苏教版一年级下学期数学教材分析.doc

苏教版课程标准实验教科书 数学
一年级(下册)教材分析
（主讲：李继海）

全册教材安排
本册共安排8个单元。
数与代数领域安排五个单元，分成三部分。第一部分是认数，一个单元，即第二单元认识100以内的数；第二部分是计算，三个单元，即第一单元教学20以内的退位减法，第四 、六单元教学两位数加、减整十数、一位数的口算和两位数加、减两位数的笔算。在这两个单元里还要教学求两数相差多少的实际问题；第三部分是常见的量，一个单元，即第五单元认识人民币。本册数与代数领域的内容与原教材相比在内容编排上作了较大幅度的调整。把原一年级上册教学的20以内的退位减放到本册作为第一单元，把原二年级上册教学的两位数的加、减笔算提到本册，把原一年级下册教学的乘法的初步认识和1～6的乘法口诀两个单元推到二年级上册。这次调整是在对实验区实验状况进行认真调查、广泛听取实验教师意见并作深入分析的基础上进行的。调整的原因主要有三点。一是20以内的退位减法与20以内的进位加法不宜同步进行。两种算法的思路不同，加、减交叉安排不利于学生掌握加法思路和减法思路，在加法不熟练的情况下，也难以利用加减的互逆关系进行想加算减的思考。所以把原来一年级上册安排的20以内加减法的一个单元分为两个单元。又考虑到许多学前教学薄弱的地区在一年级上学期教学任务太重，需要对学生进行课堂常规、自主学习意识和合作学习能力的培养，所以把20以内的退位减法推迟教学。二是两位数的加减笔算与两位数加、减整十数、一位数的口算有着密切的联系，口算时对算理产生的感悟可以顺利地迁移到笔算中去，所以把不进位、不退位的口算和笔算编排在一个单元里，把进位和退位的有关口算和笔算编排在另一个单元里，这是一种合适的整合。三是虽然用口诀计算乘法比两位数的加减笔算容易，但一年级学生理解乘法的意义确有困难，所以推迟教学。
空间与图形领域安排一个单元，即第三单元认识图形，认识长方形、正方形、圆、三角形。遵照儿童观察物体由整体到部分，由粗略到细微的认知规律，在学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球之后认识基本的平面图形是恰当的。
“统计与概率”领域安排一个单元，即第七单元统计，教学用作记录的方法收集和整理数据，继续认识简单的统计表，重点仍放在数据的收集和整理上。在一年级上册学过用分一分、排一排、数一数的方法收集整理数据之后，本册如此安排也是合乎逻辑的。
最后一个单元安排期末复习。本册教材还安排了三次实践活动，分别是“我们认识的数”“小小商店”“假日小队”。主要是让学生综合应用所学知识解决现实生活中的问题，从而培养应用意识、合作意识，获得数学活动的积极情感。

各单元教材分析

第一单元 减法
一、教学内容
20以内的退位减法。
教材分三段安排：
1．十几减9（P1～4）；2. 十几减8、7（P5～8）
3. 十几减6、5、4、3、2（P9～12）　
最后还安排了复习（P13～15）
二、教材编写特点和教学建议
　　1．精心创设情境。
按照课程标准的理念，计算教学一般是先创设情境，从中提出数学问题，在解决问题的过程中学习数学知识和数学方法。本单元的三道例题都是按照这样的理念编排的。例1是小猴卖桃小兔买桃的情景，解决剩几个桃的问题，例2是计算剩下的军号的把数，例3是小兔采蘑菇的情景，根据蘑菇的总个数和一种蘑菇的个数，求另一种蘑菇的个数。例1、例3是儿童喜欢的童话情境，例2是儿童熟悉的生活情境，这些情境对儿童来说是现实的、有趣的、有挑战性的，能激发学生的学习兴趣。更要注意的是，在创设的情境中提供了能帮助学生探讨计算方法的直观材料，这些直观材料对计算方法的思考能起到支撑和导向作用。以例1为例，由于13个桃，有10个放在盒子里，3个放在盒子外，当思考如何减去9个时，学生就有可能看着图想到9个桃都从盒子里拿走，或先从盒子外拿走3个，再从盒子里拿走6个。这种基于直观材料和生活经验的思考便会引发计算方法的探究。
2．提倡算法多样化。
“提倡算法多样化”是数学课程标准的一项要求，是这次课改中遇到的突出的问题，也是个很有争议的问题。下面我从五个方面来谈对这个问题的认识。
（1）为什么提倡算法多样化？
算法多样化是采用学生自主探索这种学习方式后必然出现的现象。由于学生的知识储备不同，生活经验不同，看事物的着眼点不同，思考方式不同，在不受他人影响的情况下，产生不同的算法是一种必然的现象，不是教材或教师强加给学生的。承认算法多样化才能承认学生的自主探索。
