八年级实数教案.doc

实数
教学目标：了解无理数和实数的概念，会进行实数的运算，
教学重难点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
教学过程：
一 知识要点
1.无理数
(1)．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
(2)．无理数的特征：
a.无理数的小数部分位数是无限的；
b.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 
(3).常见的无理数类型
a.一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
b.看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
c.有特定意义的数，如：π=3.14159265···
d..开方开不尽的数。如：。
2.实数
(1).实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

（2）.实数的分类：a.按定义：

b．按符号：实数分为正实数，零，负分数。
(3)．实数的性质：
a与b互为相反数〈=〉a+b=0 ; a与b互为倒数〈=〉ab=1
任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系
(5)．实数大小比较的方法：
a．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
b．平方比较法. c．作差比较法.
(6)．实数化简公式：( ) (a≥0,b≥0)；( ) (a≥0,b＞0)
（7）.实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
a.任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
b.任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
c.任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
a.非负数有最小值零
b.有限个非负数之和仍然是非负数
c.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
二、典型例题：
例1.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧
有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝
例2．下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
例3.⑴的相反数是 ，绝对值是 ； ⑵
⑶ 1 ； ⑷若，则
（5）是实数，则 2
例4.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

O

化简 （答案：）
例5. 为何值时，下列各式有意义？

例6．已知

例7.若x，y都是实数，且，求xy的值

例8.已知，求7（x＋y）－20的立方根
例9．设
例10.解方程： （2）　125－8ｘ3＝0
三 练习
1．如果，那么；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．，，，；
4．，，；
5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
7.  ____________数和数轴上的点一一对应；
8．_________;__________;__________，____________，；
9．比较大小______， _______π， ______ ；
10．若，则=______，若，则=______；
11．______的倒数是.
12．如果，那么 ；
13．若、互为相反数，、互为负倒数，则；
14．的平方根是
15．已知，求的平方根；

16.解方程（1） （2）

（3） （4）

四 课堂小结
1.无理数的定义 2.实数的分类
3.实数与数轴上的点的关系 4. 实数的性质及运算法则

五 布置作业