高考数学考点解读+命题热点突破专题14直线与圆文.pdf
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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料专题 14 直线与圆文【考向解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题,此类问题难度属于中低档,一般以选择题、填空题的形式出现.【命题热点突破一】直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2?k1k2,l1l2?k1k2 1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而 截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直
2、线l1:AxByC10,l2:AxByC20 间的距离d|C1C2|A2B2.(2)点(x0,y0)到直线l:AxByC0 的距离公式d|Ax0By0C|A2B2.例 1、【2016 高考新课标3 理数】已知直线l:330mxym与圆2212xy交于,A B两点,过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点,若2 3AB,则|CD_.【答案】4【变式探究】(1)已知直线l1:(k 3)x(4 k)y 10 与l2:2(k3)x2y30 平行,则k的值是()A1 或 3B1 或 5C 3或 5D1 或 2(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30 的距离相等,则m的值为()A0
3、或12B.12或 6 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料C12或12D0 或12【答案】(1)C(2)B【特别提醒】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况;(2)对解题中可能出现的特殊情况,可用数形结合的方法分析研究【变式探究】已知A(3,1),B(1,2)两点,若ACB的平分线方程为yx1,则AC所在的直线方程为()Ay2x4 By12x3 Cx2y10 D 3xy 10【答案】C【解析】由题意可知,直线AC和直线BC关于直线yx1 对称设点B(1,2)关于直线yx1的对称点为B(x0,y0),则有y02x01 1,y022x012 1?x01,y00,即B(1,0
4、)因为B(1,0)在直线AC上,所以直线AC的斜率为k103112,所以直线AC的方程为y 112(x3),即x2y10.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故 C正确【命题热点突破二】圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(xa)2(yb)2r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0,其中D2E24F0,表示以(D2,E2)为圆心,D2E24F2为半径的圆例 2、【2016 高考新课标2 理数】圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为 1,则a=()(A)43(B)34(C)3(D)2【答案】A【
5、变式探究】(1)若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为()A(x 2)2(y2)23 B(x 2)2(y3)23 C(x 2)2(y2)24 D(x 2)2(y3)24(2)已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1:x 2 的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为23,且与直线l2:2x5y40 相切,则圆M的方程为()A(x 1)2y24 B(x1)2y24 Cx2(y1)24 Dx2(y1)24【答案】(1)D(2)B【解析】(1)因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线x2 上,又圆与y轴相切,所以半径r 2,设圆心坐标为(2,b),则(21)2b2
6、4,b23,b3,所以选 D.(2)由已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a2,半径为r,得推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料a232r2,|2a4|45r,解得满足条件的一组解为a 1,r 2,所以圆M的方程为(x1)2y24.故选 B.【特别提醒】解决与圆有关的问题一般有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数【变式探究】(1)经过点A(5,2),B(3,2),且圆心在直线2xy30 上的圆的方程为_(2)已知直线l的方程是xy60,A,B是直线l上的两点,且OAB
7、是正三角形(O为坐标原点),则OAB外接圆的方程是_【答案】(1)(x2)2(y1)210(2)(x2)2(y2)28(2)设OAB的外心为C,连接OC,则易知OCAB,延长OC交AB于点D,则|OD|32,且AOB外接圆的半径R|OC|23|OD|22.又直线OC的方程是yx,容易求得圆心C的坐标为(2,2),故所求圆的方程是(x2)2(y2)28.【命题热点突破三】直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系:相交、相切和相离,判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法:设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则dr?直线与圆相离(2)判别式法:设圆C:(xa)2(yb)2r2,
8、直线l:AxByC0,方程组AxByC0,xa2yb2r2消去y,得关于x的一元二次方程根的判别式,则直线与圆相离?0.2圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1:(xa1)2(yb1)2r21,圆C2:(xa2)2(yb2)2r22,两圆心之间的距离为d,则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下:(1)dr1r2?两圆外离;(2)dr1r2?两圆外切;(3)|r1r2|dr1r2?两圆相交;(4)d|r1r2|(r1r2)?两圆内切;(5)0 d0)上一动点,PA,PB是圆C:x2y22y0 的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A3B.2
9、12C22D2【答案】(1)A(2)D (2)如图,把圆的方程化成标准形式得x2(y 1)21,所以圆心为(0,1),半径为r1,四边形PACB的面积S2SPBC,所以若四边形PACB的最小面积是2,则SPBC的最小值为1.而SPBC12r|PB|,即|PB|的最小值为2,此时|PC|最小,|PC|为圆心到直线kxy 40 的距离d,此时d|5|k2112225,即k24,因为k0,所以k2.【特别提醒】(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题,可以转化为圆心到点的距离问题;圆上的点与直线上点的距
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