（2）本单元教材中是怎样呈现算法多样化的？
有两种呈现方式：一种方式是例举学生可能产生的算法。13－9呈现了四种算法：第一种是一个一个地减去，通过操作得到结果；第二种是破十减，先从10个里减去9个，再把盒子外的1个和盒子里的3个合起来得到结果；第三种是平十减，先减去盒子外的3个，平了10，再减盒子里的6个得到结果；第四种是做减法想加法。15－8呈现三种算法，分别是平十减、破十减和做减想加。另一种方式是只提出问题让学生思考。例3就是这样的，只提出“和同学说说你是怎样算的”这个问题。这里还要特别注意一个问题：学生的思路除了破十减、平十减、做减想加外，还有一种就是利用过去学过的根据一幅图列两道减法算式的体验，即利用两道相关减法算式的联系，由一道算式想到另一道算式。例如，例题在算出11－5＝6之后，就应该据此得到11－6＝5。这一段的运算绝大多数都可以采用这一种思路，P10②就是强化这种思路的练习，这条思路又很简洁，所以它是一种很重要的思考方法，但前提是对前面的减法计算必须很熟练。
（3）怎样处理教材中例举的算法？
例举的算法是教材编者对学生可能产生的算法的预测，是帮助教师把握教材预测学情用的。课堂实况与教材预测完全相符的情况是很少的。一般情况下，课堂上只研究学生想到的算法，这些算法不管是书上有的还是没有的。对于书上低水平的思考方法，例如一个一个地减如果学生没有提到，说明这班学生认识水平是比较高的，不要再降到低水平上去研究；对于书上高水平的思考方法，例如想加算减，如果学生没提到，教师可以合作者的身份深入浅出地引导学生思考。例如：我们知道4＋5＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9时，你会想到哪道加法题呢？如果这样引导也无效，这种方法暂时不学，在组织练习时安排9＋4＝13，与13－9＝4的沟通练习，再引导学生想加算减。
（4）算法要不要优化？
方法优化是人类永恒的追求，算法也不例外。问题是什么是优良的算法？评定算法是否优良应该有两个标准，一个是客观标准，一个是主观标准。所谓客观标准，就是方法本身是繁琐还是简单，是耗时还是省时，就退位减来讲，低水平的一个一个地减去的办法肯定要淘汰，其他三种算法就思考难度来讲，想加算减大一些，而计算速度在进位加熟练的情况下想加算减快一些，可以说三种算法难分优劣。所谓主观标准，就是学习者本身对算法的认识，哪些算法学生能理解算理，掌握方法，运用纯熟，哪种算法他认为就是优良算法。综合来看，客观上允许，主观上认同就是优良算法。
接下来的问题是怎样优化？优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比较、选择的过程，在这个过程中学生可能加深对自己原有算法的理解和确认，也可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。所以算法优化的过程是学生认知水平提高的过程，那种认为学生原来的算法就是最好的不需提高的看法是带有片面性的。
优化的途径有两条，一条是学生在探索之后的相互交流，包括师生的交流，另一条是通过一段时间的计算实践，通过教材中的题组练习逐渐优化自己的算法。P2第2题、P3第1题，P6第3题，P7第1题，P8第8题等等都是在沟通加减法的联系，利用加法算式的记忆和加减互逆关系的理解快速计算减法。这也说明了优化的过程是一个渐进的过程，是学生逐渐感悟、理解、接受的过程，不能用背诵思路的方法去解决。
（5）学生要不要掌握书上的每一种算法？　
只要承认书上的算法是教材编者的预测，就不要求每个学生都掌握这些算法。有的学生可能每种算法都理解，都会运用，这当然是好事，但不要求所有学生都达到这一水平。不过，要保证每一个学生至少会一种算法，不然他就无法计算。要做到这一点，课堂上要关注差生，让学习小组长帮助了解组内每个成员是否都能说出一种算法。对于一种算法也不会的学生教师要个别辅导教会他一种算法。
3．逐步提高算法思考的抽象程度。
在学习十几减9的算法思考中，注重用实物操作，在操作中获取表象，以表象支持运算。到学习十几减8、7时，仍让学生用学具操作，在具体形象的支持下抽象成数的运算，出现分步算式，而且不再呈现一个一个地减的方法。到学习十几减6、5、4、3、2时只提出要求“和同学说说你是怎样算的？”引导学生进行抽象思考。
4．安排形式多样，数量较多的练习，使学生达到熟练口算的程度。
