湘教版初中数学七年级上册全册导学案.doc

湘教版数学七年级上册导学案
目录
第1章 有理数
1.1具有相反意义的量（一） 3
1.1具有相反意义的量（二） 5
1.2.1数轴 7
1.2.2相反数 9
1.2.3绝对值 11
1.3有理数大小的比较 13
1.4.1有理数的加法(一) 15
1.4.1有理数的加法(二) 17
1.4.2 有理数的减法（一） 19
1.4.2 有理数的减法（二） 21
1.5.1有理数的乘法（一） 23
1.5.1有理数的乘法（二） 25
1.5.2有理数的除法（一） 27
1.5.2有理数的除法（二） 29
1.6有理数的乘方（一） 31
1. 6.2 科学记数法 33
1.7 有理数的混合运算 35
第一章 小结与复习 37
第2章 代数式
2．1用字母表示数 39
2．2列代数式 41
2.3 求代数式的值 43
2.4 整式（1） 45
2.4 整式（2） 47
2.5 整式的加法和减法（1） 49
2.5 整式的加法和减法（2） 51
2.5 整式的加法和减法（3） 53
第二章 复习课（2课时） 55
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型 59
3.2 等式的性质 61
3.3一元一次方程的解法（一） 63
3.3一元一次方程的解法（二） 65
3.3一元一次方程的解法（三） 67
3.4 一元一次方程模型的应用（一） 69
3.4 一元一次方程模型的应用（二） 71
3.4 一元一次方程模型的应用（三） 73
3.4一元一次方程模型的应用（四） 75
《一元一次方程》小结与复习（1） 77
《一元一次方程》小结与复习（2） 79
第4章 图形的认识
4—1几何图形 81
4.2 线段 射线 直线（1） 83
4.2 线段 射线 直线（2） 85
4.3.1 角和角的大小比较 87
4.3.2 角的度量与计算 89
4.3.3 余角和补角 91
第四章 测试题 93
第5章 数据的收集与统计图
5.1 数据的收集与抽样（一） 95
5.1 数据的收集与抽样（二） 97
5.1 数据的收集与抽样（三） 99
5.2 统计图（一） 101
5.2 统计图（二） 103
5.2 统计图（三） 105
第五章自我检测试题 107

嘉禾县教育局教研室
2012年8月

§1.1具有相反意义的量（一）
学习目标
1.了解正数和负数是怎样产生的；
2.知道什么是正数和负数；
3.理解数0表示的量的意义；
4.会用正、负数表示具有相反意义的量；
5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒
教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P2—3 的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.

说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？

议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?

1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.
（1）收入1000元，______200元， （2） 上升20米，______25米
2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？

知识点一：正数和负数的概念
【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒
如–2012读作 ；+2012读作 ﹒
说一说：1﹑阅读教材P3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？

2﹑带负号的就一定是负数吗？

选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑- 0.5、-中，负数有 ﹒
填一填：请你写出三个正数 ，写出三个负数 ﹒
议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？

【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义.
“向西行进-10米”表示的实际意义是 ﹒
知识点二：0的意义
【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒
想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒

2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗 ？

知识点三：正数和负数的大小
1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？

2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低？

【归纳总结】1.正数____ 0， 负数 ____ 0， 正数 _____ 负数.
2. 和 统称为非负数.

合作探究——不议不讲
探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数﹒
+8.5， ， 0.35， 0， 3.14， 12， —9，10％
【解】

探究二：练习：教材P5练习1T, 3T
【解】

探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.
（1）美美得95分，应记为多少？
（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？
【解】

探究四：已知一组有规律的数—1， 2，—3， 4，—5， …，第100个数是多少？第2012个数又是多少？
【解】

附加题：
一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。
§1.1具有相反意义的量（二）
学习目标
1. 理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性；
2. 能把给出的有理数按要求分类；
3. 了解数0在有理数分类中的作用；
4. 培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.
教学重点：有理数包括哪些数，有理数的分类.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P4 的内容，写出所学过的不同类型的数，给同学看看.
知识点一：有理数的概念
学一学：阅读教材P4 的内容，并解决下面的问题：
1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个 .
2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个 .
3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个 .
4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个 .
说一说：1.根据教材P4的内容，你学过哪几种不同类型的数？

2.整数包括哪些数？

议一议：1.有限小数或无限小数与分数有何联系？举例说明.

