高考文科数学试题新课标Ⅰ及参考答案.doc

2014年高考文科数学试题（新课标Ⅰ）及参考答案

第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合， ，则
A. B. C. D.
（2） 若，则
A. B. C. D.
（3） 设，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
（6） 设分别为的三边的中点，则
A. B. C. D.
（7） 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
（9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

A. B. C. D.
（10）已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）设，满足约束条件且的最小值为7，则
A. -5 B. 3 C. -5或3 D. 5或-3
（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13） 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数 则使得成立的的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.

（18） （本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
（19）(本小题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（I）证明：
（II）若,
求三棱柱的高.

（20）（本小题满分12分）
已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（I）求的轨迹方程；
（II）当时，求的方程及的面积

（21）（本小题满分12分）
设函数，曲线处的切线斜率为0
（I）求b;
（II）若存在使得，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.
（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（为参数）
（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并说明理由.