20以内的退位减，是今后学习减法计算的基础，必须达到熟练口算的程度。教材为此提供了数量足够的练习。三道例题各安排一次“想想做做”，一次练习，最后还有复习，一共安排了10课时，也就是说除了3节新授课外，还有7节练习课、复习课。练习的形式多样化，即有旨在理解基本算法的练习，也有旨在沟通知识联系优化算法的练习，即有提高计算技能的练习，又有应用运算解决实际问题的练习。教师要理解每一道题的安排意图，把题目用到位。这里还要着重说明两点：一是在学生理解算法后要把其注意力引导到记忆结果上去，不要老是纠缠你是怎样想的，而着重问你怎样记住计算结果。二是对于课本中安排的实际问题，其数量关系没有发展变化，仍然是上册学过的两种，加法求总数，减法求剩余。教学时要让学生逐步学会审题，会说出两个条件和一个问题，然后再根据自己对加减法意义的理解去列式计算。这一单元仍不写单位名称，不写答语，但P15第10题应口头作答。
第二单元　认识图形
一、教学内容
直观认识长方形、正方形、圆、三角形。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．用不同的方式呈现图形。
长方形、正方形和圆是通过对长方体、正方体和圆柱的面的观察抽象概括出来的。
这样安排好处有三：①能充分利用旧有知识，②能体会面与体、平面图形和立体图形的联系和区别，③能得到比较标准的平面图形。
三角形是通过对已学过的图形进行折叠、拼合自己制造出来的，三角形是用正方形纸或长方形纸对折得到的。
这样安排的原因是学生自己制造出图形来，学生会感到新鲜有趣，能激发探索热情。
教学中应作两种不同的处理：
教学长方形、正方形和圆的数学活动线索：找出体——观察面——想象形——画图形——给名称——找实例。这种过程是由具体到抽象再到具体的过程。
教学三角形数学活动线索：折纸或拼图——制造出新图形——给名称——画图形——找实例。这种过程是由特殊到一般的过程。
2．安排了大量的围图形、画图形、折纸、剪纸、拼图等操作内容。
“想想做做”中有在钉子板上围，在方格纸上画，用一个正方体或一个长方体画几个图形再比较，用两个三角形和一个长方形拼图形。练习四中用小棒摆图形，用正方形、长方体纸对折，从长方形纸上折剪正方形，把长方形折剪成三角形，剪纸拼图等等。
其目的是通过操作加深对图形的直观认识，感受图形的变换与联系，从而发展空间观念。
教学时注意三点：
① 准备好操作材料，让学生充分活动，体验感受。
②要循序组织活动。虽然都是操作活动，但也有难易之分，教材按由易到难，前为后用的原则安排操作的顺序。例如先在钉子板上围，再在方格纸上画，围能使学生看到图形的顶点在哪里，画时就好在方格纸上确定图形的顶点。再如P22第3题用正方形对折两次，其中一次是沿对角线折，第4题就安排学生用长方形纸折成两个完全一样的三角形，也要沿对角线折，后者操作的难度比前者大得多，在受到前者的启发后进行。
③不要拔高教学要求。不要求讲图形各部分的名称，不要讲图形的边角特征，只要直观认识图形，即看到图形或属于这种图形的实物的面能说出图形名称；能从各种图形中识别出某种图形（P18③、P22②）；提到这些图形的名称，能想象出它们的形状，并能用适当方式（举实例，在钉子板上围，在方格纸上画等）表示出来。
第三单元　　认数
一、教学内容
认识100以内的数。
教材分两大段七小段安排：
1．认数：①认识几十和一百（P24～26）②整十数的加、减口算（P27～28）③认识几十几（P29～31）④几十加几和相应的减法（P32～34）
2．数的大小比较：①100以内数的顺序（P35～36）②比较数的大小（P37～38）③用多一些、少一些、多得多、少得多等日常用语表示两数的相差状况（P39～41）
另外还安排了单元复习（P42～43）和实践活动“我们认识的数”（P44～45）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．创造性地安排教学内容。
从上面谈到的两大段、七小段的内容安排来看，与传统教材显然不同，具体表现在以下四点：
（1）先认识整十数再认识几十几。这样安排便于学生了解几十几的组成，可以了解几十几介于哪两个整十数之间，可以培养学生的数感。
（2）认数和计算相结合。这样安排好处有二：①可以加深对数的组成的理解，因为这些口算都是以数的组成为根据的；②为以后的加减计算打基础，以后的加减计算归根到底都要进行这两种基本计算。
（3）中间安排百数表承上启下。由于前面认数是先认识整十数再认识几十几，对100以内数的数序还没有完整认识，所以中间安排百数表以承上。另外百数表是自然数列的一部分，而在自然数列中后边的数比前边的数大，这一规律就成了比较数的大小的依据，所以又起了启下的作用。
