高考数学一轮总复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及坐标运算模拟创.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 5 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节 平面向量的概念及坐标运算模拟创新题文 新人教 A版一、选择题1.(2016济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若ACAMAB，则 的值为()A.14B.13C.12D.1 解析ACABAD，AMAD12AB，AC12ABAM，故 12.答案C 2.(2016石家庄质量检测)已知点A(1，2)，B(3，4)，若AB2a，则向量a()A.(2，1)B.(1，3)C.(4，2)D.(2，1)解析设a(x，y)，则由题意得2aAB(4，2)，即2x4，2y2，解得x 2，y1，所以a(2，1)，故选 D.答案D 3.(2015长春第一次调研)在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC等于()A.(2，7)B.(6，21)C.(2，7)D.(6，21)解析BC3PC3(2PQPA)6PQ3PA(6，30)(12，9)(6，21).答案B 二、填空题4.(2014青岛调研)若向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，2ab，且u，则x_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析u(1，2)2(x，1)(1，2)(2x，2)(2x1，4).v2(1，2)(x，1)(2，4)(x，1)(2 x，3).由uv，一定存在R，使uv，则有(2x1，4)(2 x)，3).2x1（2x），4 3.2x143(2 x)，解得x12.也可由下面的方法求得：由uv，得(2x1)3 4(2 x)0.x12.答案12创新导向题平行向量的坐标运算问题5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(3bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则 cos A的值等于()A.36B.34C.33D.32解析mn，(3bc)cos Aacos C0，即：(3sin Bsin C)cos Asin Acos C0，3sin Bcos Asin B，B(0，)，sin B0，故 cos A33.答案C 利用向量运算求面积问题6.已知P是ABC所在平面内一点，若AP34BC23BA，则PBC与ABC的面积的比为()A.13B.12C.23D.34解析以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，C(xC，0)，P(xP，yP)，则由AP34BC23BA得(xPxA，yPyA)34(xC，0)23(xA，yA)，解得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学xP34xC13xA，yP13yA，所以SPBCSABCyPyA13，故选 A.答案A 专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016江西八所重点中学联考)在ABC中，ABc，ACb，若点D满足BD4DC，则AD等于()A.23b13cB.53c23bC.45b15cD.45b15c解析BD4DC，ADABBD4DC4(ACAD)，5AD4ACAB，AD45AC15AB45b15c.答案D 8.(2015湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且1a2b3c0(1，2，3R)，则()A.1，2，3一定全为0 B.1，2，3中至少有一个为0 C.1，2，3全不为 0 D.1，2，3的值只有一组解析在ABC中，设ABa，BCb，CAc，则a，b，c都不平行，且abc0，排除 A，B；又2a2b2c0，排除 D.故选 C.答案C 二、填空题9.(2014汕头模拟)在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD 2DB，CD13CACB，则_.解析由图知CDCAAD，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学CDCBBD，且AD2BD 0.2 得：3CDCA2CB，CD13CA23CB，23.答案23创新导向题平面向量基本定理的应用10.如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则AG()A.23AB13ADB.13AB23ADC.34AB34ADD.23AB23AD解析由G为EF中点，得AG12(AEAF)12(ADDF)12(ABBE)12(AD12DC)12(AB12BC)12(AD12AB)12(AB12AD)34AB34AD.答案C 11.平面向量加、减的几何表示与运算ABC是边长为1 的等边三角形，已知向量a，b满足ABab，ACab，则下列结论错误的是()A.|a|32B.|b|12C.(ab)a14D.ab解析ABAC2bCB，|CB|1，|b|12，设边BC的中点为D，ABAC2a2AD，|AD|32|a|，ADBC，ab，(ab)bb214.答案C