2.0是有理数吗？

【归纳总结】1. 统称为整数；
2. 统称为分数；
3. 统称为有理数.
知识点二：有理数的分类
【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类：
1.按数的结构（整数﹑分数）分；

2.按数的性质（正﹑负性）分

议一议：一个有理数不是正数就是负数，一个有理数不是整数就是分数，这两种说法对吗？

合作探究——不议不讲
探究一：教材P5练习2T

【解】整数： ；

分数： ；

探究二：把下列各数填写在相应的横线上：
1， ， ， 0， -37，0.2， ％ ，-0.01，-20％，
， ，100﹒

正整数： ；

零： ；

负整数： ；

正分数： ；

负分数： ；

探究三：下列说法不对的是 （ ）
A. 零是整数
B. 负数一定是有理数
C. 整数与分数统称为有理数
D. —a是负数
探究四：将下列各数填入相应的圈内：

附加题：
某日傍晚，我县的气温由中午的零上10℃下降了12℃，那么这天傍晚我县的气温是多少？
【解】

§1.2.1数轴
学习目标
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；
3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒
教学重点：数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P7-8 “观察”的内容，并解决下面的问题：
1.你是如何确定“原点”？

2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？

3.“单位长度”如何确定．

知识点一：数轴的概念及画法
【归纳总结】规定了 ﹑ 和 的直线叫做数轴．

议一议：1.构成数轴有哪三个要素？

2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？

3.数轴只能画成水平吗？

做一做 ：你能自己画一条数轴数轴吗？

试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4，1.5，-3，-，0吗？
说一说：画一条数轴有哪些步骤？

知识点二：数轴上的点与有理数的关系
学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：
1.在数轴上，表示—2的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．
2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？
3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？
【归纳总结】一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
合作探究——不议不讲
探究一：点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是 ．

探究二：练习：教材P８-９练习1T, ２Ｔ, 3T
【解】

探究三： 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

【解】

探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是　　（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3

附加题：
　　在数轴上与-1相距3个单位长度的点有　　　个，为　　　　　　；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖　　　　个整数点．
§1.2.2相反数
学习目标：
1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；
2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
3.进一步体验数形结合思想.
教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P9 -10的内容，找出点A和点B所表示的数，给同桌看看.

说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？

知识点一：相反数的概念
说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点
有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？

2.上面所说的两个数,它们有什么特点?

【归纳总结】只有 不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，和 互为
相反数，特别地，0的相反数是 .
议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？

2.符号不同的两个数是相反数，对吗？

填一填：1.—6的相反数是 ； +5的相反数是______；
2.______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
3．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______ ，
它们是互为______．
知识点二：相反数的意义和求法
1．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______ ，
它们是互为______．
2.怎样表示一个数的相反数？
3.在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数
是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.
4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.

知识点三：利用相反数进行多重符号的化简
学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容
提示: +(—7)不能记为+ - 7, - (-7 )也不能记为- -7.
选一选：下列各对数中，互为相反数的有
（1）(-1)与+(-1)， （2）+(+1)与-1， (3) -(-2)与+(-2)，
(4) +[-(+1)]与-[+(-1)]，(5) -(+2)与-(-2)，(6) 与．
合作探究— —不议不讲
探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 （ ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
探究二：教材P10的练习1T. 2T. 3T.
【解】

探究三：化简下列各数中的符号：
（1） ; （2）—（+5） ; （3） ; （4）.
【解】

探究四：判断题
（1）-3是相反数 （ ）
（2）-7和7是相反数 （ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
附加题：若a=3,则-a=_______,它表示a的________;
若a=-3,则-a=________,它表示a的________;
若a=0,则-a=_________,它表示a的________.
§1.2.3绝对值
学习目标：
1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点: 绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P11的内容.

说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点？

知识点一：绝对值的概念
填一填：1.点A到原点的距离等于 个单位长度.
2.点B到原点的距离等于 个单位长度.
议一议：1.怎样表示这两个距离？

2.在︱a︱中的a可以是什么数？

【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的 .
例如：—2的绝对值等于 .记做 .
2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与 的距离
知识点二：绝对值的求法
学一学：阅读教材P12的内容.
1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱=_____，
︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.
2. 你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗？

3.任何一个数的绝对值都是 .

4.如果a表示一个数，则︱a︱等于多少？

合作探究——不议不讲
探究一：+2012的绝对值是 ，—75.9的绝对值是 .
探究二：教材P12-13的练习1T. 2T. 3T.
【解】

探究三：如果一个数的绝对值是8，则这个数是 .

探究四：1.绝对值是的数有几个?各是什么?

2.绝对值是0的数有几个?各是什么?

3.有没有绝对值是-2的数?

附加题：1.绝对值小于4的正整数有 .

2. 计算：
(1) |-15|-|-6|； (2) |-3|×|-2|；
【解】

(3) |+4|×|-5|； (4) |-12|÷|+2|.
【解】

§1.3有理数大小的比较
学习目标
1.会借助数轴比较两个有理数的大小;
2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;
3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.
教学重点：会比较两个有理数的大小
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P15的内容，并解决下面问题：
.1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？

2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？

3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？

知识点一：利用数轴比较有理数的大小
议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数？原点右边的点表示的数又
是什么数？

2.正数与负数有怎样的大小关系？

3.负数与0怎样比较大小？

【归纳总结】正数大于 ，0大于 ，正数大于 .
如：3 2， 0 —5， 4 —6.

知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小
学一学：阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题：
1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？

2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？

3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___-4.5, -0.4____-1.4

【归纳总结】1.两个正数，绝对值大的就 .
2.两个负数比较，绝对值大的反而 .
3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点
表示的数______.