（4）按照课程标准的要求增加了用日常用语表示数量相差状况的内容，以培养学生的数感。
2．借助直观认识计数单位和两位数的数值。
（1）借助直观有什么好处？
①多数学生在学习这部分内容之前能按顺序从1数到100，但对这些数的实际数值未必了解，也就是缺乏数感。对于较小的数建立数感的最好方法是数实物。观察实物建立数值表象。
②逐步认识计数单位、十进关系和数位。
学生对数值的认识不能停留在以1为单位认识数值的多少上，应逐步建立更大的计数单位，并认识相邻单位间的十进关系，逐渐学会用大小单位相结合来表示数的大小，书写出来就要用到数位，所以在认数过程中要逐步扩大对计数单位和数位的认识。而这些新的认识又离不开直观手段。
（2）教材上是怎样用直观材料表示数值和十进关系的？
主要的直观材料有两种，一种是小棒，另一种是计数器。前者是纯直观具体，后者是半具体半抽象。利用小棒是在已经直观认识1捆是10根的基础上，先认识几捆就是几十，10捆捆成1大捆，认识10个十是一百（P24），再认识几捆另几根就是几十几（P29）。这样借助小棒的多少，学生很容易感受数值的大小。每部分内容在用小棒表示后马上引入计数器，计数器的优点是它已经引入了数位，利用了十进制，这是它抽象性的一面，每位上珠子的多少，又能表示这个数位上单位的多少，这是它具体性、直观性的另一面，所以在认数时离不开计数器，教材在计数器上标出了计数单位，并用文字叙述了数位顺序。
此外在练习中还用一串珠子表示1个十，一摞木块表示1个十，一筒羽毛球表示1个十，增加十的表象，特别是P25第3题，P30第3题，让学生自己把小球、五角星圈一圈先构建计数单位十的模型，再利用模型数数，这些都能加深学生对计数单位的认识。
（3）教学这部分内容时除了让学生经历由直观到抽象的认数过程外还应特别注意两点：
①要突破几十九添一后是多少这一难点。
学生数数时数到几十九下边往往数不对是几十，也就是在拐弯处出问题。教材对这一难点的突破很重视，P29专门安排了三十九添上1是四十这一内容，教学时要让学生动手操作，特别是经历把10根再捆成1捆及原来有3捆又添1捆成4捆这一过程，真正理解39添1为什么是40，这不仅是数数的需要，也是以后进位加计算的基础。
②要重视数的组成的教学。
了解数的组成不仅是感受数值大小的需要，也是今后四则计算理解算理的基础。教材十分重视数的组成，P25第2题直观认识几个十是几十，P26第5题则抽象地认识整十数和100的组成。P30例题除利用计数器学习写数外，重点也放在数的组成上，P31第5、6题，P34第1题借助直观练习几十几的组成，P34第2题则抽象地利用数位知识写数。
3．妥善组织计算教学。
（1）整十数的加减要提倡算法多样化，使学生理解算理。教材的例题提供了三种算法。一是十个十个地数；二是利用数的组成，进行单位个数相加；三是利用知识迁移，3+2＝5，30+20就等于50。减法也要让学生说说自己是怎样想的。
（2）几十加几和相应的减法教学时要注意两点：①在观察画面的基础上引升到以两位数的组成进抽象的数学思考。如30＋4，如果不看图，怎样想？30是3个十，4是4个一，3个十和4个一合起来是34，所以30＋4是34；又如34－4，34是3个十和4个一合成的，－4就是去掉4个一，只剩3个十，就得30。但不要求学生死记此推理过程。②要注意教学加、减算式各部分的名称，告诉学生并要求学生记住。
4．利用百数表的整理发展学生的数学思考。
教材在呈现百数表时有三点创新：
（1）让学生自己把百数表填完整，这有利于学生掌握数序。
（2）让学生观察百数表发现规律，这不但能培养学生的探索意识，还能加深对数的意义的理解。
（3）让学生用不同的框在百数表中框数，进而根据框中的一个数猜另外三个数。这不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以使学生把握数序规律。
教学时要按照教材的编排意图切实地组织学生参加上述学习活动。
5．紧密联系现实生活安排比较数的大小的内容。
（1） 让学生利用已有经验，自选策略比较数的大小。
P37的例题选材来自于儿童心中的现实生活，不但能激发学习兴趣，而且能激活现实生活中已有的比较数的大小的经验。
