高考数学(理科-天津课标版)二轮复习专题能力训练含答案8.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 8利用导数解不等式及参数的取值范围一、能力突破训练1.设 f(x)=x ln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令 g(x)=f(x),求 g(x)的单调区间;(2)已知 f(x)在 x=1处取得极大值,求实数 a 的取值范围.2.(2018 全国,理 21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,证明:当-1x 0 时,f(x)0 时,f(x)0;(2)若 x=0 是 f(x)的极大值点,求 a.3.已知函数f(x)=ax+x ln x 的图象在x=e(e 为自然对数的底数)处的切
2、线的斜率为3.(1)求实数 a 的值;(2)若 f(x)kx2对任意 x0 成立,求实数 k的取值范围;(3)当 nm 1(m,nN*)时,证明:.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.设函数 f(x)=ax2-a-ln x,其中 aR.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)-e1-x在区间(1,+)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数).5.设函数 f(x)=a ln x,g(x)=x2.(1)记 g(x)为 g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g(x)(a+3)x-g(x)在 x1,e内有解,求实数 a的取值范围;(2)若
3、a=1,对任意的x1x2 0,不等式 mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)恒成立.求 m(mZ,m1)的值.6.已知函数f(x)=-2(x+a)ln x+x2-2ax-2a2+a,其中 a0.(1)设 g(x)是 f(x)的导函数,讨论 g(x)的单调性;(2)证明:存在 a(0,1),使得 f(x)0 在区间(1,+)内恒成立,且 f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、思维提升训练7.已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(aR).(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 a 0,函数 g(x)单调递增;当 a
4、0 时,x时,g(x)0,函数 g(x)单调递增,x时,函数 g(x)单调递减.所以当 a0 时,g(x)的单调增区间为(0,+);当 a0 时,g(x)单调增区间为,单调减区间为(2)由(1)知,f(1)=0.当 a0 时,f(x)单调递增,所以当 x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以 f(x)在 x=1处取得极小值,不合题意.当 0a 1,由(1)知 f(x)在区间内单调递增,可得当 x(0,1)时,f(x)0.所以 f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间内单调递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意.当 a=时,=1,f(x)在区间(0,1)内单调递增,在
5、区间(1,+)内单调递减,所以当 x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.当 a 时,0 0,f(x)单调递增,当 x(1,+)时,f(x)2.解(1)当 a=0 时,f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,f(x)=ln(1+x)-,设函数 g(x)=f(x)=ln(1+x)-,则 g(x)=,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当-1x 0 时,g(x)0时,g(x)0.故当 x-1时,g(x)g(0)=0,且仅当 x=0 时,g(x)=0,从而f(x)0,且仅当 x=0 时,f(x)=0.所以 f(x)在(-1,+)内单调递增.又 f(0)=0,故当
6、-1x 0时,f(x)0 时,f(x)0.(2)若 a0,由(1)知,当 x0 时,f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这与 x=0是 f(x)的极大值点矛盾.若 a0,设函数 h(x)=ln(1+x)-由于当|x|0,故 h(x)与 f(x)符号相同.又 h(0)=f(0)=0,故 x=0 是 f(x)的极大值点当且仅当x=0 是 h(x)的极大值点.h(x)=-若 6a+10,则当 0 x-,且|x|0,故 x=0不是 h(x)的极大值点.若 6a+10,则 a2x2+4ax+6a+1=0 存在根 x1 0,故当 x(x1,0),且|x|min时,h(x)0;当 x(0,1
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