合作探究——不议不讲
探究一：教材P17练习1T, 2T
【解】

探究二:在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连接起来。
4.5， 6， -3， 0， -2.5， , -4
【解】

探究三：在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.

探究四：下列式子中，正确的是（ ）
A．－6<－8 B．－>0 C．－<－ D．<0.3

附加题：
1.把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值，的相反数按从小到大的顺序排列起来.
【解】

2. 写出符合下列条件的数：

小于4的正整数有（ ）；

大于-5的负整数有 （ ）；

大于-2且小于3的整数有（ ）.

§1.4.1有理数的加法(一)
学习目标
1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力.
教学重点：有理数加法法则，能进行简单的有理数加法运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P19 的内容.
说一说：1.你会进行两个非负数的和吗？与同桌练习一下.

2.教材中的算式 与你小学学过的算式有什么不同？

知识点一：有理数的加法法则
练一练：现规定向东为正，向西为负.
1. 小亮从O点出发，先向东运动200米，再向东运动600米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________.

2.小亮从O点出发，先向西运动500米，再向西运动100米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________.
【归纳总结】1. 两个正数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值相加.
写两个算式：

2. 两个负数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值相加.
写两个算式：

学一学：1. 阅读教材P19 的例题1，你还有问题吗？

2. 阅读教材P20 的内容.
【归纳总结】1.异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，
并用_________的绝对值减去_______________的绝对值.
填一填：（1）(+9)+(-2)= ；（2）(-5)+(-8)= ；（3）-7+___=0 ；(7) -2+5= ．

知识点二：有理数的加法的应用
学一学： 阅读教材P21的“说一说”和“例2”.

填一填：（1）4+（-4）= ； (2)(-9)+0= ;(3) 0+(+2)= ； (4) 0+0= ．
【归纳总结】1.互为 的两个数相加得0.

2.一个数与 相加，仍得这个数.
填一填：温度由-4℃上升了7℃，用算式表示为 ,现在的温度为 .

合作探究——不议不讲
探究一：教材P21练习1T, 2T
【解】

探究二: 填空： (1) (+)+______=- (2)____+(- )= （3） __+

探究三：小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
【解】

探究四：已知x=5，︱y︱=6,求x+y的值.
【解】

附加题：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ； ② a= -3 , b= 7
③ a= 5 , b= -5 ； ④ a= -3, b= -1
【解】

§1.4.1有理数的加法(二)
学习目标
1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；
2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算.
预习导学——不看不讲
忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.

知识点一：加法交换律
学一学：阅读教材P22 的内容，并解决下列问题：
1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？

2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？

说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？

2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？
【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和 .
加法交换律： .
选一选：下面等式使用加法交换律正确的是 （ ）
A. (-3)+5=3+(-5) B. (-3)+5=(-3)+(-5)
C. (-3)+5=(-5)+3 D. (-3)+5=5+(-3)
知识点二：加法结合律
学一学：阅读教材P22 的内容并填空：
计算：〔8+（-5）〕+（-4）= ，8+〔（-5）+（-4）〕= .

议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？

【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ．
加法结合律： (a+b)+c= .
想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？
依据是什么？

2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？

3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？

知识点三：加法运算律在实际中的应用
学一学：阅读教材P23 “例4”的内容，并解决下列问题：
1.如何表示“收入”和“支出”的量？

2.计算过程中使用了哪些运算律？

3.你还有其它方法解题吗？

【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号 的数相加．互为 的两数相加，分母相同的数相加．

合作探究——不议不讲
探究一：教材P22练习1T, 2T
【解】

探究二: 下面等式正确的是 （ ）
A. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕 B. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕
C. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4） D. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕

探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．

附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
【解】

§1.4.2 有理数的减法（一）
学习目标
1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；
3.通过探究有理数减法法则的过程，让学生体会探究式与合作学习的快乐.
教学重点：有理数减法法则，能进行有理数的减法运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P24“探究”的内容，并解决下列问题：
1.这天北京市的温差是多少？

2.计算：（1）9一8， 9十(一8)； （2）15一7， 15十（一7）

.

3.通过计算后你能得到什么样的等式？

知识点一：有理数的减法
说一说：1.加法和减法是一种什么样的运算关系？

2.有理数的减法可以转化成什么算式进行计算？

【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
用数学式子表示为： ．

学一学：阅读教材P24“例5”的内容，并解决下列问题：
1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：（1）减数变为它的 ；（2）减法变 ; (3)再利用有理数的 法则进行计算.

2.不论减数是正数、负数或0，都符合减法法则吗？

选一选：下列计算的运算过程正确的是 （ ）
A.(-14) — (+5)=(-14)+ (+5) B.0 —（-3）=0+3
C.（-3）—（-3）=+3+3 D.5 —（-2）=5—2
合作探究——不议不讲
探究一：教材P24-25练习1T, 2T, 3T
【解】

探究二：计算：（1）6—8； （2）-5 －（-8）；（3）1.9 —（-0.9）;(4) 0 —（-10）
【解】

探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【解】

探究四：一个加数是1.8，和是－0.8，