在进行46和38的比较时让学生利用自己的生活经验和知识自选策略进行比较。书上呈现两种方法。一种是利用估计的方法从数的组成上去比，把46看成四十几，38看成三十几，四十几比三十几多；另一种是利用数序比，从小到大数46在38后面，46大。此外学生还可能运用的比较方法有：以40作中介来比，46比40大，38比40小，所以46比38大；上升到法则来比，46十位上是4，38十位上是3，4比3大，所以46比38大。这些比较方法都很好，都是学生的思考，都能弄清道理。
教学时要让学生自己思考比较方法，并相互交流，互相启发，提高数学思考的水平，但不宜讲法则，不必统一比较方法。
（2）关于用日常用语表示两个数的相差状况的教学。
把多一些、少一些、多得多、少得多等日常生活用语列入教学内容能培养学生的数感，能使数学内容紧密地联系生活实际。
教学时应注意三点：①要在具体的情境中体会这些词语的含义。教材在例题中教学多一些、少一些，在“试一试”中教学少得多，在“想想做做”中教学多得多，这样教学当然是可以的。也可以在例题中增加小狗做85个，然后两两比较，在具体的情境中体会四个词语的含义。②不要对四个词语在数量上予以界定。这些词语不是严格定义的数学概念，不好量化。一般是给定两个数，让学生说相差状况，或给出相差状况后在几个给定的数中选数，不安排让学生找比20少得多和少一些的数之类的练习，因为如果出现10、11等，很难说清楚。③要尊重学生的用语，如多一些，学生表达为多一点点，多得很少都是可以的，不过课本上的四个词语学生要理解。
6．重视数感的培养。
前面提到的借助直观认识数值，了解数的组成，认识数的顺序，比较数的大小，用日常用语表达两数的相差状况，都是在培养学生的数感。此外教材中有意识地培养学生数感的安排还有：
（1）联系现实生活认数、读数。如认识运动服号码，了解数的序数意义（P26⑦），数教室里的桌子、椅子的张数（P30①），看病时的就诊号码（P36④），春游时选择车辆（P42⑤）。在实践活动中让学生用100以内的数说话，说家人的年龄，在校园里走走看看，数物体的个数，数一段路走几步（P44～45），等等，这些练习可以加深学生对数的意义的理解，可以体会数学与生活的联系，可以使学生逐渐学会用数学的眼光看生活，用数学的眼光看世界，从而增强数学应用意识。
（2）初步认识单数和双数，练习五个五个地数数。
P41③安排了在1～30的数中从2开始隔一个圈一个初步认识双数和单数，接着安排学生利用单、双数找门牌号，这项内容不仅是解决某些生活问题的需要，也使学生对数的奇偶性初步感知，为以后有关知识的学习作些铺垫。教材在P30②安排了五个五个地数香蕉，P42③让学生对应钟面上的数字填写小格数，既练习五个五个地数数又为以后学习钟面认识打基础。人们数散放的东西时往往五个五个地数数，安排这项内容体现了重视数学与现实生活的联系。
（3）安排估计和猜数的内容。这表现在三个方面：
①判断一个数接近哪个整十数。P37①判断“六十几比六十大还是小？比七十呢”，使学生认识到六十几介于60和70之间，P41①在90～100的某几个数中判断哪个数最接近90，问97接近90还是100？93呢？P42②问46接近50还是接近40？44呢？这样的练习为以后的估算打基础，因为估算时需要把一个数看成整十、整百、整千数计算，当然这也在培养学生的数感。
②组织猜数游戏。P26⑧猜兔子有几十只，P43⑧猜两位数。一个学生想好一个数写出来盖位，让另一个学生猜，写数的学生不断地根据猜出的数给予提示，值到猜对为止。可以轮换进行，并比赛谁猜的次数少，学生很感兴趣，渐渐地学生就有了猜数的策略，逐步缩小区间。
③估计物品的数量。P45在实践活动中让学生先猜蚕豆、花生米、黄豆的粒数，再数数，培养估计能力。
第四单元　加法和减法（一）
一、教学内容
两位数加、减整十数和一位数（不进位、不退位）的口算，两位数加、减两位数（不进位、不退位）的笔算。
教材分六段安排：
1．两位数加整十数、一位数的口算（P46～48）
2．求原来有多少的实际问题（P49～51）
3．两位数减整十数、一位数的口算（P52～54）
4．求去掉多少的实际问题（P55～58）
5．两位数加、减两位数的笔算（P59～60）
6．求两数相差多少的实际问题（P61～64）
最后还安排了单元复习（P65～67）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．教学内容容量大，安排妥当。
从上面的内容安排可以看出口算、笔算的题型多，解决实际问题的类型多，这是一个很大的很重要的单元。
这么多内容的安排有如下特点：
（1）先口算后笔算，口算笔算紧密结合。
