF 1、两个互相平行得面叫棱柱得底面。、两个互相平行得面叫棱柱得底面。2、其余各面叫棱柱得侧面。、其余各面叫棱柱得侧面。3、相邻侧面得公共边叫侧棱。、相邻侧面得公共边叫侧棱。4、侧面与底面得公共顶点叫、侧面与底面得公共顶点叫 棱柱得顶点。棱柱得顶点。底面就是三角形、四边形、五边形底面就是三角形、四边形、五边形 得棱柱分别叫三棱柱得棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱、四棱柱、五棱 柱柱 如何判断一个多面体就是不就是棱柱如何判断一个多面体就是不就是棱柱？、有两个面互相平行、有两个面互相平行(底面底面)、其余各面都就是四边形、其余各面都就是四边形(侧面侧面)、每相邻两个侧面得公共边、每相邻两个侧面得公共边(侧棱侧棱)都互相都互相平行平行棱柱棱柱思考思考?长方体按如图截去一角后所得得两部分还就是棱柱长方体按如图截去一角后所得得两部分还就是棱柱吗？吗？ABCDABCD探究问题探究问题 1:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静 有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都就是平行四边形得其余各面都就是平行四边形得几何体就是棱柱吗几何体就是棱柱吗?定义定义:1、有两个面互相平行、有两个面互相平行,2、其余各面都就是四边形、其余各面都就是四边形,3、每相邻两个四边形得公共边、每相邻两个四边形得公共边 都互相平行。都互相平行。探究问题探究问题 2:2、棱锥得结构特征、棱锥得结构特征:有一个面就是多边形有一个面就是多边形 其余各面都就是其余各面都就是 有一个公共顶点得三角形。有一个公共顶点得三角形。棱锥得分类棱锥得分类:按底面多边形得边数按底面多边形得边数,可以分为三棱可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、棱锥得表示法棱锥得表示法:棱锥棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥四棱锥:S-ABCD 其她得三角形面没有其她得三角形面没有共一个顶点共一个顶点练习练习:下列几何体就是不就是棱锥下列几何体就是不就是棱锥,为什么为什么?3、棱台得结构特征棱台得结构特征ABCDABCD用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥,底面与底面与截面之间得部分就是棱台截面之间得部分就是棱台、上上底底面面侧面侧面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点棱台得表示棱台得表示:用表示底面得各顶点得字用表示底面得各顶点得字母表示。母表示。如如:棱台棱台ABCD-ABCD底面就是三角形底面就是三角形,四边形四边形,五边形五边形-得棱台分得棱台分别叫三棱台别叫三棱台,四棱台四棱台,五棱台五棱台-下底面与上底面下底面与上底面:原棱锥得底面与截面原棱锥得底面与截面 分分别叫做棱台得下底面与上底面。别叫做棱台得下底面与上底面。侧面侧面:原棱锥得侧面也叫做棱台得侧面原棱锥得侧面也叫做棱台得侧面(截后剩余部分截后剩余部分)。侧棱侧棱:原棱锥得侧棱也叫棱台得侧棱原棱锥得侧棱也叫棱台得侧棱(截后剩余部分截后剩余部分)。顶点顶点:上底面与侧面上底面与侧面,下底面与侧面得下底面与侧面得公共点叫做棱台得顶点公共点叫做棱台得顶点。练习练习:下列几何体就是不就是棱台下列几何体就是不就是棱台,为什么为什么?不能还原为棱锥(侧棱延长线不交于一点)探究问题探究问题 3:两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都就是梯形得几何其余各面都就是梯形得几何体一定就是棱台吗体一定就是棱台吗?注意注意:(1)截面与底面平行截面与底面平行 ABCDABCDS(2)通过延长侧棱通过延长侧棱,能够还原能够还原为棱锥得才就是棱台为棱锥得才就是棱台四棱台四棱台ABCD-ABCD内容小结内容小结:(2)有两个面有两个面_,其余各面都就是其余各面都就是_,并且并且_ 由这些面所围成得多面体叫做棱柱由这些面所围成得多面体叫做棱柱(4)用一个用一个_去截棱锥去截棱锥,底面与截面之间得部分叫做棱台、截面底面与截面之间得部分叫做棱台、截面与底面与底面_、(3)有一个面就是有一个面就是_;其余各面就是其余各面就是_形成得封闭几何体叫棱锥形成得封闭几何体叫棱锥(1)由由_围成得几何体叫做多面体围成得几何体叫做多面体;由平面图形绕所在平面内得由平面图形绕所在平面内得一条直线一条直线_形成得封闭几何体叫旋转体形成得封闭几何体叫旋转体1、下面几何体中哪些就是棱柱？、下面几何体中哪些就是棱柱？巩固习题巩固习题:2、如图、如图,螺丝杆头部就是什么几何体？它有几对平行平面螺丝杆头部就是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面得有几对能作为底面得有几对?3、下图中不可能围成正方体得就是、下图中不可能围成正方体得就是()ADCBB4 长方体长方体AC1中中,AB=3,BC=2,BB1=1,由由A到到C1在长在长方体表面上得最短距离就是多少？方体表面上得最短距离就是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15、判断下列几个命题中得对错、判断下列几个命题中得对错有两个面平行有两个面平行,其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱 有两个面平行有两个面平行,其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱 有一个面就是多边形有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥 两个面平行且相似两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台其余各面都就是梯形得多面体就是棱台 有两个面互相平行有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱台台 棱台各侧棱得延长线交于一点棱台各侧棱得延长线交于一点 各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体 ()()()()()()()菱形菱形SABCDABCD如图如图,正四棱锥正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面被一平行于底面得平面ABCD所截所截,其中其中A为为SA得中点、若四棱锥得底边得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台求截得得正棱台ABCD-ABCD得上底面面积得上底面面积与下底面得面积之比。与下底面得面积之比。BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线4、圆柱得结构特圆柱得结构特征征 圆柱用表示它得轴得字母表示圆柱用表示它得轴得字母表示、如如:圆柱圆柱SO以矩形得一边所在直线为旋转轴以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成其余边旋转形成得面所围成得旋转体叫做圆柱。得面所围成得旋转体叫做圆柱。圆柱得轴圆柱得轴:旋转轴叫做圆柱得轴。旋转轴叫做圆柱得轴。圆柱侧面得母线圆柱侧面得母线:无论旋转到什么位置无论旋转到什么位置,不不垂直于轴得边都叫做圆柱侧面得母线。垂直于轴得边都叫做圆柱侧面得母线。圆柱得侧面圆柱得侧面:平行于轴得边旋转而成得平行于轴得边旋转而成得曲面叫做圆得侧面。曲面叫做圆得侧面。圆柱得底面圆柱得底面:垂直于轴得边旋转而成得垂直于轴得边旋转而成得圆面叫做圆柱得底面。圆面叫做圆柱得底面。注注:棱柱与圆柱统称为柱体棱柱与圆柱统称为柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线5、圆锥得结构特征圆锥得结构特征:以直角三角形得一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形得一条直角边所在直线为旋转轴,两两余边旋转形成得面所围成得旋转体叫做圆锥。余边旋转形成得面所围成得旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它得轴来表示。圆锥可以用它得轴来表示。如如:圆锥圆锥SO轴轴:作为旋转轴得直角边叫做圆锥得轴。作为旋转轴得直角边叫做圆锥得轴。母线母线:无论旋转到什么位置无论旋转到什么位置,直角三角形得斜直角三角形得斜边叫做圆锥得母线。边叫做圆锥得母线。顶点顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点作为旋转轴得直角边与斜边得交点侧面侧面:直角三角形斜边旋转形成得曲面直角三角形斜边旋转形成得曲面叫做圆锥得侧面。叫做圆锥得侧面。底面底面:另外一条直角边旋转形成得圆另外一条直角边旋转形成得圆面叫做圆锥得底面。面叫做圆锥得底面。注注:棱锥与圆锥统称为锥体棱锥与圆锥统称为锥体6、圆台得结构特征圆台得结构特征OO用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之间底面与截面之间得部分就是圆台得部分就是圆台、AB圆台得轴圆台得轴,底面底面,侧面侧面,母线与圆锥相似母线与圆锥相似注注:棱台与圆台统称为台体。棱台与圆台统称为台体。7、球得结构特征、球得结构特征以半圆得直径所在得直线为旋转轴以半圆得直径所在得直线为旋转轴,半圆面旋转半圆面旋转一周形成得几何体叫做球体。一周形成得几何体叫做球体。OABC直径直径球球心心半径半径:半圆得半径叫做球得半径。半圆得半径叫做球得半径。半半 径径球心球心:半圆得圆心叫做球得球半圆得圆心叫做球得球 心。心。直径直径:半圆得直径叫做球得直径。半圆得直径叫做球得直径。球得表示球得表示:用球心字母表示用球心字母表示如如:球球O 例例1 1 如图如图,截面截面BCEFBCEF将长方体分割成两部将长方体分割成两部分分,这两部分就是否为棱柱？这两部分就是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移理论迁移 例例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例例3、判断下列几个命题中得对错、判断下列几个命题中得对错有两个面平行有两个面平行,其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱 有两个面平行有两个面平行,其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱 有一个面就是多边形有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥 两个面平行且相似两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台其余各面都就是梯形得多面体就是棱台 有两个面互相平行有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱台台 棱台各侧棱得延长线交于一点棱台各侧棱得延长线交于一点 各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体 分别以矩形两条不等得边所在直线为旋转轴分别以矩形两条不等得边所在直线为旋转轴,将矩形旋转将矩形旋转,所得所得到得两个到得两个 圆柱就是两个不同得圆柱圆柱就是两个不同得圆柱 以直角三角形得一直角边为轴旋转所得得旋转体就是圆锥以直角三角形得一直角边为轴旋转所得得旋转体就是圆锥 以直角梯形得一腰为轴旋转所得得旋转体就是圆台以直角梯形得一腰为轴旋转所得得旋转体就是圆台 圆锥得侧面展开图为扇形圆锥得侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆得半径等于圆锥底面这个扇形所在圆得半径等于圆锥底面圆得半径圆得半径()()()()()()()()()()()小结小结:棱锥棱锥棱柱棱柱圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台考一考考一考:空空间间几几何何体体多面体多面体旋转体旋转体棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥锥体锥体台体台体柱体柱体球球棱台棱台球球结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义两个平面互相平行两个平面互相平行,其余各面其余各面都就是四边形都就是四边形,并且每相邻两并且每相邻两个四边形得公共边都平行个四边形得公共边都平行,这这些面围成得几何体称为棱柱些面围成得几何体称为棱柱有一面为多边形有一面为多边形,其余各面其余各面就是有一个公共顶点得三就是有一个公共顶点得三角形角形,这些面围成得几何体这些面围成得几何体叫做棱锥叫做棱锥用一个平行于棱锥底面得平用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥面去截棱锥,底面与截面之间底面与截面之间得部分这样得多面体叫做棱得部分这样得多面体叫做棱台台底面底面两底面得全等得多边形两底面得全等得多边形多边形多边形两底面就是相似得多边形两底面就是相似得多边形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点平行于底面平行于底面得平面得平面与两底面就是全等得多边形与两底面就是全等得多边形与底面就是相似得多边形与底面就是相似得多边形与两底面就是相似得多边形与两底面就是相似得多边形过不相邻两过不相邻两侧棱得截面侧棱得截面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形