沪教版初中数学知识点汇总.doc
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1、 整式 第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、”符号。代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值。注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加。 2、若带入的值是负数时
2、,应添上括号。 3、注意解题格式规范,应写“当.时,原式=.”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系 数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式:单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项 1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同
3、的项叫做 同类项。 2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是:把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数,字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减: 去括号法则: (1)括号前面是号,去掉号和括号,括号里各项的不变号; (2)括号前面是号,去掉号和括号,括号里的各项都变号。 添括号法则(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;(2)所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方: 同底数幂的乘法 aman=am
4、+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。幂的乘方与积的乘方 (am)n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 (ab)n=anbn (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 同底数幂的除法aman=am-n(a0,mn都是正整数,且mn) 同底数幂相除,底数不变,指数相减。a0=1(a0)1ap任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。 a-p= (a0,p是正整数) 任何一个不等零的数 的-p(p是正整数)指数幂,等这个数的p指数幂的倒数。9.10整式的乘法:单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单
5、项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即。注意:单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。多项式与多项式相乘: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加, 即()()。第四节、乘法公式9.11平方差公式内容:()()意义: 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。特征: .左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相同,另一项互 为相反数;.右边是乘式中两项的平方差; .公式中的和可以使有理数,也可以是单项式或多项式。几何意义:
6、 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。拓展:.立方和公式:()();.立方差公式: ()()。()()-。 9.12完全平方公式:内容: (); ()。意义: 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的倍。 两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们积的倍。特征:.左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的倍,可简记为“首平方,尾平方,积的倍在中央。” .公式中的、可以是单项式,也可以是多项式。推广:.()c;.(); .()。第五节因式分解 因式分解的意义: 把一个多项式化为几个整式积的
7、形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式,即多项式化为几个整式的积。注意:因式分解的要求: .结果一定是积的形式,分解的对象是多项式; .每个因式必须是整式; .各因式要分解到不能分解为止。 因式分解与整式乘法的关系: 是两种不同的变形过程,即互逆关系。9.13提取公因式法: 提公因式法分解因式: (),这个变形就是提公因式法分解因式。这里的可以代表单项式,也可以代表多项式,称为公因式。确定公因式方法:系数:取多项式各项系数的最大公约数。字母(或多项式因式):取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。9.14公式法利用公式法分解因式:.平方差公式:()()。.完全
8、平方公式:(); ()。.立方和与立方差公式:()(); ()()。注意:()公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。() 选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式 应考虑平方差或立方和、立方差公式;若多项式是三项式,可 考虑用完全平方公式。9.15.十字相乘法:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解 因式的方法叫做十字相乘法。 ()()()。9.16分组分解法:.将多项式的项适当的分组后,组与组之间能提公因式或运用公式分解。.适用范围:适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为:分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法: .求根公式法:若+()的两根是、, +=
9、(-)(-)。因式分解的一般步骤及注意问题:对多项式各项有公因式时,应先提供因式。 多项式各项没有公因式时,如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式;如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解;如果是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法。分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。第六节 整式除法:9.17同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为1,既:9.18单项式除以单项式:单项式与单项式相除的法则:单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意
10、:两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多项式与单项式相除:多项式与单项式相除的法则: 一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即(+)=+。注意:这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这样计算的。 整式的混合运算:关键是注意运算顺序,先乘方,在乘除,后加减,有括号时,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,先做括号里的。 内容整理幂的运算aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnaman=am-n单项式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多项式除
11、以单项式多项式的乘法单项式的除法 第十章 分 式10.1、(1)、分式的意义两个整式A/B相除,即AB时,可以表示为A/B.如果B中含有字母,那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零,那么这个分式无意义。10.2(2)、分式的基本性质 整式整式和分式统称为有理式:即有理式 分式 分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式, 分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC (A,B,C为整式,且B、C0) 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式 的约分 分式的约分步骤: (1)如果分式的分子和分母都是或者
12、是几个乘积的形式,将它们的 公因式约去 (2)分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分 母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分 时,一般将一个分式化为最简分式。 通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式, 叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独
13、字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。10.3、分式的运算:分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法则:.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 :a/bc/d=ad/bc .除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c异分母分式通分时,关键是确定公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。10.4分式的加减同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母
14、不变,把分子相加减.用字母表示为:a/cb/c=ab/c 异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为: a/bc/d=adcb/bd 10.5分式方程:分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的解法:.去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方 程);.按解整式方程的步骤求出未知数的值;.验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 10.6整数指数幂及其运算 内容整理 分式分式的性质分式运算分式方程约分通分乘除法加减
15、法 第十一章 图形的运动1、平移定义和规律(1)平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移(Translation)。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。关键:a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置)。 b. 图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离。(2)平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。注意:平移后,原图形与平移后的图形全等。(3)简单的平移作图: 平移作图要注意:方向;距离。整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。2、
16、旋转的定义和规律(1)旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转(Circumrotate)。这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角。关键:a. 旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图形的位置)。 b. 图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。(2)旋转的规律(性质): 经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等。(3)简单的旋转
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