口算是笔算的基础，笔算事实上也是在一次次地进行口算，只不过是把口算的结果随时记录下来减少运算过程中的记忆负担罢了。对于两位数的加、减计算来说最重要的是明白一条算理：相同单位的数才好进行单位个数的相加或相减，即相同数位上的数相加减，这些算理在口算时解决，可以把它运用到笔算中，所以教材先安排口算，再安排笔算，使口算为笔算服务，笔算又使口算得到发展。
（2）加、减计算有分有合。
先分别安排加法和减法的口算，后同时安排加、减笔算。因为口算时重在弄清算理，而加、减口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解决主要问题。笔算的算理与口算时基本相同，重在竖式的写法和计算方法上，而两位数加减竖式的写法是相似的，计算顺序是一样的，所以可以把加法的竖式计算的格式、计算顺序迁移到减法的笔算中去，因而合并在一起进行教学。
（3）在计算教学过程中穿插安排解决实际问题的教学。
本单元安排的解决实际问题就数量关系来讲，前两类仍是学过的求总数，求剩余的实际问题，只不过叙述方式与以往不同，第三类是新出现的数量关系。教材分散在三段计算数学中各安排一类解决问题，一方面可增加计算练习的机会，另一方面可以有计划有步骤地提高学生解决实际问题的能力。
2．利用多种形式帮助学生理解算理掌握算法。
（1）让学生自主探索计算方法，并在算法多样化的基础上融合成一般算法。
先看两位数加整十数（P46），先让学生自己探索，学生的算法可能借助小棒计算，也可能借助计数器计算，也可能根据数的组成直接计算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
两位数加一位数的计算方法探索过程与两位数加整十数相同。
再看两位数减整十数（P52），与加法口算的探索过程也相同，两位数减一位数则直接提出问题，让学生思考如何计算，提高了算法思考的抽象程度。
再看两位数加两位数（P59），也是先让学生探索，例举的学生的思考更多些，除了用小棒、计数器计算外，还利用数的组成分别进行十位上的数和个位上的数的加减，以及把加两位数拆成加整十数和加一位数两步计算，最后整合成笔算，示范竖式的写法。两位数减两位数则让学生尝试计算。
这样看来几次计算方法的探索所经过的过程大体上是相同的，都是：自主探索——相互交流——找算法相同点——呈现一般算法。让学生找不同算法的相同点是关键的一步，是算理所在。以两位数加整十数为例，不管摆小棒、拨算珠还是直接计算都是把40和30相加，也就是把4个十和3个十相加，也就是十位上的数和十位上的数相加，有了这样的认识，呈现一般算法就水到渠成了。
两位数加两位数的笔算也是这样。摆小棒时是成捆的和成捆的相加，单根和单根的相加；拨算珠是十位上的数拨在一起，个位上的数拨在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同点都是4个十和3个十相加，3个一和1个一相加，即十位上的数和十位上的数相加，个数上的数和个位上的数相加，弄懂了这个道理，所以写竖式时就让数位对齐，计算时应该相同数位上的数相加，学生可能从十位加起，也可能从个位加起，这时不要强求一致，但要指出用竖式计算加法提倡从个位加起。
（2）重视算法比较，深化对算理的理解。
P47在计算过45＋30和45＋3之后提出问题：计算45＋30和45＋3有什么不同？就是3个单位各应加在哪里，使学生再次悟到十位上的数要和十位上的数相加，个数上的数要和个位上的数相加。
P52在减法口算例题教学之后也作了类似的安排。
另外，练习中以题组的形式安排了大量的对比练习，如P47②进行两位加整十数与加一位数的对比，P53②进行两位数减整十数与减一位数的对比。P65①加法与减法的对比等。
这样的题虽然比较的内容不同，但在教学处理上都应该一组一组地做题，做过后要让学生进行同组题目的比较，说出自己的发现，上升为理性思考。
（3）重视算法的总结。
加法的口算，减法的口算，例题教学后的比较实际上也是在领悟和总结口算方法。而两位数加、减笔算在例题和“试一试”教学后则提出问题，让学生讨论用竖式计算加、减法要注意什么？（P59）实际上就是让学生总结计算方法。要明确两个问题：
①引导学生总结计算方法是必要的。这种总结可以使认识升华，把学生计算中的零散的体会上升成比较系统的认识，把具体的计算上升成理性的结论；在总结的过程中可以培养学生的抽象概括能力，提高思维水平；总结出计算方法后对以后的计算能起到指导作用。
②要让学生通过讨论的方式自己去总结。教师要作必要的引导，对于竖式计算加减法要注意的问题暂时突出两点：一是数位对齐，相同数位上的数相加减，二是提倡从个位算起。
（4）开始教学估算。
课程标准关于计算写了三句话：重视口算，加强估算，提倡算法多样化。口算、算法多样化都讲过了，现在说一说估算。
①什么是估算？估算一般是把参与计算的数看成整十、整百、整千等数进行口算，得到准确值所在的范围。它与求近似值的计算有所不同。求近似值一般是用准确值计算，算出结果再按要求用四舍五入等办法得到近似值，而估算是把参与计算的数看成整十、整百等数，再口算；求近似值得到的是一个符合要求的数值，而估算是得到一个准确值所在的范围；近似值的精确度是规定好的，误差在一定的范围内，而估算没有精确度的规定。
②为什么要学习估算？A、估算是现实生活的需要，人们在日常生活中的计算，估算不少于。B、估算是解决问题的一种策略选择，特别是在应急的情况下更能发挥作用，因为它计算快捷。C、学生计算前的估算可以对笔算起预测和监控的作用，计算后的估算可以对笔算起检验作用。D、估算还能培养学生的数感。
③教材安排了哪些估算题，怎样教？
P51②第一次学加法估算，P51③可利用估算作出判断，P54⑥也可利用估算作出判断，P57③让学生先估算，发挥估算的预测、监控作用，P58⑦用估算的方法作判断选择，P60④可以用估算的方法解决问题，P65⑤先估算，再笔算，发挥估算对笔算的预测、监控作用。
怎样教？总的想法是先让学生思考，再加以引导。以65＋30为例，学生可能先算出得95，再说得九十几，要指出，不要这样算，因为估算是为了算得快，这样反倒比口算麻烦了。在此基础上引导学生，不要求算准得数是哪个两位数，只要求说出几十多，想想可以怎样算。学生可能有以下算法：把65看成60加30得90，所以65＋30得九十多；把65看成六十几加三十，得九十几；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定学生这些算法的基础上引导学生用最后一种方法，十位上是6+3得9，个位上不够十，所以得九十多，而56+3，学生就会看到十位上是5，个位上加起来不够10，所以得五十多。
再看P65⑤，第1题十位上6减2得4，个位上够减，得四十多，第3题十位上4+4得8，个位上相加不满10，得八十多。
估算题要认真教学，不要求估算的题也可在计算后估算一下，看计算对不对，或者在计算前先估算，再计算，提高做题正确率。对于平时做题能这样做的学生要大加表扬。如果能养成估算的习惯，不但可以提高正确率，而且能培养学生认真仔细、工作负责的态度。
3．逐步提高解决实际问题的难度。
本单元中除了结合加减计算继续安排图文结合的或表格式呈现的求总数、求剩余的实际问题让学生解决外，重点安排了求原来有多少，求去掉多少和求两数相差多少的实际问题，都安排了例题，安排了一定数量的习题。前边已经说过求原来有多少和求去掉多少的问题，就其数量关系来讲前者是把两个数合在一起求总数，后者是从总数里去掉一部分求另一部分，这两种数量关系仍然是在一年级上册学过的，只不过是叙述顺序发生了变化，增加了学生理解题意的难度，而求两数相差多少的确是一种新的数量关系。下边分两个问题来谈。
（1）逆叙的求和求差问题。包括P49的例题和P55的例题。
什么是逆叙？如果题目中信息的呈现顺序与事情的发展顺序一致为顺序，不一致为逆序。
两道例题都是有关桃子的事。P49例题事情的发展顺序是树上原有28个桃，采了23个，剩5个，如果问剩几个，就是顺叙，学生凭生活经验很容易列出算式。而P49的例题是知道采了23个，知道剩下5个，倒过去求树上原来有多少个桃，就是逆叙。同样的，P55例题，事情的发展顺序是一共有28个桃，吃了22个，剩6个，如果问剩几个，就是顺叙，现在是知道一共有28个桃，剩下6个，倒过来求吃去几个，就是逆叙。
教学这样的问题时要注意五点：
①要仔细审题，观察画面，阅读文字，认真收集和用三句话表述信息，即说清楚两个已知条件和一个问题。要注意有的题目中的条件是用图画呈现的，要从图画中找出这个条件，如P49①的“还要拼3块”P50②中的“车上已经坐了7人”，P50③的“还剩12个苹果”。
②要借助直观联系情境确定算法，再反思算法上升成对数量关系的思考。
例如P49例题，先从图上看出筐里是采下的23个桃，树上还剩下5个桃，原有的桃是这两部分合成的，所以用加法算，23+5＝28。也有的学生倒过来想，把采下的23个桃再粘在树上，5+23＝28，以上过程让学生自己想。在列出算式计算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢?从而得出数量关系：采下的+剩下的＝原有的。P55例题也应该让学生从图上看到28个包括筐里剩下的和小猴吃掉的两部分，从28个里去掉剩下的6个就得到吃掉的，列出算式后再反思式中每个数表示的数量，抽象出数量关系式。
③通过题组对比等形式完整地认识数量关系。
P58⑨通过填表，反思数量关系，使学生从三个角度认识原有的、卖出的、剩下的三个数量之间的关系。即：原有的－卖出的＝剩下的，原有的－剩下的＝卖出的，卖出的+剩下的＝原有的。
④对于方程解法不提倡，但出现后要予以引导。
所谓方程解法就是把未知数当成已知数列式。如P49例题学生列式成：28-23＝5，遇到这种情况，先让学生说说是怎样想的，在肯定这种想法是有道理的基础上，指出：列算式时要求的数写在等号右边，人们一眼就看出问题的答案，如果像这样写在等号左边，人们不知道哪个数是问题的答案。怎么办呢，应该这样处理：先想几个去掉23等于5呢？列式成：（　）-23＝5，再想到28-23＝5，所以在括号内再填写28，成为（28）-23＝5，这样写，想的过程表示清楚了，答案在哪里人家也容易看到了。
⑤从P49例题开始，用计算解决实际问题，算式的得数注明单位，并提倡口头作答。
（2）求两数相差多少的实际问题。即P61例题和“试一试”。
教材对这部分内容的安排注意了三点：
①早作铺垫。P50⑤，P60⑤，在一年级上册也有类似的题目，学生在做这些题目时，从图上可以直观地看到两种物品个数的差，可以领会公鸡比母鸡少几只以及母鸡比公鸡多几只的含义，知道这两句话表示的意思是相同的，知道图中的哪一部分就是问题的答案。学生这时只需观察画面填出得数，不必列式计算。这些图为学生解答求两数相差多少的题目提供了表象。
②让学生自己通过操作思考探索算法，不用成人的思维和语言讲述算理。以往教这类题时先想红花片包括两部分，一部分是和蓝花片同样多的8个，另一部分是比蓝花片多出的部分，求红花片比蓝花片多几个，就是从13个里去掉和蓝花片同样多的8个，得到比蓝花片多的5个。这里用的是严谨的推理，借助“同样多”实现两个转化，把8个蓝花片转化成同样多的8个红花片，把求一个数比另一个数多几的应用题转化成从总数里减去一部分求另一部分的应用题。这样推理很严密，但不少学生只会按语言模式填空，未必真懂。
现在的教法是问题提出后学生鉴于以往的一些表象支撑，就会想到两种花片一个对一个地排一排，排过后就会看到多出5个。然后再讨论可以怎样算。学生的思考可能是两种花片一个对一个，红花片对掉8个，所以从13里去掉8个，列式为13-8；也可能是上一排的个数减去下一排的个数，13-8。这些想法都是学生自己想到的，他们真懂。例题中接着又提出了“蓝花片比红花片少多少个”的问题，学生会凭借以往观察图时的多次体验想到“红花片比蓝花片多几个，蓝花片就比红花片少几个”，所以用13-8＝5这个算式既解决了上一个问题，也解决了下一个问题，教材这样安排就及时地沟通了问题的两种提法之间的联系，使学生很快地形成了清晰的认识，可以提高教学效率。所以下面的“试一试”学生就可以自己尝试计算了。
③练习题贴近生活，注意变式。
贴近生活就不再说了，所谓变式，就是题中不出现“×比×多几”“×比×少几”之类的句式。如P63⑤已知“做了24件上衣，35条裤子”，问题是“还要做几件上衣才能和裤子配套”，实际上就是“求裤子比上衣多几件”或“上衣比裤子少几件”，P67⑾也有类似的题目。学生在做这些题目时就会认真分析数量关系，而不是机械地看到比多比少就用减法计算。这样的题目也更贴近生活现实。
第五单元　　认识人民币
一、教学内容
认识人民币及其单位和进率，简单的购物。
分两段安排：
1．认识1元及面值小于1元的人民币，认识人民币的单位及进率，1元以内的简单购物（P68～70）；
2．认识面值大于1元的人民币，超过1元的简单购物（P71～73）。
另外安排一次实践活动“小小商店”（P74～75）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．以购物为主线安排教学内容。
教材首先呈现购物的场面，引出对人民币的认识，然后在购物活动中认识人民币的进率。在练习中联系物价巩固对人民币的认识，使学生不仅认了钱，还认识了它所标志的实际价值，在购物活动中学习人民币的加、减计算，最后安排实践活动进行模拟购物或实际购物。这样安排能使学生感受人民币的作用，逐步学会解决现实的购物问题。这说明教材十分重视数学与现实生活的联系。
2．先认识1元、1角、1分的人民币，再